Bài toán chuyển động đều với số hữu tỉ lớp 7

Tính hợp lí và vận dụng số hữu tỉ · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-05-B4

Sau bài này, em có thể:

• Dùng ba quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian.
• Thống nhất đơn vị và tách thời gian nghỉ.
• Giải thích tổng quãng đường hoặc vận tốc trung bình trong tình huống nhiều chặng.

1. Kiến thức và phương pháp

Chuyển động đều có $s=vt$, $v=s:t$ khi $t>0$, và $t=s:v$ khi $v>0$. Nếu vận tốc bằng km/h thì thời gian dùng giờ và quãng đường dùng km.

Với nhiều chặng, tính riêng từng quãng đường và từng thời gian. Vận tốc trung bình cả hành trình bằng tổng quãng đường chia tổng thời gian, kể cả nghỉ nếu đề yêu cầu.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Tìm quãng đường

Cơ bản

Đề bài

Xe đi đều $30$ km/h trong $\dfrac7{15}$ giờ. Tính quãng đường.

Nghĩ từ đâu?

Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian, với thời gian đã tính bằng giờ.

Lời giải từng bước

1. $s=30\cdot\dfrac7{15}$.

2. $s=14$ km.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$14:30=\dfrac7{15}$ giờ, đúng thời gian.

Ví dụ 2. Tìm vận tốc

Cơ bản

Đề bài

Người đi đều được $\dfrac{15}{4}$ km trong $\dfrac58$ giờ. Tính vận tốc.

Nghĩ từ đâu?

Vận tốc bằng quãng đường chia thời gian khác $0$.

Lời giải từng bước

1. $v=\dfrac{15}{4}:\dfrac58=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac85$.

2. $v=6$ km/h.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$6\cdot\dfrac58=\dfrac{15}{4}$ km.

Ví dụ 3. Tìm thời gian và đổi phút

Cơ bản

Đề bài

Xe đi đều $18$ km/h để đi $\dfrac{15}{2}$ km. Tính thời gian bằng giờ và phút.

Nghĩ từ đâu?

Thời gian bằng quãng đường chia vận tốc dương.

Lời giải từng bước

1. $t=\dfrac{15}{2}:18=\dfrac5{12}$ giờ.

2. Đổi phút: $\dfrac5{12}\cdot60=25$ phút.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$18\cdot\dfrac5{12}=\dfrac{15}{2}$ km.

Ví dụ 4. Nghỉ không tạo quãng đường

Cơ bản

Đề bài

Người đi đều $10$ km/h trong $\dfrac35$ giờ rồi nghỉ $\dfrac25$ giờ. Tính quãng đường.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ thời gian đang đi được nhân với vận tốc $10$ km/h.

Lời giải từng bước

1. Quãng đường lúc đi là $10\cdot\dfrac35=6$ km.

2. Thời gian nghỉ không thêm quãng đường; tổng vẫn $6$ km dù toàn hành trình kéo dài $1$ giờ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không lấy $10\cdot1$ vì vận tốc lúc nghỉ bằng $0$, không bằng $10$.

Ví dụ 5. Hai chặng khác vận tốc

Cơ bản

Đề bài

Một xe đi $\dfrac12$ giờ với $20$ km/h, rồi $\dfrac34$ giờ với $16$ km/h. Tính tổng quãng đường.

Nghĩ từ đâu?

Tính riêng từng chặng vì vận tốc khác nhau.

Lời giải từng bước

1. Chặng đầu dài $20\cdot\dfrac12=10$ km; chặng sau dài $16\cdot\dfrac34=12$ km.

2. Tổng là $10+12=22$ km.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cộng vận tốc rồi nhân tổng thời gian, vì dữ kiện thuộc hai khoảng khác nhau.

Ví dụ 6. Đổi phút trước khi nhân

Cơ bản

Đề bài

Người đi đều $\dfrac92$ km/h trong $40$ phút. Tính quãng đường.

Nghĩ từ đâu?

Đổi $40$ phút sang giờ để thống nhất với km/h.

Lời giải từng bước

1. $40$ phút bằng $\dfrac23$ giờ.

2. Quãng đường $\dfrac92\cdot\dfrac23=3$ km.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$3:\dfrac92=\dfrac23$ giờ, tức $40$ phút.

Ví dụ 7. Hai người đi về phía nhau

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai người cách nhau $9$ km, cùng bắt đầu đi về phía nhau với vận tốc đều $4$ km/h và $\dfrac72$ km/h. Sau bao lâu gặp nhau?

Nghĩ từ đâu?

Trong mỗi giờ, tổng quãng đường hai người đi bằng tổng vận tốc; gặp khi tổng ấy bằng khoảng cách ban đầu.

Lời giải từng bước

1. Sau $t$ giờ, tổng quãng đường là $\left(4+\dfrac72\right)t=\dfrac{15}{2}t$ km.

2. Giải $\dfrac{15}{2}t=9$, được $t=\dfrac65$ giờ, tức $72$ phút.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai quãng đường $\dfrac{24}{5}$ và $\dfrac{21}{5}$ km có tổng $9$ km.

Ví dụ 8. Vận tốc trung bình không phải trung bình hai vận tốc

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Xe đi $12$ km với $18$ km/h rồi về cùng $12$ km với $12$ km/h. Tính vận tốc trung bình cả đi và về, không nghỉ.

Nghĩ từ đâu?

Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường chia tổng thời gian.

Lời giải từng bước

1. Thời gian đi $12:18=\dfrac23$ giờ; về $12:12=1$ giờ. Tổng thời gian $\dfrac53$ giờ, tổng quãng đường $24$ km.

2. Vận tốc trung bình $24:\dfrac53=\dfrac{72}{5}=14{,}4$ km/h.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Trung bình số học $(18+12):2=15$ km/h khác kết quả vì hai chặng mất thời gian khác nhau.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Một xe đi đều $36$ km/h trong $\dfrac5{12}$ giờ. Đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Gợi ý bài 1

Dùng $s=vt$ với thời gian bằng giờ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $s=36\cdot\dfrac5{12}$.

2. Quãng đường bằng $15$ km.

Tự kiểm

$15:36=\dfrac5{12}$ giờ.

Bài 2

Cơ bản

Một người đi đều được $\dfrac92$ km trong $\dfrac34$ giờ. Tính vận tốc bằng km/h.

Gợi ý bài 2

Chia quãng đường cho thời gian.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $v=\dfrac92:\dfrac34=\dfrac92\cdot\dfrac43$.

2. $v=6$ km/h.

Tự kiểm

$6\cdot\dfrac34=\dfrac92$ km.

Bài 3

Cơ bản

Một xe đi đều $24$ km/h để đi $10$ km. Tính thời gian bằng giờ và phút.

Gợi ý bài 3

Lấy $10:24$ rồi đổi phần giờ thành phút.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $t=10:24=\dfrac5{12}$ giờ.

2. $\dfrac5{12}\cdot60=25$ phút.

Tự kiểm

$24\cdot\dfrac5{12}=10$ km.

Bài 4

Cơ bản

Một người đi đều $12$ km/h trong $\dfrac34$ giờ rồi nghỉ $\dfrac14$ giờ. Quãng đường đã đi có bằng $12\cdot1$ không? Giải thích và tính.

Gợi ý bài 4

Tổng thời gian và thời gian đang đi không phải cùng một đại lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Tổng thời gian là $1$ giờ, nhưng chỉ $\dfrac34$ giờ người đó chuyển động với $12$ km/h.

2. Quãng đường bằng $12\cdot\dfrac34=9$ km, không phải $12$ km.

Tự kiểm

Lúc nghỉ không có quãng đường thêm; vận tốc trung bình cả thời gian là $9$ km/h.

Bài 5

Cơ bản

Người đi đều $\dfrac{24}{5}$ km/h trong $\dfrac58$ giờ. Tính quãng đường.

Gợi ý bài 5

Nhân vận tốc với thời gian và rút gọn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $s=\dfrac{24}{5}\cdot\dfrac58$.

2. $s=3$ km.

Tự kiểm

$3:\dfrac58=\dfrac{24}{5}$ km/h.

Bài 6

Cơ bản

Xe đi đều $\dfrac{21}{2}$ km trong $\dfrac34$ giờ. Tính vận tốc.

Gợi ý bài 6

Thời gian dương nên phép chia xác định.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $v=\dfrac{21}{2}:\dfrac34=\dfrac{21}{2}\cdot\dfrac43$.

2. $v=14$ km/h.

Tự kiểm

$14\cdot\dfrac34=\dfrac{21}{2}$ km.

Bài 7

Cơ bản

Xe đi đều $15$ km/h trên quãng đường $\dfrac{25}{4}$ km. Tính thời gian bằng phút.

Gợi ý bài 7

Tìm giờ trước rồi nhân $60$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $t=\dfrac{25}{4}:15=\dfrac5{12}$ giờ.

2. Thời gian bằng $25$ phút.

Tự kiểm

$15\cdot\dfrac5{12}=\dfrac{25}{4}$ km.

Bài 8

Cơ bản

Người đi $\dfrac25$ giờ với $5$ km/h, nghỉ $\dfrac1{10}$ giờ rồi đi $\dfrac12$ giờ với $4$ km/h. Tính tổng quãng đường.

Gợi ý bài 8

Chỉ hai khoảng đang đi tạo quãng đường.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Hai quãng đường là $5\cdot\dfrac25=2$ km và $4\cdot\dfrac12=2$ km.

2. Tổng quãng đường $4$ km; nghỉ không làm tăng quãng đường.

Tự kiểm

Tổng thời gian $1$ giờ, nên vận tốc trung bình cả hành trình $4$ km/h, khác cả mô tả một tốc độ duy nhất lúc đi.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Hai người cách nhau $15$ km đi đều cùng lúc về phía nhau với $6$ km/h và $\dfrac92$ km/h. Tìm thời gian gặp.

Gợi ý bài 9

Tổng quãng đường bằng khoảng cách khi gặp nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tổng vận tốc $6+\dfrac92=\dfrac{21}{2}$ km/h.

2. Thời gian $15:\dfrac{21}{2}=\dfrac{10}{7}$ giờ.

Tự kiểm

Hai quãng đường $\dfrac{60}{7}$ và $\dfrac{45}{7}$ km cộng bằng $15$ km.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Một xe đi $10$ km với $20$ km/h rồi về $10$ km với $10$ km/h. Tính vận tốc trung bình cả hành trình, không nghỉ.

Gợi ý bài 10

Dùng tổng quãng đường và tổng thời gian, không trung bình cộng hai vận tốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Thời gian đi $\dfrac12$ giờ, về $1$ giờ; tổng $\dfrac32$ giờ. Tổng quãng đường $20$ km.

2. Vận tốc trung bình $20:\dfrac32=\dfrac{40}{3}$ km/h.

Tự kiểm

$\dfrac{40}{3}\cdot\dfrac32=20$ km; kết quả nhỏ hơn $15$ vì chặng chậm kéo dài hơn.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Hai người đi cùng chiều, người sau cách người trước $3$ km. Vận tốc đều lần lượt của người sau và trước là $6$ km/h và $\dfrac92$ km/h. Khi nào người sau đuổi kịp?

Gợi ý bài 11

Mỗi giờ, khoảng cách giảm bằng quãng đường hơn nhau của hai người.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Mỗi giờ người sau đi hơn $6-\dfrac92=\dfrac32$ km.

2. Thời gian để giảm hết khoảng cách $3$ km là $3:\dfrac32=2$ giờ.

Tự kiểm

Sau $2$ giờ, người sau đi $12$ km; người trước đi $9$ km, cộng $3$ km dẫn đầu cũng bằng $12$ km.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Xe đi $9$ km với $18$ km/h. Muốn vận tốc trung bình cả chuyến, kể cả một lần nghỉ sau khi đến, bằng $12$ km/h, xe được nghỉ bao lâu?

Gợi ý bài 12

Tìm tổng thời gian theo vận tốc trung bình rồi trừ thời gian đang đi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Thời gian đi $9:18=\dfrac12$ giờ. Tổng thời gian cần có $9:12=\dfrac34$ giờ.

2. Thời gian nghỉ $\dfrac34-\dfrac12=\dfrac14$ giờ, tức $15$ phút.

Tự kiểm

$9:\left(\dfrac12+\dfrac14\right)=12$ km/h.

5. Tự kiểm sau khi học

Mỗi lời giải cần ghi đơn vị sau đại lượng, rồi dùng quan hệ ngược để kiểm.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tính hợp lí và vận dụng số hữu tỉ. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.