Giải việc môi trường và tài chính từ số liệu

Giải việc từ dữ liệu và biểu đồ liên môn · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-47-B5

Sau bài này, em có thể:

• Giải đúng số lượng, tổng, tỉ lệ trong từng ngữ cảnh.
• Không đổi đại lượng hay suy kết luận chuyên môn từ số đếm.

1. Kiến thức và phương pháp

Thống kê môi trường, tài chính và tờ truyền thông sức khỏe đều cần đúng đơn vị đếm. Tỉ lệ số tờ không đo hiệu quả sức khỏe; số chai không là khối lượng. Tỉ lệ trong một ngân sách giả định không là khuyến nghị tài chính. Chỉ nêu kết luận mà số liệu thực sự hỗ trợ.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Tổng và ngày cao nhất

Cơ bản

Đề bài

Dữ liệu môi trường mới giả định 3; 5; 4; 8; 6 chai trong 5 ngày. Tính tổng và ngày lớn nhất.

Nghĩ từ đâu?

Tổng và cực đại là hai phép đọc khác nhau.

Lời giải từng bước

1. $3+5+4+8+6=26$ chai.

2. Ngày 4 có 8 chai, lớn nhất vì 8 lớn hơn các số còn lại.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Số chai không tự cho biết khối lượng rác hay mức ô nhiễm.

Ví dụ 2. Đếm tờ thông tin

Cơ bản

Đề bài

Mô hình 40 tờ truyền thông gồm 12 vệ sinh,10 dinh dưỡng,8 vận động,10 giấc ngủ. Tỉ lệ tờ vệ sinh?

Nghĩ từ đâu?

Mẫu số là tổng số tờ, không phải số người.

Lời giải từng bước

1. $12/40=3/10=30\%$.

2. Đây là tỉ lệ số tờ trong mô hình, không là tỉ lệ bệnh hoặc hiệu quả sức khỏe.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng $12+10+8+10=40$, đủ bốn nhóm rời.

Ví dụ 3. Tỉ lệ một khoản chi

Vận dụng

Đề bài

Kế hoạch mới tổng 800000 đồng, vật liệu 300000 đồng. Tính tỉ lệ vật liệu.

Nghĩ từ đâu?

Chia cùng đơn vị tiền.

Lời giải từng bước

1. $300000/800000=3/8=37{,}5\%$.

2. Chỉ mô tả kế hoạch giả định, không là chuẩn chi cho nhóm khác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ gốc 800000, không chia phần còn lại 500000.

Ví dụ 4. Số chai và khối lượng

Vận dụng

Đề bài

Hai nhóm thu 10 chai và 15 chai. Có chắc nhóm 15 chai thu khối lượng nhựa lớn hơn không?

Nghĩ từ đâu?

Cần biết khối lượng từng loại chai.

Lời giải từng bước

1. Chai có thể khác cỡ hoặc vật liệu, số lượng không xác định tổng khối lượng.

2. Chỉ biết 15 nhiều hơn 10 chai; muốn so khối lượng cần dữ liệu khối lượng với cùng đơn vị.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tự chọn khối lượng mỗi chai làm dữ liệu thật.

Ví dụ 5. Tỉ lệ tờ không là tác dụng

Vận dụng

Đề bài

Có nhiều tờ nói về giấc ngủ hơn vận động. Có chứng minh một nội dung chữa bệnh hiệu quả hơn không?

Nghĩ từ đâu?

Đại lượng được đếm không đo hiệu quả điều trị.

Lời giải từng bước

1. Số tờ chỉ mô tả phân bố tài liệu.

2. Không có dữ liệu về hiệu quả nên không kết luận chuyên môn sức khỏe từ bảng này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không xem lời mô tả học liệu như tư vấn điều trị.

Ví dụ 6. Hai đơn vị môi trường

Vận dụng

Đề bài

Mô hình cân giấy có 1,5 kg và 600 g ở hai buổi. Tính tổng bằng kg.

Nghĩ từ đâu?

Đổi về cùng đơn vị.

Lời giải từng bước

1. $600$ g bằng $0{,}6$ kg.

2. Tổng $1{,}5+0{,}6=2{,}1$ kg.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu chỉ đếm số tờ thì chưa có phép đổi cố định sang kg.

Ví dụ 7. Tỉ lệ gộp hai đợt

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Đợt X có 20 tờ thông tin,8 tờ loại A; đợt Y có 60 tờ,12 tờ loại A, hai đợt rời. Tính tỉ lệ A chung và so trung bình tỉ lệ từng đợt.

Nghĩ từ đâu?

Ghép số phần và số tổng.

Lời giải từng bước

1. Tỉ lệ chung $(8+12)/(20+60)=20/80=25\%$.

2. Tỉ lệ riêng $8/20=40\%$ và $12/60=20\%$; trung bình của chúng là $(40\%+20\%):2=30\%$, khác 25% vì cỡ hai đợt khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chỉ gộp khi tiêu chí loại A ở hai đợt cùng nghĩa.

Ví dụ 8. Tổng giữ, tỉ lệ đổi

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Nhóm có ngân sách giả định 1 200 000 đồng, vật liệu 450000 đồng. Nếu thêm 60000 vào vật liệu và giảm đúng 60000 ở khoản khác, tỉ lệ vật liệu mới là gì?

Nghĩ từ đâu?

Tổng giữ nên mẫu số không đổi.

Lời giải từng bước

1. Vật liệu mới $450000+60000=510000$ đồng.

2. Tỉ lệ $510000/1200000=42{,}5\%$, tăng 5 điểm phần trăm so 37,5% ban đầu.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đây là kiểm mô hình toán, không hướng dẫn chi tiêu thực tế.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Dữ liệu giả định số chai thu gom 5 ngày là 4; 7; 6; 10; 8. Tính tổng và nêu ngày có giá trị lớn nhất.

Gợi ý bài 1

Cộng đủ 5 ngày rồi so từng số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tổng $4+7+6+10+8=35$ chai.

2. Ngày 4 có 10 chai, lớn nhất trong 5 ngày giả định.

Tự kiểm

Không nhầm ngày 4 ở bảng này với T 5 của biểu đồ khác có cùng dãy.

Bài 2

Cơ bản

Bảng giả định 32 tờ truyền thông sức khỏe gồm 12 tờ vệ sinh, 8 tờ dinh dưỡng, 6 tờ vận động, 6 tờ giấc ngủ. Tỉ lệ tờ vệ sinh bằng phân số nào của tổng?

Gợi ý bài 2

Tử 12 tờ vệ sinh, mẫu 32 tờ cùng bảng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $12/32=3/8$.

2. Đây là tỉ lệ số tờ, không phải số người mắc bệnh hoặc chữa khỏi.

Tự kiểm

Kiểm $12+8+6+6=32$ tờ, đủ bốn nhóm.

Bài 3

Cơ bản

Một bảng chi của nhóm có tổng 1 200 000 đồng, riêng vật liệu 450 000 đồng. Tính tỉ lệ vật liệu và nêu phạm vi kết luận.

Gợi ý bài 3

Tỉ lệ lấy phần 450000 đồng chia tổng 1200000 đồng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $450000/1200000=3/8=37{,}5\%$.

2. Chỉ mô tả kế hoạch nhóm được cho, không suy mức nên chi của nhóm khác.

Tự kiểm

Kiểm $1200000\cdot37{,}5/100=450000$ đồng.

Bài 4

Cơ bản

Từ số tờ truyền thông sức khỏe, có thể kết luận nội dung nào chữa bệnh hiệu quả hơn không?

Gợi ý bài 4

Số tờ không là thước đo hiệu quả điều trị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Bảng chỉ cung cấp loại và số tờ truyền thông.

2. Không có dữ liệu hiệu quả nên không kết luận nội dung chữa bệnh tốt hơn.

Tự kiểm

Giữ kết luận đúng đại lượng đếm, cả khi một nhóm có số tờ lớn nhất.

Bài 5

Vận dụng

Dữ liệu mới 2; 6; 4; 7 chai. Tính tổng và ngày nhiều nhất.

Gợi ý bài 5

Cộng rồi so.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $2+6+4+7=19$ chai.

2. Ngày 4 lớn nhất 7 chai.

Tự kiểm

Không gọi 19 là số của ngày 4.

Bài 6

Vận dụng

Trong 48 tờ thông tin có 18 tờ loại A. Phần A của tổng là gì?

Gợi ý bài 6

Chia 18 cho 48 rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $18/48=3/8=37{,}5\%$.

2. Đây là phần số tờ, không là tỉ lệ hiệu quả điều trị hay số người.

Tự kiểm

Các tờ phải được đếm đúng cùng phạm vi.

Bài 7

Vận dụng

Kế hoạch 600000 đồng, có 150000 đồng cho khoản A. Tính tỉ lệ và phần tiền còn lại.

Gợi ý bài 7

Cùng đơn vị đồng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $150000/600000=25\%$.

2. Còn $600000-150000=450000$ đồng.

Tự kiểm

Không suy 450000 phải chia đều các khoản còn lại.

Bài 8

Vận dụng

Một đợt thu gom có 30 lon và 20 chai. Có cộng thành 50 kg không?

Gợi ý bài 8

Đếm đồ vật chưa là cân khối lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Có 50 đồ vật nếu hai nhóm rời.

2. Chưa có khối lượng nên không ghi 50 kg; cần cân hoặc biết khối lượng thật có căn cứ.

Tự kiểm

Giữ loại đối tượng và đơn vị trong mọi phép tính.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Đợt A có 10 tờ thông tin, trong đó 6 tờ loại X; đợt B có 30 tờ, trong đó 9 tờ loại X. Hai đợt rời nhau, cùng tiêu chí. Tính tỉ lệ loại X chung.

Gợi ý bài 9

Cộng tử và mẫu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tỉ lệ chung $(6+9)/(10+30)=15/40=37{,}5\%$.

2. Tỉ lệ riêng $6/10=60\%$, $9/30=30\%$; trung bình $(60\%+30\%):2=45\%$ không là tỉ lệ chung vì khác cỡ nhóm.

Tự kiểm

Hai đợt rời và cùng tiêu chí để gộp.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Ngân sách giả định 800000 đồng, vật liệu 35%. Nếu tổng tăng lên 1000000 nhưng vật liệu vẫn 280000 đồng, tỉ lệ mới?

Gợi ý bài 10

Tiền giữ, tổng thay.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Ban đầu $800000\cdot35/100=280000$ đồng.

2. Tỉ lệ mới $280000/1000000=28\%$, giảm 7 điểm phần trăm, dù số tiền không giảm.

Tự kiểm

Không nhầm giảm tỉ lệ với giảm tiền tuyệt đối.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Dữ liệu cân 1,2 kg và 850 g; bạn cộng thành 851,2 kg. Sửa và kiểm bằng g.

Gợi ý bài 11

Đổi cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Tổng $1{,}2+0{,}85=2{,}05$ kg.

2. Đổi ngược $1200+850=2050$ g, khớp 2,05 kg.

Tự kiểm

Không cộng con số khác đơn vị rồi gắn đơn vị chung.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Có 24 tờ loại A, trong tổng 60 tờ. Một báo cáo gọi đây là 40% người khỏe hơn. Hãy giữ phần toán đúng và sửa lời kết luận.

Gợi ý bài 12

Kiểm số đúng và ý nghĩa đại lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $24/60=40\%$ là tỉ lệ số tờ loại A.

2. Viết 24 trong 60 tờ thuộc A; không có dữ liệu người hoặc cải thiện sức khỏe nên không đổi sang kết luận đó.

Tự kiểm

Một phép chia đúng không làm nhận định khác đại lượng trở nên có căn cứ.

5. Tự kiểm sau khi học

Viết đơn vị ngay sau mỗi đáp số và kiểm nó có đúng đại lượng câu hỏi không. Tỉ lệ tờ hoặc khoản chi không tự là kết luận chuyên môn ngoài dữ liệu.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc từ dữ liệu và biểu đồ liên môn. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.