Lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên lớp 7
Lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên · Toán lớp 7
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-03-B1
Lũy thừa đếm số thừa số bằng nhau. Hiểu định nghĩa giúp em xử lý dấu ngoặc, cơ số âm và trường hợp số mũ không trước khi học các quy tắc biến đổi.
Sau bài này, em có thể:
- Viết lũy thừa hữu tỉ thành tích.
- Tính đúng dấu và lũy thừa của cả tử, mẫu.
- Kiểm điều kiện của số mũ không.
Cần biết trước: Phép nhân số hữu tỉ và số nghịch đảo.
Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Với số nguyên dương $n$, $a^n$ là tích của $n$ thừa số đều bằng $a$. Cơ số âm phải đặt trong ngoặc. Với $a\ne0$, quy ước $a^0=1$; bài này không gán giá trị cho $0^0$.
Nếu $a=\dfrac pq$ với $q\ne0$, ta có $\left(\dfrac pq\right)^n=\dfrac{p^n}{q^n}$. Khi $n>0$, mẫu $q^n$ vẫn khác $0$.
2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước
Ví dụ 1. Tính từ định nghĩa
Cơ bản
Đề bài
Tính $(\frac{2}{3})^2$.
Nghĩ từ đâu?
Viết $2$ thừa số bằng $\frac{2}{3}$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải từng bước
-
$(\frac{2}{3})^2=(\frac{2}{3})\cdot(\frac{2}{3})$, có đúng $2$ thừa số bằng cơ số.
-
Nhân tử và mẫu, kiểm dấu rồi rút gọn, được $\frac{4}{9}$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Kết quả $\frac{4}{9}$ phù hợp số dấu âm của tích; tử và mẫu đều được nâng lên số mũ $2$.
Ví dụ 2. Tính từ định nghĩa
Cơ bản
Đề bài
Tính $(-\frac{3}{4})^2$.
Nghĩ từ đâu?
Viết $2$ thừa số bằng $-\frac{3}{4}$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải từng bước
-
$(-\frac{3}{4})^2=(-\frac{3}{4})\cdot(-\frac{3}{4})$, có đúng $2$ thừa số bằng cơ số.
-
Nhân tử và mẫu, kiểm dấu rồi rút gọn, được $\frac{9}{16}$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Kết quả $\frac{9}{16}$ phù hợp số dấu âm của tích; tử và mẫu đều được nâng lên số mũ $2$.
Ví dụ 3. Tính từ định nghĩa
Cơ bản
Đề bài
Tính $(-\frac{1}{3})^3$.
Nghĩ từ đâu?
Viết $3$ thừa số bằng $-\frac{1}{3}$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải từng bước
-
$(-\frac{1}{3})^3=(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})\cdot(-\frac{1}{3})$, có đúng $3$ thừa số bằng cơ số.
-
Nhân tử và mẫu, kiểm dấu rồi rút gọn, được $-\frac{1}{27}$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Kết quả $-\frac{1}{27}$ phù hợp số dấu âm của tích; tử và mẫu đều được nâng lên số mũ $3$.
Ví dụ 4. Tính từ định nghĩa
Cơ bản
Đề bài
Tính $(\frac{5}{7})^0$.
Nghĩ từ đâu?
Kiểm cơ số khác $0$ trước khi dùng số mũ $0$.
Lời giải từng bước
-
Cơ số $\frac{5}{7}\ne0$, nên áp dụng quy ước $a^0=1$ cho cơ số khác $0$.
-
Do đó $(\frac{5}{7})^0=1$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Không mở rộng quy ước số mũ $0$ sang cơ số $0$ trong bài này.
Ví dụ 5. Tính từ định nghĩa
Cơ bản
Đề bài
Tính $(0)^3$.
Nghĩ từ đâu?
Viết $3$ thừa số bằng $0$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải từng bước
-
$(0)^3=(0)\cdot(0)\cdot(0)$, có đúng $3$ thừa số bằng cơ số.
-
Tích có thừa số bằng $0$ nên bằng $0$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Với số mũ nguyên dương $3$, tích gồm $3$ thừa số $0$ luôn bằng $0$; không dùng quy tắc dấu của tích khác $0$.
Ví dụ 6. Số mũ không phải thừa số
Cơ bản
Đề bài
Bạn viết $\left(\dfrac35\right)^2=2\cdot\dfrac35$. Giải thích và sửa.
Nghĩ từ đâu?
Số mũ $2$ yêu cầu hai thừa số bằng nhau, không yêu cầu nhân cơ số với $2$.
Lời giải từng bước
-
Biểu thức đúng là $\left(\dfrac35\right)^2=\dfrac35\cdot\dfrac35$.
-
Kết quả bằng $\dfrac9{25}$, còn $2\cdot\dfrac35=\dfrac65$ là phép tính khác.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
Bình phương một số dương nhỏ hơn $1$ ở đây nhỏ hơn số đó, không lớn hơn như $\dfrac65$.
Ví dụ 7. Tìm các số có bình phương bằng một
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
Tìm mọi số hữu tỉ $a$ sao cho $a^2=1$.
Nghĩ từ đâu?
Xét dấu và độ lớn: bình phương một số có cùng độ lớn với bình phương số đối.
Lời giải từng bước
-
Với $a\ge0$, nếu $a<1$ thì $a^2<1$, nếu $a>1$ thì $a^2>1$, nên phải có $a=1$.
-
Với $a<0$, đặt $b=-a>0$; $b^2=a^2=1$, nên $b=1$ và $a=-1$. Vậy $a=\pm1$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
$1^2=(-1)^2=1$; xét hai miền dấu bảo đảm không bỏ nghiệm.
Ví dụ 8. Phân biệt số mũ không và cơ số không
Chuyên sâu · tự chọn
Đề bài
Giải thích vì sao không thể dùng quy ước $a^0=1$ để kết luận $0^0=1$ trong bài học này.
Nghĩ từ đâu?
Đọc đủ điều kiện đi kèm quy ước trước khi thay giá trị.
Lời giải từng bước
-
Quy ước $a^0=1$ ở đây được nêu với $a\ne0$.
-
Cơ số $a=0$ không thỏa điều kiện đó, nên quy ước không áp dụng; bài này không gán giá trị cho $0^0$.
Kiểm lại và rút kinh nghiệm
$0^n=0$ khi $n$ nguyên dương là phát biểu khác, không suy ra trường hợp $n=0$.
3. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Nhân cơ số với số mũ. | Viết đúng số thừa số bằng nhau theo định nghĩa. |
| Chỉ nâng mẫu lên lũy thừa. | Cả tử và mẫu đều có cùng số thừa số. |
4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cơ bản
Viết $\left(-\dfrac35\right)^2$ thành tích rồi tính.
Gợi ý bài 1
Số mũ $2$ nghĩa là hai thừa số đều bằng $-\dfrac35$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
$\left(-\dfrac35\right)^2=\left(-\dfrac35\right)\left(-\dfrac35\right)$.
-
Tích hai số âm dương; tử $3^2=9$, mẫu $5^2=25$, nên kết quả $\dfrac9{25}$.
Tự kiểm
Không chỉ bình phương mẫu hoặc bỏ dấu ngoặc của cơ số âm.
Bài 2
Cơ bản
Tính $\left(\dfrac12\right)^3$ và $\left(-\dfrac12\right)^3$.
Gợi ý bài 2
Viết ba thừa số cho mỗi lũy thừa; tích ba số âm vẫn âm.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
$\left(\dfrac12\right)^3=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot\dfrac12=\dfrac18$.
-
$\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac18$ vì có ba dấu âm.
Tự kiểm
Hai kết quả đối nhau, cùng độ lớn $\dfrac18$.
Bài 3
Cơ bản
Tính $\left(\dfrac79\right)^0$ và $0^4$. Có áp dụng $a^0=1$ để tính $0^0$ trong bài này không?
Gợi ý bài 3
Tách số mũ $0$ với cơ số khác $0$ và số mũ dương với cơ số $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
Vì $\dfrac79\ne0$, $\left(\dfrac79\right)^0=1$. Còn $0^4=0\cdot0\cdot0\cdot0=0$.
-
Không dùng quy ước $a^0=1$ cho $0^0$, vì điều kiện ở đây là $a\ne0$.
Tự kiểm
Không coi hai ký hiệu có số $0$ ở vị trí khác nhau là cùng một trường hợp.
Bài 4
Cơ bản
Bạn viết $\left(\dfrac23\right)^3=\dfrac29$. Dựa vào định nghĩa để sửa.
Gợi ý bài 4
Cả tử và mẫu đều xuất hiện trong ba thừa số.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
$\left(\dfrac23\right)^3=\dfrac23\cdot\dfrac23\cdot\dfrac23$.
-
Tử bằng $2^3=8$, mẫu bằng $3^3=27$, nên kết quả $\dfrac8{27}$.
Tự kiểm
$\dfrac29$ không phải tích của ba phân số đã viết; số mũ không chỉ tác động lên một phần của phân số.
Bài 5
Cơ bản
Tính $(-\frac{2}{5})^3$.
Gợi ý bài 5
Viết $3$ thừa số bằng $-\frac{2}{5}$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
$(-\frac{2}{5})^3=(-\frac{2}{5})\cdot(-\frac{2}{5})\cdot(-\frac{2}{5})$, có đúng $3$ thừa số bằng cơ số.
-
Nhân tử và mẫu, kiểm dấu rồi rút gọn, được $-\frac{8}{125}$.
Tự kiểm
Kết quả $-\frac{8}{125}$ phù hợp số dấu âm của tích; tử và mẫu đều được nâng lên số mũ $3$.
Bài 6
Cơ bản
Tính $(\frac{3}{7})^2$.
Gợi ý bài 6
Viết $2$ thừa số bằng $\frac{3}{7}$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
$(\frac{3}{7})^2=(\frac{3}{7})\cdot(\frac{3}{7})$, có đúng $2$ thừa số bằng cơ số.
-
Nhân tử và mẫu, kiểm dấu rồi rút gọn, được $\frac{9}{49}$.
Tự kiểm
Kết quả $\frac{9}{49}$ phù hợp số dấu âm của tích; tử và mẫu đều được nâng lên số mũ $2$.
Bài 7
Cơ bản
Tính $(-\frac{4}{9})^0$.
Gợi ý bài 7
Kiểm cơ số khác $0$ trước khi dùng số mũ $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
Cơ số $-\frac{4}{9}\ne0$, nên áp dụng quy ước $a^0=1$ cho cơ số khác $0$.
-
Do đó $(-\frac{4}{9})^0=1$.
Tự kiểm
Không mở rộng quy ước số mũ $0$ sang cơ số $0$ trong bài này.
Bài 8
Cơ bản
Tính $(0)^5$.
Gợi ý bài 8
Viết $5$ thừa số bằng $0$; số mũ đếm thừa số, không phải số nhân với cơ số.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
$(0)^5=(0)\cdot(0)\cdot(0)\cdot(0)\cdot(0)$, có đúng $5$ thừa số bằng cơ số.
-
Tích có thừa số bằng $0$ nên bằng $0$.
Tự kiểm
Với số mũ nguyên dương $5$, tích gồm $5$ thừa số $0$ luôn bằng $0$; không dùng quy tắc dấu của tích khác $0$.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 9
Chuyên sâu · tự chọn
Tìm mọi số hữu tỉ $a$ thỏa $a^2=0$.
Gợi ý bài 9
Nếu $a\ne0$, tích $a\cdot a$ có thể bằng $0$ không?
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
Nếu $a\ne0$ thì hai thừa số $a$ khác $0$, nên tích không bằng $0$. Do đó $a^2=0$ buộc $a=0$.
-
Ngược lại, $0^2=0$, nên tập nghiệm chỉ gồm $0$.
Tự kiểm
Đã kiểm cả tính cần thiết và giá trị nghiệm.
Bài 10
Chuyên sâu · tự chọn
Tìm mọi số hữu tỉ $a$ sao cho $a^2=a$ mà không chia ngay hai vế cho $a$.
Gợi ý bài 10
Tách $a=0$ trước; khi $a\ne0$, mới được chia cho $a$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
$a=0$ thỏa $0^2=0$.
-
Nếu $a\ne0$, chia $a^2=a$ cho $a$ được $a=1$, cũng thỏa. Vậy $a=0$ hoặc $a=1$.
Tự kiểm
Chia ngay cho $a$ sẽ làm mất nghiệm $0$.
Bài 11
Chuyên sâu · tự chọn
So sánh $\left(\dfrac23\right)^2$ với $\dfrac23$, và giải thích vì sao bình phương không luôn làm số lớn lên.
Gợi ý bài 11
Tính bình phương rồi quy đồng hai số.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
$\left(\dfrac23\right)^2=\dfrac49$, còn $\dfrac23=\dfrac69$.
-
Vì $4<6$, bình phương nhỏ hơn số ban đầu. Đây là phản ví dụ cho ý kiến “bình phương luôn làm tăng số”.
Tự kiểm
Với số dương nhỏ hơn $1$, nhân thêm một thừa số nhỏ hơn $1$ có thể làm tích nhỏ đi.
Bài 12
Chuyên sâu · tự chọn
Cho số nguyên $n>0$. Tính $1^n$ và $(-1)^{2n}$ từ định nghĩa.
Gợi ý bài 12
Nhóm các thừa số $-1$ thành từng cặp.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
Tích $n$ thừa số $1$ bằng $1$, nên $1^n=1$.
-
Trong $2n$ thừa số $-1$, ghép thành $n$ cặp, mỗi cặp có tích $1$, nên $(-1)^{2n}=1$.
Tự kiểm
Điều kiện $n>0$ cho phép dùng trực tiếp định nghĩa tích; kết quả không cần tính một số mũ cụ thể.
5. Tự kiểm sau khi học
Đọc rõ cơ số và số mũ của từng biểu thức trước khi dùng quy tắc cùng cơ số.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
6. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Lũy thừa số hữu tỉ với số mũ tự nhiên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.