Kiểm tra điều kiện và tổng khi chia theo tỉ lệ lớp 7

$k=120/10=12$; ba lượng là $24$, $36$ và $60$ quyển.

$24+36+60=120$ và $24/2=36/3=60/5=12$.

Tổng số phần $2+3=5$; mỗi phần $k=\frac{14}{5}$.

Các lượng theo thứ tự là $\frac{28}{5},\ \frac{42}{5}$ học sinh. Có lượng không nguyên, nên không thực hiện đúng bằng số lượng nguyên.

Tổng $0$ buộc cả hai lượng $0$.

Điều này trái yêu cầu dương; tỉ số $0/0$ cũng không xác định, nên không thực hiện được.

Cần thêm $18/3=30/5=6$, tương đương $18/30=3/5$.

Tổng $18+30=48$ và hai lượng dương, nên kết quả đạt đủ điều kiện.

Tổng số phần $2+5=7$; mỗi phần $k=12$.

Các lượng theo thứ tự là $24,\ 60$ tờ giấy. Tất cả là số nguyên không âm nên thực hiện được.

Tổng số phần $1+2=3$; mỗi phần $k=\frac{20}{3}$.

Các lượng theo thứ tự là $\frac{20}{3},\ \frac{40}{3}$ viên bi. Có lượng không nguyên, nên không thực hiện đúng bằng số lượng nguyên.

Tổng số phần $3+5=8$; mỗi phần $k=12$.

Các lượng theo thứ tự là $36,\ 60$ quyển vở. Tất cả là số nguyên không âm nên thực hiện được.

Ban đầu $12/18=2/3$; đổi chỗ $18/12=3/2$.

Vì $3/2$ khác $2/3$ nên không đúng theo thứ tự yêu cầu, dù tổng vẫn $30$.

Để $3 N/10$ nguyên, do $3$ và $10$ không có ước chung lớn hơn $1$, $N$ phải chia hết $10$; điều kiện này cũng đủ.

$N=35$ không chia hết $10$; các lượng $10{,}5$ và $24{,}5$ không nguyên nên không thực hiện đúng.

Các lượng $2 N/5$ và $3 N/5$; $N=25$ cho $10$ và $15$.

$10+15=25$ và $10/6=15/9=5/3$; giá trị chung không nguyên nhưng lượng vẫn nguyên.

$k=60/5=12$ cho $24$ và $36$ quyển.

Nhóm đầu $24<25$ nên không đáp ứng điều kiện bổ sung; không có cách khác giữ cả tổng và tỉ lệ.

Tổng $10k=40$ buộc $k=4$.

Vì vậy chỉ có bộ $8$, $12$, $20$; bộ này nguyên và tổng $40$ nên thỏa.