Kiểm tra tia phân giác lớp 7: vị trí và hai góc bằng nhau

Tia phân giác của một góc · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-26-B5

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm phân giác từ vị trí và hai góc.
• Tính góc còn lại rồi dùng định nghĩa.
• Xử lý số đo mâu thuẫn, tia ngoài và kết quả gần đúng.

1. Kiến thức và phương pháp

Kiểm theo ba bước: gốc tia có đúng đỉnh không; tia có nằm trong góc không; hai góc thành phần có bằng nhau theo dữ kiện chính xác hay chỉ gần nhau theo phép đo. Nếu biết góc lớn $a$ và phần đầu $b$ với tia trong góc, phần còn lại là $a-b$.

Hai số đo bằng nhau với hai cạnh chưa đủ nếu tia ở ngoài. Chẳng hạn với góc vuông, tia đối của phân giác trong tạo hai góc $135^\circ$ với hai cạnh; nó không nằm trong góc vuông. Khi dựng thật, ghi kết quả và sai lệch theo dụng cụ, không dùng số đo mẫu thay cho bản đo của mình.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Hai phần khác nhau loại phân giác

Cơ bản

Đề bài

Ot ở trong góc xOy, hai phần là $36^\circ$ và $44^\circ$. Kiểm phân giác.

Nghĩ từ đâu?

Vị trí đúng nhưng hai phần không bằng nhau.

Lời giải từng bước

1. $36^\circ\ne44^\circ$.

2. Ot không là phân giác của góc này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cần tính góc lớn để phát hiện điều kiện không đạt.

Ví dụ 2. Biết nửa và toàn góc

Cơ bản

Đề bài

Ot ở trong góc $\angle xOy=104^\circ$; $\angle xOt=52^\circ$. Kiểm Ot.

Nghĩ từ đâu?

Lấy góc lớn trừ phần đã biết.

Lời giải từng bước

1. $\angle tOy=104^\circ-52^\circ=52^\circ$.

2. Hai phần bằng nhau, tia ở trong, nên Ot là phân giác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đã kiểm đủ hai yếu tố trong định nghĩa.

Ví dụ 3. Bằng nhau nhưng ở ngoài

Vận dụng

Đề bài

Một tia tạo với hai cạnh của góc vuông các góc cùng $135^\circ$. Vì sao không là phân giác của góc vuông?

Nghĩ từ đâu?

Một nửa góc vuông chỉ là $45$ độ.

Lời giải từng bước

1. Tia nêu ở ngoài góc vuông; hai góc $135^\circ$ không phải hai phần trong của nó.

2. Phân giác trong tạo mỗi nửa $45^\circ$, nên tia này không thỏa định nghĩa.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cộng hai góc ngoài thành góc ban đầu.

Ví dụ 4. Hai phép tính phải cùng một cấu hình

Vận dụng

Đề bài

Ot trong góc $\angle xOy=90^\circ$, một bản ghi cho $\angle xOt=45^\circ$, $\angle tOy=50^\circ$. Có thể nhận Ot là phân giác dựa phần đầu bằng nửa góc không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm cả tổng của các phần trong.

Lời giải từng bước

1. Nếu góc lớn đúng $90^\circ$ và phần đầu đúng $45^\circ$, phần kia phải $45^\circ$.

2. Bản ghi $50^\circ$ mâu thuẫn tổng; cần kiểm số đo hoặc giả thiết, không nhận toàn bộ bản ghi đúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ phân biệt: mô hình với $90$ và $45$ cho phân giác, còn bộ ba số được báo không cùng đúng.

Ví dụ 5. Bảng kiểm chưa hoàn thành

Vận dụng

Đề bài

Mới kiểm được tia có gốc đúng và nằm trong, chưa kiểm hai góc. Nên báo đã xác nhận phân giác chưa?

Nghĩ từ đâu?

Một phần kiểm tra chưa phải kết luận toàn bộ.

Lời giải từng bước

1. Chưa; hai điều kiện vị trí đã kiểm nhưng điều kiện hai góc bằng nhau còn thiếu.

2. Báo phần đã kiểm và bước còn lại: tính hoặc đo hai góc, ghi loại căn cứ và độ chính xác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đánh dấu đạt toàn bộ từ hai mục đầu.

Ví dụ 6. Đúng đỉnh là điều kiện đầu tiên

Vận dụng

Đề bài

Một đường qua P tạo các góc trông đều trong hình góc xOy nhưng $P\ne O$ và đường không qua O. Có là tia phân giác của góc xOy không?

Nghĩ từ đâu?

Tia phân giác phải xuất phát tại O.

Lời giải từng bước

1. Đường không đi qua đỉnh O nên không cho tia gốc O cần thiết.

2. Không là tia phân giác góc xOy, dù dáng hình gợi chia đều.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng cảm giác cân đối thay điều kiện gốc tia.

Ví dụ 7. Cả hai ràng buộc định số ẩn

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ot trong góc xOy; hai phần $(2t+5)^\circ,(t+20)^\circ$ và góc lớn $80^\circ$. Có t để Ot là phân giác và giữ tổng không?

Nghĩ từ đâu?

Giải đẳng thức phân giác rồi kiểm góc lớn.

Lời giải từng bước

1. $2t+5=t+20$ cho $t=15$; mỗi phần $35^\circ$.

2. Tổng khi đó $70^\circ$, khác $80^\circ$, nên không có t thỏa đồng thời.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu chỉ giải tổng sẽ được ứng viên khác nhưng hai phần không bằng nhau.

Ví dụ 8. Hai tia cùng chia đều không tạo hai hướng

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Ot,Ou đều nằm trong góc $\angle xOy=100^\circ$. Tia thứ nhất có $\angle xOt=50^\circ$, tia thứ hai có $\angle uOy=50^\circ$. Chứng minh hai tia trùng.

Nghĩ từ đâu?

Tính phần còn lại của mỗi tia để nhận cùng phân giác.

Lời giải từng bước

1. Tia Ot có tOy bằng $50^\circ$, nên là phân giác.

2. Tia Ou có xOu bằng $100^\circ-50^\circ=50^\circ$, nên cũng là phân giác.

3. Trong cùng góc chỉ có một tia phân giác, vì vậy Ot,Ou trùng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai số được cho ở hai phía khác nhau vẫn quy về cùng nửa góc.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Ot nằm trong góc xOy; góc $\angle xOt=28^\circ$, $\angle tOy=32^\circ$. Ot có là phân giác không?

Gợi ý bài 1

So hai góc tạo ra.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $28^\circ\ne32^\circ$.

2. Ot không là phân giác dù nằm trong.

Tự kiểm

Không nhận vì hai số chỉ chênh nhau ít.

Bài 2

Cơ bản

Ot nằm trong góc xOy; góc $\angle xOt=46^\circ$, $\angle xOy=92^\circ$. Giải thích Ot là phân giác.

Gợi ý bài 2

Tìm tOy bằng phần còn lại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $\angle tOy=92^\circ-46^\circ=46^\circ$.

2. Hai góc bằng nhau và tia ở trong nên Ot là phân giác.

Tự kiểm

Tia trong góc bảo đảm phép trừ đã dùng đúng hai phần.

Bài 3

Cơ bản

Một tia tạo với hai tia vuông góc OA,OB hai góc cùng $135^\circ$. Có phải phân giác góc vuông AOB không?

Gợi ý bài 3

Phân giác góc vuông nằm trong và tạo hai nửa $45$ độ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Tia đã cho ở ngoài góc vuông AOB, hai góc $135^\circ$ không là hai góc thành phần trong.

2. Không phải phân giác của góc AOB; phân giác trong phải tạo mỗi nửa $45^\circ$.

Tự kiểm

Bằng nhau với hai cạnh cần đi kèm vị trí trong góc.

Bài 4

Cơ bản

Em ghi một bảng kiểm ba bước cho hình phân giác vừa dựng bằng dụng cụ.

Gợi ý bài 4

Kiểm gốc, vị trí, hai góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Ghi ba mục: đúng gốc đỉnh; tia trong góc ban đầu; hai góc thành phần gần bằng nhau theo dụng cụ hoặc bằng nhau do lập luận chính xác.

2. Ghi mục đã kiểm và sai lệch thực; chưa dựng thì chỉ lập bảng kế hoạch, không điền đã đạt.

Tự kiểm

Nêu rõ căn cứ là đo gần đúng hay suy luận chính xác.

Bài 5

Vận dụng

Ot trong góc $\angle xOy=84^\circ$, $\angle xOt=42^\circ$. Kiểm tia.

Gợi ý bài 5

Tính góc còn lại.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $\angle tOy=84^\circ-42^\circ=42^\circ$.

2. Hai phần bằng nhau nên Ot là phân giác.

Tự kiểm

Đủ cả vị trí và số đo.

Bài 6

Vận dụng

Ot trong góc $\angle xOy=100^\circ$, $\angle xOt=49^\circ$. Kiểm trong mô hình số đo chính xác.

Gợi ý bài 6

Không làm tròn $49$ thành $50$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $\angle tOy=51^\circ$.

2. $49^\circ\ne51^\circ$, nên không là phân giác chính xác.

Tự kiểm

Nếu là số đọc thực thì cần nêu sai số thay vì coi các số là tuyệt đối.

Bài 7

Vận dụng

OM phân giác góc AOB, ON đối OM. Một bạn chỉ đo góc AON và NOB thấy bằng nhau rồi nhận ON phân giác AOB. Bước nào bị bỏ?

Gợi ý bài 7

Tia đối của tia trong góc dưới $180$ độ ở ngoài góc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Bạn bỏ kiểm ON có nằm trong góc AOB hay không.

2. ON ở ngoài nên không phải phân giác của AOB; cần chọn hướng OM ở trong.

Tự kiểm

Không bỏ qua hướng vì hai tia cùng nằm trên một đường.

Bài 8

Vận dụng

Em đặt thước thấy hai phần đều gần $40$ độ nhưng chưa kiểm gốc tia có ở đúng đỉnh không. Cần làm gì trước kết luận?

Gợi ý bài 8

Định nghĩa không chỉ có hai số đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Kiểm tia xuất phát đúng đỉnh và nằm trong góc được hỏi.

2. Sau đó mới ghi hai số đo thực và phạm vi gần đúng; nếu gốc sai thì phải kẻ lại.

Tự kiểm

Không suy điều kiện vị trí từ số đọc trên thước.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Ot trong góc xOy; hai phần $(t+10)^\circ,(2t-5)^\circ$. Tổng còn được cho $60^\circ$. Có thể là phân giác với mọi dữ kiện đó không?

Gợi ý bài 9

Giải bằng nhau rồi kiểm tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $t+10=2t-5$ cho $t=15$; mỗi phần $25^\circ$.

2. Tổng $50^\circ\ne60^\circ$, nên không có cấu hình thỏa cả phân giác và tổng đã nêu.

Tự kiểm

Nghiệm của một quan hệ chưa chắc thỏa quan hệ thứ hai.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Góc xOy đúng $120^\circ$, Ot trong góc, một phần a có thể trong $58^\circ\le a\le62^\circ$. Có chắc Ot là phân giác không? Tìm chênh hai phần lớn nhất trong khoảng.

Gợi ý bài 10

Phần kia là $120$ trừ a.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Phân giác đòi $a=60^\circ$; khoảng còn chứa các giá trị khác nên chưa chắc.

2. Chênh hai phần là độ lớn $2a-120^\circ$, không quá $4^\circ$ và đạt ở hai cận $58^\circ,62^\circ$.

Tự kiểm

Số $60$ nằm trong khoảng chỉ cho khả năng, không phải bảo đảm.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Ot trong góc xOy; $\angle xOt=36^\circ$. Bạn đề xuất $\angle xOy=72^\circ$ hoặc $80^\circ$. Đề xuất nào làm Ot là phân giác? Nêu vì sao một nửa số đo chưa cho sẵn góc lớn.

Gợi ý bài 11

Tính phần còn lại theo mỗi đề xuất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Với góc lớn $72^\circ$, phần còn lại $36^\circ$, nên có phân giác.

2. Với góc lớn $80^\circ$, phần còn lại $44^\circ$, không phải phân giác.

3. Vì cả hai góc lớn đều có thể chứa tia tạo $36$ độ với cạnh đầu, một số đo nhỏ không tự xác định góc lớn nếu thiếu phân giác.

Tự kiểm

Đã kiểm hai cấu hình hợp lệ về vị trí và chỉ một cấu hình chia đều.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Ot và Ou đều ở trong góc xOy; $\angle xOt=32^\circ$, $\angle tOy=32^\circ$, $\angle xOu=31^\circ$. Chứng minh chỉ một trong hai tia là phân giác.

Gợi ý bài 12

Từ tia đầu tìm góc lớn rồi kiểm tia thứ hai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ot chia thành hai phần $32^\circ,32^\circ$ nên là phân giác và $\angle xOy=64^\circ$.

2. Với Ou, phần còn lại $64^\circ-31^\circ=33^\circ$, khác $31^\circ$, nên Ou không là phân giác.

Tự kiểm

Không có hai phân giác khác nhau chỉ vì số đo của hai tia gần nhau.

5. Tự kiểm sau khi học

Rà một lời giải của em, đánh dấu rõ căn cứ vị trí và căn cứ bằng nhau của hai góc.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tia phân giác của một góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.