Mô tả kết quả có thể và biến cố

Biến cố trong thí nghiệm đơn giản · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-48-B1

Sau bài này, em có thể:

• Mô tả tập kết quả và kết quả làm biến cố xảy ra.
• Phân biệt thứ tự, lần thử và cách ghi theo màu/mã.

1. Kiến thức và phương pháp

Một kết quả mô tả điều xảy ra trong một lần thử theo mô hình đã chọn. Biến cố là phát biểu về kết quả; nó xảy ra khi kết quả thuộc những trường hợp làm phát biểu đúng. Cần nêu đầy đủ tập kết quả và quy tắc một lần hay nhiều lần, có thứ tự, có hoàn lại hay không.

Trong các mô hình của bài, mỗi lần thử được giả sử thực hiện hợp lệ: túi không rỗng, mỗi kết quả đã liệt kê đều có thể xuất hiện. Chưa mặc nhiên giả sử các kết quả đồng khả năng; phần này chỉ phân loại biến cố.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Một lần tung xúc xắc

Cơ bản

Đề bài

Tung một xúc xắc ghi 1 đến 6. Mô tả kết quả “ra 4” và biến cố “ra số chẵn”.

Nghĩ từ đâu?

Kết quả là một giá trị của lần thử; biến cố là phát biểu về kết quả.

Lời giải từng bước

1. “Ra 4” chỉ một kết quả; “ra chẵn” xảy ra với 2,4,6.

2. Khi kết quả 4 xuất hiện, biến cố ra chẵn xảy ra; nếu kết quả 3 thì không xảy ra.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đừng gọi ra chẵn là một mặt duy nhất của xúc xắc.

Ví dụ 2. Một lần tung đồng xu

Cơ bản

Đề bài

Đồng xu có hai mặt N(ngửa), S(sấp). Nêu các kết quả và kết quả làm biến cố “ra sấp” xảy ra.

Nghĩ từ đâu?

Liệt kê hai mặt theo mô hình một lần tung.

Lời giải từng bước

1. Các kết quả là N và S.

2. Biến cố ra sấp xảy ra ở kết quả S, không xảy ra ở N.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chưa cần giả thiết hai mặt đồng khả năng để mô tả tập kết quả.

Ví dụ 3. Rút một thẻ

Vận dụng

Đề bài

Bộ thẻ 2,4,6,8; lấy một thẻ, mỗi thẻ có thể được lấy. Mô tả biến cố “số lớn hơn 5”.

Nghĩ từ đâu?

So từng nhãn thẻ với 5.

Lời giải từng bước

1. Các kết quả nhãn là 2,4,6,8.

2. Biến cố xảy ra ở 6 hoặc 8; không xảy ra ở 2 hoặc 4.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một biến cố có thể chứa nhiều kết quả, không đồng nghĩa một kết quả.

Ví dụ 4. Kết quả theo màu hoặc theo bóng

Vận dụng

Đề bài

Túi có R1, R2 màu đỏ và B1 màu xanh. Lấy một bóng. Nếu ghi kết quả theo từng bóng và theo màu, có gì khác?

Nghĩ từ đâu?

Chọn rõ mức mô tả của kết quả.

Lời giải từng bước

1. Theo bóng có R1, R2, B1; theo màu có đỏ, xanh.

2. Biến cố lấy đỏ gồm R1, R2 ở mô tả theo bóng, nhưng một nhãn đỏ ở mô tả theo màu.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không suy hai màu có khả năng bằng nhau chỉ vì có hai nhãn màu.

Ví dụ 5. Hai lần có thứ tự

Vận dụng

Đề bài

Tung một đồng xu hai lần, ghi theo thứ tự. Liệt kê kết quả và biến cố “hai mặt khác nhau”.

Nghĩ từ đâu?

Mỗi vị trí ghi N hoặc S.

Lời giải từng bước

1. Các kết quả là NN, NS, SN, SS; NS khác SN vì thứ tự.

2. Hai mặt khác nhau gồm NS và SN.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gộp NS, SN thành một kết quả rồi vẫn coi đó là danh sách có thứ tự.

Ví dụ 6. Kết quả một lần khác số đếm nhiều lần

Vận dụng

Đề bài

Một lần tung ra 4; trong 10 lần có 3 lần ra 4. Hai thông tin này có cùng nghĩa không?

Nghĩ từ đâu?

Một thông tin là kết quả, thông tin kia là số lần xuất hiện.

Lời giải từng bước

1. Ra 4 mô tả một lần tung cụ thể.

2. 3 trong 10 mô tả số lần biến cố xuất hiện trong chuỗi 10 lần; không thay nó bằng kết quả 3 của một lần.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gán một xác suất trước thử chỉ từ một kết quả hoặc số đếm ngắn.

Ví dụ 7. Biến cố và, hoặc

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Xúc xắc 1 đến 6. A: ra chẵn; B: ra số lớn hơn 3. Liệt kê kết quả của “A và B” và “A hoặc B”.

Nghĩ từ đâu?

Và đòi hai điều cùng đúng; hoặc là ít nhất một điều đúng.

Lời giải từng bước

1. A gồm 2,4,6; B gồm 4,5,6. Cả hai cùng đúng ở 4,6.

2. Ít nhất một đúng ở 2,4,5,6; không lặp 4 và 6 khi liệt kê.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kết quả 5 thuộc hoặc nhưng không thuộc và; hai biến cố khác nhau.

Ví dụ 8. Mô hình hai lần rút có hoàn lại

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Có thẻ 1,2,3; rút một thẻ, ghi số rồi trả lại, rút tiếp. Liệt kê kết quả hai số bằng nhau và giải thích vì sao có 9 kết quả có thứ tự.

Nghĩ từ đâu?

Lần đầu có 3 nhãn, lần sau lại có đủ 3 nhãn.

Lời giải từng bước

1. Các cặp là(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3).

2. Hai số bằng nhau gồm(1; 1), (2; 2), (3; 3). Có 3 nhóm theo số đầu, mỗi nhóm 3 cặp, nên tổng 9.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Có hoàn lại là điều kiện cho các cặp trùng số; không tự suy xác suất từ số lượng nếu chưa có mô hình đồng khả năng.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tung một xúc xắc sáu mặt ghi 1 đến 6. Liệt kê các kết quả có thể của một lần tung.

Gợi ý bài 1

Mỗi mặt được mô hình hóa thành một kết quả.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Các kết quả có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6.

2. Chỉ xét một lần tung, không ghép chuỗi nhiều lần ở đây.

Tự kiểm

Đủ 6 mặt, mỗi nhãn một lần.

Bài 2

Cơ bản

Với biến cố “ra số lớn hơn 4”, nêu các kết quả làm biến cố xảy ra.

Gợi ý bài 2

Lọc số lớn hơn 4 trong 1 đến 6.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. 5 và 6 làm phát biểu đúng.

2. Các số 1,2,3,4 không lớn hơn 4.

Tự kiểm

Không nhận 4 vì dấu lớn hơn nghiêm ngặt.

Bài 3

Cơ bản

“Ra số chẵn” có phải chỉ là một kết quả duy nhất không? Giải thích.

Gợi ý bài 3

Phát biểu chẵn xét được trên nhiều kết quả.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Ra chẵn xảy ra ở 2,4,6.

2. Vì gồm 3 kết quả khác nhau nên không là một kết quả duy nhất.

Tự kiểm

Kết quả 4 làm biến cố xảy ra, nhưng chưa là toàn bộ biến cố.

Bài 4

Cơ bản

Tung một đồng xu hai mặt ngửa, sấp. Biến cố “ra ngửa” xảy ra với kết quả nào?

Gợi ý bài 4

Mô hình một lần tung có ngửa hoặc sấp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Ngửa làm biến cố ra ngửa xảy ra.

2. Sấp không làm biến cố ấy xảy ra.

Tự kiểm

Không cần giả thiết hai mặt đồng khả năng để trả lời kết quả nào làm xảy ra.

Bài 5

Vận dụng

Xúc xắc 1 đến 6. Liệt kê kết quả của biến cố “ra số không quá 2”.

Gợi ý bài 5

Không quá 2 có cả 2.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Xét đủ 1,2,3,4,5,6.

2. Kết quả làm biến cố xảy ra là 1 và 2.

Tự kiểm

Không lấy 0 vì không là mặt của mô hình.

Bài 6

Vận dụng

Bộ thẻ 1,3,5,7. Lấy một thẻ. Biến cố “ra số lớn hơn 3” gồm kết quả nào?

Gợi ý bài 6

Dấu lớn hơn loại 3.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Thử từng nhãn 1,3,5,7.

2. Chỉ 5 và 7 lớn hơn 3.

Tự kiểm

Không lấy 3 như khi hỏi từ 3 trở lên.

Bài 7

Vận dụng

Đồng xu N, S được tung một lần. Kết quả đã ra N thì biến cố “ra S” có xảy ra trong lần đó không?

Gợi ý bài 7

Đối chiếu kết quả đã biết với phát biểu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Kết quả N không là S.

2. Biến cố ra S không xảy ra trong lần này, nhưng S vẫn là kết quả có thể của mô hình.

Tự kiểm

Không đổi không xảy ra lần này thành không thể xảy ra.

Bài 8

Vận dụng

Túi R1, R2, R3 đỏ và B1 xanh. Liệt kê theo bóng kết quả làm “lấy đỏ”.

Gợi ý bài 8

Giữ mã từng bóng thay chỉ màu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Có bốn kết quả theo bóng R1, R2, R3, B1.

2. Lấy đỏ gồm R1, R2, R3.

Tự kiểm

Số nhãn màu 2 không xác định số bóng thuận lợi 3.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Xúc xắc 1 đến 6. Liệt kê “chẵn và nhỏ hơn 5” cùng “chẵn hoặc nhỏ hơn 5”.

Gợi ý bài 9

Xét từng kết quả theo cả hai điều kiện.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Cả hai đúng ở 2,4.

2. Ít nhất một đúng ở 1,2,3,4,6; số 5 không thỏa điều nào.

Tự kiểm

Không đếm trùng 2,4 ở danh sách hoặc.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Tung xu hai lần có thứ tự. Biến cố “đúng một lần N” gồm những kết quả nào và khác “ít nhất một N” thế nào?

Gợi ý bài 10

Đúng một lần N loại kết quả NN; ít nhất một lần N vẫn nhận NN.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Đúng một N: NS, SN.

2. Ít nhất một N: NN, NS, SN.

Tự kiểm

Cả hai không chứa SS; không gộp hai cách hỏi.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Rút hai lần có hoàn lại từ thẻ 1,2. Liệt kê kết quả “tổng bằng 3” và “hai số bằng nhau”.

Gợi ý bài 11

Có đủ bốn cặp có thứ tự.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Các cặp(1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2). Tổng 3 gồm(1; 2), (2; 1).

2. Hai số bằng nhau gồm(1; 1), (2; 2), không trùng hai cặp tổng 3.

Tự kiểm

Không có cặp bị bỏ vì lần đầu khác lần hai vẫn được phép.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Chỉ biết một lần lấy bóng màu đỏ, nhưng chưa biết thành phần túi. Có liệt kê đầy đủ kết quả màu cho mọi lần lấy không?

Gợi ý bài 12

Quan sát một kết quả chưa mô tả toàn mô hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Biết đỏ có thể xuất hiện theo lần đã thấy.

2. Chưa biết túi có màu khác hay không; cần thành phần và quy tắc lấy để lập đủ kết quả.

Tự kiểm

Không tự thêm xanh hoặc khẳng định chỉ đỏ khi nguồn chưa nói.

5. Tự kiểm sau khi học

Viết rõ một lần thử, quy tắc ghi và tập kết quả. Sau đó đánh dấu từng kết quả làm biến cố xảy ra để phân biệt kết quả với biến cố.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biến cố trong thí nghiệm đơn giản. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.