Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ lớp 7

$-\dfrac37$ đã là phân số; $0{,}25=\dfrac14$ và $0{,}(12)=\dfrac{12}{99}=\dfrac4{33}$. Ba số này hữu tỉ.

$\sqrt2$ không có biểu diễn phân số nguyên tối giản, nên vô tỉ.

$\sqrt9=3=\dfrac31$.

Vì có biểu diễn hữu tỉ, nó không vô tỉ; dấu căn không quyết định loại số.

Số $1$ xuất hiện mãi, nên đuôi không thể có chu kỳ chỉ gồm toàn chữ số $0$.

Nếu chu kỳ có độ dài $L$ và chứa chữ số $1$, mỗi đoạn đuôi dài $L$ chữ số phải gặp một chữ số $1$, nên không thể có dãy $0$ dài tùy ý.

Quy tắc của đề lại tạo các dãy $0$ dài $1,2,3,\ldots$ không bị chặn. Mâu thuẫn cho thấy biểu diễn không tuần hoàn; vì vô hạn không tuần hoàn nên số là vô tỉ.

$1{,}414213562$ hữu tỉ nhưng không phải giá trị chính xác của $\sqrt2$.

Vì vậy không thể suy tính hữu tỉ của căn từ màn hình; $\sqrt2$ vẫn vô tỉ.

$\sqrt{25}=5$ và $0{,}(8)=\dfrac89$ hữu tỉ.

$7$ không là số chính phương nguyên, nên $\sqrt7$ vô tỉ.

$0{,}12345=\dfrac{12345}{100000}$, nên hữu tỉ.

Việc năm chữ số khác nhau không ảnh hưởng vì cách viết đã kết thúc.

Giả sử $-\sqrt3=r\in\mathbb Q$ thì $\sqrt3=-r\in\mathbb Q$.

Mâu thuẫn, nên $-\sqrt3$ vô tỉ.

Hai thừa số $\sqrt2$ đều vô tỉ.

Tích $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$ hữu tỉ. Vì vậy khẳng định “luôn vô tỉ” sai.

Giả sử $2\sqrt2=r\in\mathbb Q$. Khi đó $\sqrt2=r:2\in\mathbb Q$.

Điều này mâu thuẫn, nên $2\sqrt2$ vô tỉ.

$\sqrt2$ và $-\sqrt2$ đều vô tỉ.

Tổng bằng $0$, là số hữu tỉ. Vì vậy khẳng định sai.

Nếu $r+x=q\in\mathbb Q$ thì $x=q-r$ là hiệu hai số hữu tỉ.

Điều đó trái $x$ vô tỉ. Vì vậy $r+x$ vô tỉ.

Số hữu hạn $1{,}4142$ là hữu tỉ và có đúng tiền tố ấy. Có thể tiếp tục cùng tiền tố bằng một đuôi không tuần hoàn để được một số vô tỉ khác.

Vì vậy tiền tố chưa xác định duy nhất giá trị và chưa đủ kết luận tính vô tỉ hay đẳng thức với $\sqrt2$.