Tính giá trị biểu thức đại số

Biểu thức số và biểu thức đại số · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-14-B4

Sau bài này, em có thể:

• Tính biểu thức một hoặc nhiều biến.
• Kiểm dấu âm, lũy thừa và giới hạn của suy luận từ một giá trị.

1. Kiến thức và phương pháp

Để tính giá trị, thay mỗi biến bằng số được cho ở mọi vị trí. Khi thay số âm, đặt trong ngoặc nếu nó làm cơ số lũy thừa hoặc thừa số. Tính lũy thừa, tích, rồi tổng theo đúng thứ tự.

Hai bộ giá trị khác nhau có thể cho cùng một kết quả biểu thức. Muốn chứng minh hai biểu thức bằng nhau với mọi giá trị, cần lập luận chung, không chỉ thử vài số.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Thay số âm vào bình phương

Cơ bản

Đề bài

Tính giá trị $P(x)=(-3)+(2)x^2$ tại $x=-2$.

Nghĩ từ đâu?

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải từng bước

1. Sau khi thay, $P(-2)=(-3)(-2)^0+(2)(-2)^2$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $-3,\ 8$; tổng bằng $5$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(-2)=5$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Ví dụ 2. Thay giá trị phân số âm

Cơ bản

Đề bài

Tính giá trị $P(x)=(5)+(4)x$ tại $x=-\frac{1}{2}$.

Nghĩ từ đâu?

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải từng bước

1. Sau khi thay, $P(-\frac{1}{2})=(5)(-\frac{1}{2})^0+(4)(-\frac{1}{2})^1$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $5,\ -2$; tổng bằng $3$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(-\frac{1}{2})=3$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Ví dụ 3. Nhiều hạng tử cùng một biến

Cơ bản

Đề bài

Tính giá trị $P(x)=(1)+(-2)x+(1)x^2$ tại $x=3$.

Nghĩ từ đâu?

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải từng bước

1. Sau khi thay, $P(3)=(1)(3)^0+(-2)(3)^1+(1)(3)^2$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $1,\ -6,\ 9$; tổng bằng $4$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(3)=4$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Ví dụ 4. Thay đồng thời hai biến

Cơ bản

Đề bài

Tính $a-3b$ tại $a=1/2,b=-2/3$.

Nghĩ từ đâu?

Thay cả hai biến và giữ dấu trừ trước tích âm.

Lời giải từng bước

1. $a-3b=1/2-3(-2/3)=1/2-(-2)$.

2. Giá trị $5/2$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hiệu với một số âm trở thành tổng với số dương.

Ví dụ 5. Phân biệt số mũ và hệ số âm

Cơ bản

Đề bài

Tính giá trị $P(x)=(1)x+(-1)x^2$ tại $x=-3$.

Nghĩ từ đâu?

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải từng bước

1. Sau khi thay, $P(-3)=(1)(-3)^1+(-1)(-3)^2$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $-3,\ -9$; tổng bằng $-12$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(-3)=-12$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Ví dụ 6. So bình phương và số đối

Cơ bản

Đề bài

So giá trị $x^2$ và $-x^2$ tại $x=-4$.

Nghĩ từ đâu?

Dấu trừ trước bình phương nằm ngoài lũy thừa.

Lời giải từng bước

1. $x^2=(-4)^2=16$.

2. $-x^2=-[(-4)^2]=-16$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ ngoặc quanh giá trị âm được thay.

Ví dụ 7. Giá trị giữ khi đổi dấu biến

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cho $A(x)=x^2+3$. Chứng minh $A(x)=A(-x)$ với mọi số thực $x$.

Nghĩ từ đâu?

Bình phương hai số đối nhau bằng nhau.

Lời giải từng bước

1. $A(-x)=(-x)^2+3=x^2+3$.

2. Vậy bằng $A(x)$ với mọi $x$; cùng phép thế phải áp dụng cho cả biểu thức.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thử hai số đối chỉ minh họa, đẳng thức đã chứng minh tổng quát.

Ví dụ 8. Tìm lúc hai giá trị bằng nhau

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cho $B(x)=x^2+2x+1$. Tính $B(1),B(-1)$ rồi xác định tất cả $x$ để $B(x)=B(-x)$.

Nghĩ từ đâu?

Lấy hiệu hai giá trị biểu thức chung để tìm điều kiện.

Lời giải từng bước

1. $B(1)=4$, $B(-1)=0$. Nói chung $B(-x)=x^2-2x+1$.

2. Hiệu $B(x)-B(-x)=4x$. Hai giá trị bằng nhau khi và chỉ khi $x=0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tại $0$ cả hai bằng $1$; các $x$ khác $0$ cho hiệu khác $0$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tính $3x+1$ tại $x=-2$.

Gợi ý bài 1

Thay $-2$ trong ngoặc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $3(-2)+1=-6+1$.

2. Giá trị $-5$.

Tự kiểm

Không viết $3-2+1$ thay cho phép nhân.

Bài 2

Cơ bản

Tính $x^2-2x+3$ tại $x=-1$.

Gợi ý bài 2

Thay cùng số $-1$ vào hai vị trí.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $(-1)^2-2(-1)+3=1+2+3$.

2. Giá trị $6$.

Tự kiểm

Hai dấu âm trong $-2(-1)$ tạo số hạng dương.

Bài 3

Cơ bản

Tính $a+2b$ với $a=1/2,b=-3/4$.

Gợi ý bài 3

Nhân $2$ với $b$ trước rồi cộng $a$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $1/2+2(-3/4)=1/2-3/2$.

2. Giá trị $-1$.

Tự kiểm

Không nhân $2$ vào cả $a+b$ vì đề không có ngoặc ấy.

Bài 4

Cơ bản

Bạn thay $x=-3$ vào $x^2$ thành $-3^2$ rồi được $-9$. Viết phép thay đúng và kết quả.

Gợi ý bài 4

Toàn bộ giá trị $-3$ là cơ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Đúng phải viết $(-3)^2$.

2. Giá trị $9$, khác $-3^2=-(3^2)=-9$.

Tự kiểm

Ngoặc giữ vai trò của giá trị biến trong lũy thừa.

Bài 5

Cơ bản

Tính giá trị $P(x)=(2)+(5)x$ tại $x=-3$.

Gợi ý bài 5

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Sau khi thay, $P(-3)=(2)(-3)^0+(5)(-3)^1$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $2,\ -15$; tổng bằng $-13$.

Tự kiểm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(-3)=-13$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Bài 6

Cơ bản

Tính giá trị $P(x)=(1)+(3)x^2$ tại $x=-2$.

Gợi ý bài 6

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Sau khi thay, $P(-2)=(1)(-2)^0+(3)(-2)^2$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $1,\ 12$; tổng bằng $13$.

Tự kiểm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(-2)=13$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Bài 7

Cơ bản

Tính giá trị $P(x)=(-1)+(-2)x+(1)x^2$ tại $x=\frac{1}{2}$.

Gợi ý bài 7

Thay cùng giá trị vào mọi vị trí, đặt số âm trong ngoặc rồi tính lũy thừa trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Sau khi thay, $P(\frac{1}{2})=(-1)(\frac{1}{2})^0+(-2)(\frac{1}{2})^1+(1)(\frac{1}{2})^2$.

2. Các số hạng theo thứ tự cho trong biểu thức là $-1,\ -1,\ \frac{1}{4}$; tổng bằng $-\frac{7}{4}$.

Tự kiểm

Tính lại trực tiếp theo cùng thứ tự cho $P(\frac{1}{2})=-\frac{7}{4}$; không thay riêng một vị trí bằng số khác.

Bài 8

Cơ bản

Tính $2a+b^2$ tại $a=-1/4,b=-1/2$.

Gợi ý bài 8

Bình phương $b$ trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $2(-1/4)+(-1/2)^2=-1/2+1/4$.

2. Giá trị $-1/4$.

Tự kiểm

Bình phương số âm là dương.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $P(x)=2x^2-5$. Chứng minh $P(x)=P(-x)$, rồi tính cả hai tại $x=2$.

Gợi ý bài 9

Dùng $(-x)^2=x^2$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $P(-x)=2(-x)^2-5=2x^2-5=P(x)$.

2. Tại $x=2$, cả hai bằng $3$.

Tự kiểm

Đẳng thức chứng minh trước phép thử nên không chỉ dựa một cặp số.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $Q(x)=x^2-3x$. Tìm tất cả $x$ để $Q(x)=Q(-x)$.

Gợi ý bài 10

Lấy hiệu hai công thức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $Q(-x)=x^2+3x$, nên hiệu $Q(x)-Q(-x)=-6x$.

2. Bằng $0$ khi và chỉ khi $x=0$.

Tự kiểm

Không bỏ số hạng bậc nhất khi đổi dấu biến.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn tính biểu thức $x^2+x$ tại $x=-2$ nhưng thay một vị trí bằng $2$ và một vị trí bằng $-2$. Vì sao việc tình cờ ra cùng đáp số chưa làm cách thay đúng?

Gợi ý bài 11

Cùng biến phải cùng giá trị; kiểm một ví dụ khác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Thay đúng cho $4-2=2$. Thay cơ số thành $2$ ở bình phương vẫn cho $4$ nên có thể tình cờ cùng $2$.

2. Nhưng ở $x^3+x$ với $x=-2$, đúng là $-8-2=-10$; thay cơ số thành $2$ cho $8-2=6$. Cách thay không đúng quy tắc dù một ví dụ trùng.

Tự kiểm

Quy tắc áp dụng cho mọi vị trí, không được hợp thức hóa bằng một kết quả tình cờ.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $A(a,b)=a+2b$. Hai bộ $(a,b)=(1,3)$ và $(a,b)=(3,2)$ có cùng giá trị. Có đủ suy ra hai bộ biến giống nhau không?

Gợi ý bài 12

Tính cùng kết quả rồi đối chiếu từng biến.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Cả hai cho giá trị $7$.

2. Nhưng các giá trị $a,b$ tương ứng khác nhau; một giá trị biểu thức không nhất thiết xác định duy nhất mọi biến.

Tự kiểm

Hai bộ hợp lệ là phản ví dụ đầy đủ.

5. Tự kiểm sau khi học

Rà điều kiện phép chia và miền thực tế trước khi thay.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu thức số và biểu thức đại số. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.