Xác định bậc sau khi thu gọn

Đa thức một biến và bậc của đa thức · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-15-B4

Sau bài này, em có thể:

• Xác định bậc và phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.
• Phân loại bậc khi một hệ số chứa tham số cố định.

1. Kiến thức và phương pháp

Bậc của đa thức khác $0$ là số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ sau thu gọn. Hằng khác $0$ có bậc $0$. Trong học liệu này, không gán bậc cho đa thức $0$.

Nếu một hệ số chứa tham số, bậc có thể thay đổi khi hệ số cao nhất bằng $0$. Xét các trường hợp ấy rồi kiểm hệ số tiếp theo; không suy đa thức $0$ chỉ từ một giá trị thay cho biến cho kết quả $0$.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Bậc cao nhất còn hệ số khác không

Cơ bản

Đề bài

Xác định bậc của $5x^{3}-2x+1$.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải từng bước

1. Đa thức đã thu gọn là $5x^{3}-2x+1$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $3$, nên bậc $3$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hệ số của $x^{3}$ là $5\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Ví dụ 2. Bậc của hằng khác không

Cơ bản

Đề bài

Xác định bậc của $-9$.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải từng bước

1. Đa thức đã thu gọn là $-9$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $0$, nên bậc $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hệ số của $x^{0}$ là $-9\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Ví dụ 3. Bậc cao có các bậc giữa vắng

Cơ bản

Đề bài

Xác định bậc của $x^{6}-2x^{3}$.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải từng bước

1. Đa thức đã thu gọn là $x^{6}-2x^{3}$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $6$, nên bậc $6$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hệ số của $x^{6}$ là $1\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Ví dụ 4. Quy ước với đa thức không

Cơ bản

Đề bài

Xác định bậc của $0$.

Nghĩ từ đâu?

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải từng bước

1. Mọi hệ số đều bằng $0$, đây là đa thức $0$.

2. Theo quy ước học liệu này, không gán bậc cho đa thức $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi bậc $0$ chỉ vì cách viết là một chữ số $0$.

Ví dụ 5. Thu gọn trước khi tìm bậc

Cơ bản

Đề bài

Thu gọn $4x^5-4x^5+2x^2-3$ rồi xác định bậc.

Nghĩ từ đâu?

Loại các hệ số cao triệt tiêu trước khi tìm số mũ còn lại.

Lời giải từng bước

1. $4x^5-4x^5=0$, nên còn $2x^2-3$.

2. Hệ số $x^2$ bằng $2\ne0$, nên bậc là $2$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Số mũ $5$ xuất hiện trong cách viết nhưng không tồn tại sau thu gọn.

Ví dụ 6. Hệ số không không tạo bậc

Cơ bản

Đề bài

$0x^7+3x-1$ có bậc $7$ không?

Nghĩ từ đâu?

Số hạng có hệ số $0$ không quyết định bậc.

Lời giải từng bước

1. $0x^7=0$ nên đa thức thu gọn là $3x-1$.

2. Bậc là $1$, vì $3\ne0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không chỉ chọn số mũ lớn nhất nhìn thấy.

Ví dụ 7. Phân loại bậc theo tham số

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cho $P(x)=(a-2)x^3+5x^2+1$. Tìm bậc theo mọi giá trị thực của $a$.

Nghĩ từ đâu?

Xét hệ số bậc cao nhất bằng $0$ hay khác $0$.

Lời giải từng bước

1. Nếu $a\ne2$, hệ số $x^3$ khác $0$, bậc là $3$.

2. Nếu $a=2$, còn $5x^2+1$ có bậc $2$. Hai trường hợp phủ hết các giá trị $a$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hệ số $5$ không triệt tiêu, nên không có trường hợp bậc nhỏ hơn $2$.

Ví dụ 8. Hai hệ số không thể cùng mất

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cho $Q(x)=bx^2+(b-1)x$. Phân loại bậc; có giá trị $b$ nào cho đa thức $0$ không?

Nghĩ từ đâu?

Xét hệ số $x^2$ trước rồi hệ số $x$ khi nó mất.

Lời giải từng bước

1. Nếu $b\ne0$, bậc $2$. Nếu $b=0$, $Q(x)=-x$ có bậc $1$.

2. Muốn đa thức $0$ cần đồng thời $b=0$ và $b-1=0$, không thể. Vậy không có trường hợp đa thức $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không loại cả hai hạng tử chỉ vì một hệ số bằng $0$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Xác định bậc của $7x^{4}-2x^{2}+1$.

Gợi ý bài 1

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Đa thức đã thu gọn là $7x^{4}-2x^{2}+1$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $4$, nên bậc $4$.

Tự kiểm

Hệ số của $x^{4}$ là $7\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Bài 2

Cơ bản

Thu gọn $3x^3+2x^2-3x^3+x$ rồi xác định bậc.

Gợi ý bài 2

Hai hạng tử $x^3$ đối nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Còn $2x^2+x$.

2. Bậc $2$ vì hệ số $2\ne0$.

Tự kiểm

Thu gọn trước khi tìm số mũ cao nhất.

Bài 3

Cơ bản

Nêu bậc của hằng $-8$. Có xác định bậc của $0$ theo quy ước bài này không?

Gợi ý bài 3

Phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $-8$ là hằng khác $0$ nên có bậc $0$.

2. Không gán bậc cho đa thức $0$ trong học liệu này.

Tự kiểm

Không vì cùng viết bằng một số mà gán cùng quy ước bậc.

Bài 4

Cơ bản

Bạn nói $x^5-x^5+6$ có bậc $5$ vì thấy $x^5$ trong cách viết. Thu gọn và sửa.

Gợi ý bài 4

Tính hệ số tổng của $x^5$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Hệ số $1-1=0$, nên đa thức bằng $6$.

2. Hằng $6\ne0$ có bậc $0$, không phải $5$.

Tự kiểm

Số mũ cao nhất phải còn hệ số khác $0$ sau thu gọn.

Bài 5

Cơ bản

Xác định bậc của $4x^{4}+3x-2$.

Gợi ý bài 5

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Đa thức đã thu gọn là $4x^{4}+3x-2$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $4$, nên bậc $4$.

Tự kiểm

Hệ số của $x^{4}$ là $4\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Bài 6

Cơ bản

Xác định bậc của $7$.

Gợi ý bài 6

Chỉ xét hệ số sau thu gọn; phân biệt hằng khác $0$ với đa thức $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Đa thức đã thu gọn là $7$.

2. Số mũ cao nhất có hệ số khác $0$ là $0$, nên bậc $0$.

Tự kiểm

Hệ số của $x^{0}$ là $7\ne0$; các số mũ lớn hơn có hệ số $0$.

Bài 7

Cơ bản

Xác định bậc sau thu gọn $2x^4-2x^4+x^3-1$.

Gợi ý bài 7

Hai hệ số bậc $4$ triệt tiêu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Còn $x^3-1$.

2. Bậc $3$ vì hệ số $1\ne0$.

Tự kiểm

Không giữ số mũ $4$ của hạng tử đã mất.

Bài 8

Cơ bản

$0x^9-5x^2$ có bậc bao nhiêu?

Gợi ý bài 8

Hệ số $0$ không tạo hạng tử.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Thu gọn thành $-5x^2$.

2. Bậc $2$; hệ số âm vẫn khác $0$.

Tự kiểm

Bậc không phụ thuộc hệ số dương hay âm.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $A(x)=(m+1)x^4+2x$. Phân loại bậc theo $m$.

Gợi ý bài 9

Xét $m+1=0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $m\ne-1$ cho bậc $4$.

2. $m=-1$ cho $A(x)=2x$, bậc $1$. Không có trường hợp đa thức $0$ vì hệ số $2$ cố định khác $0$.

Tự kiểm

Hai trường hợp phủ hết $m\in\mathbb R$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $B(x)=cx^2+c$. Khi nào bậc $2$, khi nào không có bậc theo quy ước?

Gợi ý bài 10

Hai hệ số cùng bằng $c$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $c\ne 0$ cho bậc $2$.

2. $c=0$ cho đa thức $0$, không gán bậc; không có trường hợp hằng khác $0$.

Tự kiểm

Không nói bậc $0$ ở $c=0$.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $P(x)=(a-1)x^3+(a-2)x^2+1$. Có giá trị nào để bậc nhỏ hơn $2$ không?

Gợi ý bài 11

Phải làm cả hai hệ số bậc $3$ và $2$ đồng thời $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Cần $a=1$ và $a=2$ đồng thời, không thể.

2. $a=1$ cho bậc $2$; $a\ne 1$ cho bậc $3$. Không có bậc $1$ hoặc $0$.

Tự kiểm

Kiểm các điều kiện đồng thời thay vì chọn $a$ để xóa riêng từng hạng tử.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Đa thức $P(x)=5x^2-5$ có $P(1)=0$. Có vì thế bậc bị mất tại $x=1$ không?

Gợi ý bài 12

Bậc là thuộc tính biểu thức sau thu gọn, không phải giá trị tại một điểm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Hệ số $x^2$ vẫn là $5\ne0$, nên đa thức có bậc $2$.

2. $P(1)=0$ chỉ là giá trị số $0$ tại $1$; không biến toàn đa thức thành đa thức $0$.

Tự kiểm

Phân biệt đa thức $0$ với đa thức có một nghiệm.

5. Tự kiểm sau khi học

Kiểm đầy đủ cấu trúc đa thức và miền của biểu thức trước khi nhận loại.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Đa thức một biến và bậc của đa thức. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.