Chọn trường hợp đồng dạng phù hợp
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Không phải bài nào cũng dùng cùng một tiêu chuẩn. Ta chọn tiêu chuẩn từ các dữ kiện đã có, rồi kiểm đúng các điều kiện của nó.
Sau bài này, em có thể:
- Chọn trường hợp đồng dạng phù hợp.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 42; dựng hình và định lí Thalès.
1. Kiến thức và phương pháp
Hai cặp góc bằng nhau: nghĩ đến góc–góc. Ba cặp cạnh tỉ lệ: nghĩ đến cạnh–cạnh–cạnh. Hai cặp cạnh tỉ lệ kèm góc xen giữa bằng nhau: nghĩ đến cạnh–góc–cạnh. Trước khi lập tỉ số, viết ghép đỉnh; sau khi kết luận đồng dạng mới sử dụng hệ quả cần tìm.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Dữ kiện góc
Đề bài
$\widehat A=40^\circ$, $\widehat B=65^\circ$, $\widehat M=40^\circ$, $\widehat N=65^\circ$. Chọn tiêu chuẩn.
Lời giải
Có hai cặp góc bằng nhau nên chọn góc–góc: $\triangle ABC\sim\triangle MNP$. Không cần tính cạnh để áp dụng.
Cách tự kiểm
Góc thứ ba đều $75^\circ$, kiểm được cặp $C,P$.
Ví dụ 2. Dữ kiện ba cạnh
Đề bài
$AB,BC,CA=4,6,8$ cm và $MN,NP,PM=6,9,12$ cm.
Lời giải
$4/6=6/9=8/12=2/3$. Chọn cạnh–cạnh–cạnh, kết luận $\triangle ABC\sim\triangle MNP$.
Cách tự kiểm
Mỗi bộ thỏa bất đẳng thức tam giác; thứ tự các cạnh phải thống nhất.
Ví dụ 3. Dữ kiện cạnh và góc
Đề bài
$AB=5$, $AC=7$, $MN=10$, $MP=14$ cm và $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$.
Lời giải
Hai tỉ số bằng $1/2$, hai góc bằng nhau là góc xen giữa. Chọn cạnh–góc–cạnh; $BC$ tương ứng $NP$.
Cách tự kiểm
Góc ở $M$ phải được viết giữa hai cạnh $MN,MP$.
Ví dụ 4. Chưa đủ điều kiện
Đề bài
Chỉ có $AB/DE=AC/DF=1/2$. Có tiêu chuẩn nào đủ chưa?
Lời giải
Chưa. Cần thêm cặp cạnh thứ ba tỉ lệ hoặc góc xen giữa bằng nhau; cũng có thể tìm hai cặp góc bằng nhau bằng lập luận khác.
Cách tự kiểm
Bộ cạnh $3,4,5$ và $6,8,12$ cho hai thương bằng $1/2$ nhưng thương thứ ba khác.
3. Những lỗi thường gặp
- Không viện dẫn một tiêu chuẩn khi chưa ghi đủ các giả thiết của nó.
- Chưa đủ căn cứ kết luận đồng dạng không đồng nghĩa đã chứng minh không đồng dạng.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$ABC$ có $A = 40^\circ$, $B = 65^\circ$; $MNP$ có $M = 40^\circ$, $N = 65^\circ$. Nêu trường hợp và thứ tự đồng dạng.
-
Ba cạnh $AB$, $BC$, $CA$ bằng $4$; $6$; $8$ cm; ba cạnh $MN$, $NP$, $PM$ bằng $6$; $9$; $12$ cm. Chọn trường hợp và tỉ số.
-
$AB = 5$ cm, $AC = 7$ cm; $MN = 10$ cm, $MP = 14$ cm; góc $BAC = NMP$. Chọn trường hợp và xác định cạnh tương ứng $BC$.
-
Một bạn chỉ kiểm hai tỉ số $AB/DE = AC/DF = \frac{1}{2}$ rồi kết luận đồng dạng. Nêu một cặp bộ cạnh bác bỏ cách suy luận đó.
-
Hai cặp góc đã được chứng minh bằng nhau, nhưng chưa biết độ dài. Có cần đo cạnh không?
-
Có ba tỉ số cạnh bằng nhau. Bạn định chứng minh thêm góc xen giữa để dùng cạnh–góc–cạnh. Cách nào ngắn hơn?
-
Hai tam giác có các góc $48^\circ,62^\circ,70^\circ$ theo cùng thứ tự. Chọn tiêu chuẩn ngắn.
-
Ba cặp cạnh đã có tỉ số chung $3/4$. Có phải chứng minh thêm góc để dùng cạnh–cạnh–cạnh không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Góc-góc: $A\leftrightarrow M$, $B\leftrightarrow N$, $C\leftrightarrow P$. Do đó $ABC$ đồng dạng $MNP$; góc còn lại đều bằng $75^\circ$.
-
$\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, nên $ABC$ đồng dạng $MNP$ theo cạnh-cạnh-cạnh, $k = \frac{2}{3}$. Hai bộ cạnh đều thỏa bất đẳng thức tam giác.
-
$AB/MN = AC/MP = \frac{1}{2}$, hai góc xen giữa bằng nhau. Theo cạnh-góc-cạnh, $ABC$ đồng dạng $MNP$ và $BC$ tương ứng $NP$.
-
$ABC$ có $AB$, $AC$, $BC$ bằng $3$; $4$; $5$; $DEF$ có $DE$, $DF$, $EF$ bằng $6$; $8$; $12$. Hai tỉ số đầu bằng $\frac{1}{2}$ nhưng $\frac{5}{12}$ khác $\frac{1}{2}$. Cả hai bộ tạo được tam giác. Hai cặp cạnh tỉ lệ riêng lẻ chưa đủ.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Không; tiêu chuẩn góc–góc đã đủ. Phải nêu đúng hai cặp góc và thứ tự tương ứng.
-
Dùng trực tiếp cạnh–cạnh–cạnh. Không cần bổ sung một giả thiết vốn là hệ quả của đồng dạng.
-
Góc–góc, chỉ cần nêu hai cặp góc tương ứng; cặp thứ ba đã theo tổng góc.
-
Không. Tiêu chuẩn ba cạnh đã đủ với hai tam giác không suy biến và ghép đỉnh đúng.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.