Chuyển động theo hai chặng
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một hành trình có hai chặng được mô tả bằng hai quãng đường rồi cộng lại. Tổng thời gian cho phép viết thời gian chặng sau theo thời gian chặng đầu.
Sau bài này, em có thể:
- Lập tổng quãng đường cho hai chặng
- Kiểm thời gian từng chặng không âm hoặc dương
Cần biết trước: Mô$-$đun $19{,}22$; $s=vt$ với đơn vị thống nhất.
1. Kiến thức và phương pháp
Gọi $x$ là thời gian chặng đầu, tổng thời gian chạy $T$. Chặng sau kéo dài $T-x$. Nếu vận tốc hai chặng là $v_1,v_2$, tổng đường $S$ thì $v_1x+v_2(T-x)=S$. Nếu cả hai chặng có diễn ra, $0<x<T$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tìm thời gian chặng
Đề bài
Hai chặng $10$ và $15$ km/h, tổng $4$ giờ và $50$ km.
Lời giải
Đặt $0<x<4$ giờ cho chặng đầu. $10x+15(4-x)=50$ cho $-5x=-10$, nên $x=2$. Mỗi chặng $2$ giờ.
Cách tự kiểm
$20+30=50$ km và $2+2=4$ giờ.
Ví dụ 2. Tìm đường chặng sau
Đề bài
Chặng đầu $24$ km với $12$ km/h; chặng sau $18$ km/h; tổng thời gian $3{,}5$ giờ.
Lời giải
Chặng đầu mất $2$ giờ. Chặng sau mất $1{,}5$ giờ và đi $27$ km; tổng đường $51$ km.
Cách tự kiểm
$24/12+27/18=3{,}5$ giờ.
Ví dụ 3. Tổng thời gian tính bằng phút
Đề bài
Đi $6$ km/h rồi $9$ km/h, tổng $80$ phút và $10$ km.
Lời giải
Đổi $80$ phút $=\frac43$ giờ. $6x+9(\frac43-x)=10$ cho $x=\frac23$ giờ. Chặng sau cũng $\frac23$ giờ.
Cách tự kiểm
Hai đường $4$ km và $6$ km cộng thành $10$ km.
Ví dụ 4. Nghiệm vượt tổng thời gian
Đề bài
Hai chặng vận tốc $10$ và $20$ km/h, tổng $2$ giờ, đường đi ghi $45$ km.
Lời giải
$10x+20(2-x)=45$ cho $x=-\frac12$, trái điều kiện. Không có hành trình như mô tả.
Cách tự kiểm
Trong $2$ giờ, vận tốc không vượt $20$ km/h thì đường không vượt $40$ km.
3. Những lỗi thường gặp
- Viết chặng sau $T+x$ thay vì $T-x$.
- Lấy tổng thời gian gồm dừng làm thời gian chuyển động.
- Bỏ điều kiện mỗi thời gian phải thuộc khoảng hợp lí.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Hai chặng có vận tốc lần lượt $12$ và $8$ km/h, tổng thời gian $3$ giờ, tổng đường $28$ km. Tìm thời gian mỗi chặng.
-
Một xe đi hai chặng đều với vận tốc $20$ rồi $30$ km/h, tổng $2$ giờ và $50$ km. Tìm thời gian mỗi chặng.
-
Chặng đầu dài $30$ km, đi đều $15$ km/h; chặng sau đi $20$ km/h. Tổng thời gian hai chặng $3{,}5$ giờ. Đặt ẩn thời gian chặng sau, tính tổng quãng đường.
-
Tổng thời gian là $3$ giờ. Bạn đặt thời gian chặng đầu $x$ giờ, chặng sau $3 + x$ giờ. Sửa biểu thức và nêu điều kiện nếu cả hai chặng có thời gian dương.
-
Hai chặng $8$ và $12$ km/h, tổng $3$ giờ và $28$ km. Tìm thời gian.
-
Hai chặng $24$ và $36$ km/h, mỗi chặng $30$ phút. Tính vận tốc trung bình.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$12x + 8(3 - x) = 28$ cho $x = 1$ giờ; chặng sau $2$ giờ. Kiểm: $12 + 16 = 28$ km.
-
$20x + 30(2 - x) = 50$, nên $x = 1$ giờ; chặng sau $1$ giờ. Nghiệm nằm trong $[0$; $2]$.
-
Chặng đầu $2$ giờ. $2 + t = 3{,}5$ nên $t = 1{,}5$ giờ; chặng sau $30$ km, tổng đường $60$ km.
-
Chặng sau là $3 - x$ giờ. Nếu cả hai dương thì $0 < x < 3$; tổng $x + (3 - x)$ đúng bằng $3$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$8x+12(3-x)=28$ cho $x=2$ giờ. Chặng sau $1$ giờ.
-
Tổng đường $12+18=30$ km; tổng thời gian $1$ giờ. Vận tốc trung bình $30$ km/h.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.