Cộng phân thức cùng mẫu
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Khi các phân thức có cùng mẫu, tổng được tính bằng cộng tử và giữ nguyên mẫu. Sau phép cộng, tử có thể xuất hiện nhân tử chung với mẫu để rút gọn tiếp.
Sau bài này, em có thể:
- Cộng tử và giữ mẫu chung.
- Rút gọn kết quả nhưng giữ điều kiện ban đầu.
Cần biết trước: Mô-đun 11; cộng trừ đa thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Với $M\ne0$ khi tính giá trị, $\frac AM+\frac BM=\frac{A+B}{M}$. Mẫu không bị cộng hai lần vì các phần đang được đo theo cùng một mẫu. Khi tử có nhiều hạng tử, cộng và thu gọn như đa thức.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tử là hằng số
Đề bài
Tính $\frac2{x+1}+\frac3{x+1}$.
Lời giải
Điều kiện $x\ne-1$. Cộng tử $2+3=5$, giữ mẫu $x+1$, được $5/(x+1)$.
Cách tự kiểm
Mẫu cuối vẫn là $x+1$, không phải $2x+2$.
Ví dụ 2. Cộng hai đa thức ở tử
Đề bài
Tính $\frac{x+2}{x-3}+\frac{2x-1}{x-3}$.
Lời giải
Với $x\ne3$, tử chung $(x+2)+(2x-1)=3x+1$. Tổng $\frac{3x+1}{x-3}$.
Cách tự kiểm
Giữ dấu $-1$ của hạng tử trong tử thứ hai.
Ví dụ 3. Tổng rút gọn thành hằng
Đề bài
Tính $\frac a{a+2}+\frac2{a+2}$.
Lời giải
Tổng $\frac{a+2}{a+2}=1$ với điều kiện $a\ne-2$. Kết quả hằng không cho phép thêm giá trị $a=-2$.
Cách tự kiểm
Điều kiện từ mẫu gốc được ghi cùng kết quả.
Ví dụ 4. Sửa cộng cả mẫu
Đề bài
Bình viết $1/x+2/x=3/(2x)$.
Lời giải
Quy tắc đúng là $1/x+2/x=3/x$ với $x\ne0$. Tại $x=1$, tổng ban đầu $3$ còn công thức sai $3/2$.
Cách tự kiểm
Các phân thức đã cùng mẫu nên không cần quy đồng thêm.
3. Những lỗi thường gặp
- Cộng cả tử lẫn mẫu.
- Quên thu gọn đa thức tử.
- Bỏ điều kiện khi tổng rút gọn thành hằng số.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tính $2/(x+1)+3/(x+1)$, ghi điều kiện.
-
Tính $\frac{x+2}{x-3}+\frac{2x-1}{x-3}$.
-
Tính $a/(a+2)+2/(a+2)$; có giữ điều kiện không?
-
Bình cộng $\frac1x+\frac2x=\frac3{2x}$. Hãy sửa bằng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.
-
Tính $\frac{2u-1}{u+3}+\frac{u+4}{u+3}$.
-
Tính $\frac{3a}{a-1}+\frac{-3a+2}{a-1}$.
-
Tìm tử $P$ để $\frac{2x+1}{x+2}+\frac P{x+2}=1$ trên $x\ne-2$.
-
Tính $\frac{a-3}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$ và cho biết có được dùng tại $a=-1$ không.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$5/(x+1)$, $x\ne-1$.
-
$\frac{3x+1}{x-3}$, $x\ne3$.
-
$1$ với $a\ne-2$; phải giữ điều kiện.
-
Với $x\ne0$, cộng các tử số và giữ nguyên mẫu: $\frac1x+\frac2x=\frac{1+2}{x}=\frac3x$. Không cộng hai mẫu số.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$\frac{3u+3}{u+3}$, $u\ne-3$.
-
$2/(a-1)$, $a\ne1$.
-
Cần $2x+1+P=x+2$, nên $P=1-x$. Cộng hai tử được đúng mẫu $x+2$.
-
Tổng tử bằng $0$, nên kết quả $0$ với $a\ne-1$. Không dùng tại $-1$ vì hai mẫu gốc đều bằng $0$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.