Cộng trừ cùng biểu thức vào hai vế
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Muốn tìm ẩn, ta có thể đưa các hạng tử chứa ẩn về cùng một vế. Điều cần hiểu là mỗi lần chuyển vế đều bắt nguồn từ việc cộng hoặc trừ cùng một biểu thức vào hai vế.
Sau bài này, em có thể:
- Giải thích phép cộng, trừ hai vế
- Giải và kiểm nghiệm phương trình
Cần biết trước: Mô$-$đun $20$; quy tắc dấu ngoặc và phân phối.
1. Kiến thức và phương pháp
Với các biểu thức xác định trên miền đang xét, $A=B$ tương đương $A+C=B+C$. Muốn chuyển $+C$ sang vế kia, ta trừ $C$ ở cả hai vế. Phép biến đổi có thể làm ngược nên giữ nguyên tập nghiệm.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Trừ cùng một số
Đề bài
Giải $x+7=12$.
Lời giải
Trừ $7$ ở hai vế:
Suy ra $x=5$.
Cách tự kiểm
Thay lại: $5+7=12$.
Ví dụ 2. Gom ẩn ở một vế
Đề bài
Giải $4x+3=2x+15$.
Lời giải
Trừ $2x$, rồi trừ $3$ ở hai vế:
Chia cho $2$ được $x=6$.
Cách tự kiểm
Hai vế ban đầu đều bằng $27$.
Ví dụ 3. Ẩn có hệ số âm
Đề bài
Giải $8-3x=2-x$.
Lời giải
Cộng $3x$ ở hai vế được $8=2+2x$. Trừ $2$ rồi chia $2$: $6=2x$, nên $x=3$.
Cách tự kiểm
Tại $x=3$, hai vế cùng bằng $-1$.
Ví dụ 4. Sửa chuyển vế sai dấu
Đề bài
Một bạn giải $2x+9=x+4$ và được $x=13$. Hãy sửa.
Lời giải
Trừ $x$ được $x+9=4$. Trừ tiếp $9$ phải được $x=4-9=-5$. Lỗi đã xảy ra khi đổi $+9$ ở vế trái thành $+9$ ở vế phải.
Cách tự kiểm
Với $x=-5$, hai vế bằng $-1$; với $x=13$, chúng bằng $35$ và $17$.
3. Những lỗi thường gặp
- Chuyển vế nhưng giữ dấu cũ.
- Chỉ thực hiện phép cộng hoặc trừ ở một vế.
- Dùng một phép thay số đúng để thay cho việc giải phương trình.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Giải $5x - 4 = 3x + 10$ bằng cách trừ cùng biểu thức ở hai vế.
-
Giải $7 - 2x = 1 - x$ và kiểm nghiệm.
-
Từ $4x + 3 = 3x + 9$, bạn viết $4x = 3x + 6$. Bạn đã làm gì với cả hai vế? Giải tiếp.
-
Bạn giải $2x + 8 = x + 3$ rồi kết luận $x = 11$. Tìm bước chuyển sai có thể đã xảy ra và sửa nghiệm.
-
Giải $6x-5=4x+9$ và kiểm nghiệm.
-
Giải $3-4x=9-2x$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Trừ $3x$ rồi cộng $4$: $2x = 14$, nên $x = 7$. Hai vế ban đầu cùng bằng $31$.
-
Cộng $2x$ rồi trừ $1$: $6 = x$. Với $x = 6$, hai vế cùng bằng $-5$.
-
Bạn trừ $3$ ở cả hai vế. Trừ tiếp $3x$ được $x = 6$.
-
Trừ $x$ và trừ $8$ ở hai vế: $x = 3 - 8 = -5$, không phải $3 + 8$. Thay $-5$: hai vế đều bằng $-2$; thay $11$ không thỏa.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Trừ $4x$ rồi cộng $5$: $2x=14$, nên $x=7$. Hai vế cùng bằng $37$.
-
Cộng $4x$ rồi trừ $9$ được $-6=2x$, do đó $x=-3$. Hai vế cùng bằng $15$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.