Đặt nhân tử chung kết hợp hằng đẳng thức bậc hai lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Sau khi đưa nhân tử chung ra ngoài, biểu thức trong ngoặc có thể bộc lộ một hằng đẳng thức. Đây là một chuỗi hai bước, mỗi bước đều cần được kiểm lại.
Sau bài này, em có thể:
- Kết hợp nhân tử chung với bình phương tổng, hiệu hoặc hiệu bình phương.
- Giữ đủ mọi nhân tử trong kết quả cuối.
Cần biết trước: Mô-đun 05–06; tính chất phân phối.
1. Kiến thức và phương pháp
Ưu tiên nhìn nhân tử chung của mọi hạng tử. Sau khi đưa nó ra ngoài, kiểm xem đa thức trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức đã học không. Đặt nhân tử chung không phải lúc nào cũng là bước cuối. Mọi hệ số và nhân tử được đưa ra phải giữ trong tích cuối.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Nhân tử chung rồi hiệu bình phương
Đề bài
Phân tích $2x^3-8x$.
Lời giải
$2x^3-8x=2x(x^2-4)=2x(x-2)(x+2)$. Ngoặc sau bước đầu là hiệu hai bình phương.
Cách tự kiểm
Nhân $2x$ với $(x^2-4)$ thu lại $2x^3-8x$.
Ví dụ 2. Nhân tử số rồi bình phương tổng
Đề bài
Phân tích $5x^2+10xy+5y^2$.
Lời giải
Đặt $5$ được $5(x^2+2xy+y^2)=5(x+y)^2$. Hệ số giữa trong ngoặc đúng bằng hai lần tích $x,y$.
Cách tự kiểm
Hệ số $5$ ở ngoài không được bình phương hoặc bỏ mất.
Ví dụ 3. Hai biến trong hiệu bình phương
Đề bài
Phân tích $2a^2-8b^2$.
Lời giải
$2(a^2-4b^2)=2[a^2-(2b)^2]=2(a-2b)(a+2b)$.
Cách tự kiểm
Nhận số hạng được bình phương là $2b$, không phải $4b$.
Ví dụ 4. Đi tiếp sau nhân tử chung
Đề bài
Có thể viết tiếp $4x(x^2-9)$ như thế nào?
Lời giải
Ngoặc là $x^2-3^2$, nên $4x(x^2-9)=4x(x-3)(x+3)$. Khai triển được $4x^3-36x$.
Cách tự kiểm
Một phân tích đúng có thể còn được tiếp tục bằng công thức đã học.
3. Những lỗi thường gặp
- Dừng sớm mà bỏ qua hằng đẳng thức rõ trong ngoặc.
- Làm mất nhân tử chung ở bước cuối.
- Viết sai căn biểu thức bình phương như $4b^2=(4b)^2$.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Phân tích $3a^3-12a$.
-
Phân tích $5x^2+10xy+5y^2$.
-
Phân tích $2a^2-8b^2$ thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung trước, rồi dùng công thức hiệu hai bình phương.
-
Vì sao có thể viết tiếp $4x(x^2-9)$? Viết và kiểm.
-
Phân tích $6u^3+12u^2v+6uv^2$.
-
Phân tích $7m^3-63m$.
-
Kiểm $3x(x-2)^2$ bằng khai triển rồi nêu đa thức ban đầu có thể phân tích thành tích ấy.
-
Phân tích $4a^3b-16ab^3$ và chỉ rõ hai bước.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$3a(a^2-4)=3a(a-2)(a+2)$.
-
$5(x+y)^2$.
-
Đặt nhân tử chung $2$: $2a^2-8b^2=2(a^2-4b^2)$. Sau đó dùng hiệu hai bình phương: $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$. Kết quả là $2(a-2b)(a+2b)$.
-
$4x(x-3)(x+3)$; nhân lại $4x^3-36x$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$6u(u^2+2uv+v^2)=6u(u+v)^2$.
-
$7m(m-3)(m+3)$.
-
$(x-2)^2=x^2-4x+4$, nên tích bằng $3x^3-12x^2+12x$. Đặt $3x$ rồi nhận bình phương hiệu sẽ phân tích được đa thức này.
-
Đặt $4ab$ được $4ab(a^2-4b^2)$; dùng hiệu bình phương được $4ab(a-2b)(a+2b)$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.