Dấu ngoặc trong biểu thức phân thức
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Dấu ngoặc bảo vệ một tổng hoặc hiệu khi nó bị trừ. Bỏ ngoặc đúng nghĩa là đổi dấu từng số hạng bên trong, không chỉ hạng tử đầu.
Sau bài này, em có thể:
- Bỏ ngoặc có dấu trừ trước tổng hoặc hiệu phân thức.
- Thu gọn sau khi xử lý đúng dấu.
Cần biết trước: Mô-đun 13.
1. Kiến thức và phương pháp
Quy tắc $-(A-B)=-A+B$ và $-(A+B)=-A-B$ vẫn áp dụng với phân thức trên miền chúng xác định. Nên bỏ ngoặc trước rồi mới nhóm các số hạng cùng mẫu; điều này giúp nhìn rõ số hạng nào triệt tiêu.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Trừ một tổng
Đề bài
Thu gọn $5/x-(2/x+1/x)$.
Lời giải
Với $x\ne0$, bỏ ngoặc được $5/x-2/x-1/x=2/x$.
Cách tự kiểm
Cả hai số hạng trong ngoặc đều đổi thành dấu trừ.
Ví dụ 2. Trừ một hiệu khác mẫu
Đề bài
Tính $1/(x-1)-[2/(x-1)-3/(x+1)]$.
Lời giải
Miền $x\ne1,-1$. Bỏ ngoặc được $-1/(x-1)+3/(x+1)$. Quy đồng cho $\frac{2x-4}{(x-1)(x+1)}$.
Cách tự kiểm
Tử sau quy đồng là $-(x+1)+3(x-1)$.
Ví dụ 3. Dấu âm trước cả biểu thức
Đề bài
Bỏ ngoặc $-[\frac{a+1}a-\frac2{a+1}]$.
Lời giải
Được $-\frac{a+1}a+\frac2{a+1}$, với $a\ne0,-1$. Toàn phân thức thứ nhất đổi dấu, phân thức thứ hai chuyển từ trừ sang cộng.
Cách tự kiểm
Không chỉ đổi dấu một hạng tử trong tử $a+1$.
Ví dụ 4. Một cặp triệt tiêu
Đề bài
Thu gọn $1/x-[1/(x+1)+1/x]$.
Lời giải
Bỏ ngoặc: $1/x-1/(x+1)-1/x=-1/(x+1)$, miền gốc $x\ne0,-1$.
Cách tự kiểm
Kết quả mang dấu âm; điều kiện $x\ne0$ vẫn giữ dù hai số hạng chứa mẫu $x$ đã triệt tiêu.
3. Những lỗi thường gặp
- Chỉ đổi dấu phân thức đầu trong ngoặc.
- Bỏ điều kiện từ số hạng đã triệt tiêu.
- Đổi dấu cả tử và mẫu rồi tưởng phân thức đổi dấu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Bỏ ngoặc thu gọn $5/x-(2/x+1/x)$.
-
Tính $1/(x-1)-[2/(x-1)-3/(x+1)]$.
-
Viết không ngoặc $-[\frac{a+1}a-\frac2{a+1}]$.
-
Vì sao $1/x-[1/(x+1)+1/x]$ không bằng $1/(x+1)$?
-
Tính $4/a-[1/a-2/(a+1)]$.
-
Thu gọn $2/(u-1)-[1/(u-1)+1/(u-1)]$.
-
Bỏ cả hai lớp ngoặc trong $\frac1x-[\frac2x-(\frac3x-\frac1{x+1})]$.
-
So $-[A+B]$ với $-A+B$. Nêu điều kiện để chúng có cùng giá trị khi $A,B$ là các giá trị phân thức thực đã xác định.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$2/x$, $x\ne0$.
-
$\frac{2x-4}{(x-1)(x+1)}$, $x\ne1,-1$.
-
$-\frac{a+1}a+\frac2{a+1}$, $a\ne0,-1$.
-
Bỏ ngoặc cho $-1/(x+1)$, với $x\ne0,-1$; cần đổi dấu cả hai số hạng trong ngoặc.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$3/a+2/(a+1)=\frac{5a+3}{a(a+1)}$, $a\ne0,-1$.
-
$0$ với $u\ne1$.
-
Với $x\ne0,-1$, kết quả $1/x-2/x+3/x-1/(x+1)=2/x-1/(x+1)$. Dấu trừ ngoài ngoặc vuông và dấu trừ trong ngoặc tạo dấu cộng cho $3/x$.
-
Biểu thức đầu $-A-B$, nên bằng $-A+B$ khi $-B=B$, tức $B=0$. Không thể bỏ ngoặc rồi chỉ đổi dấu số hạng đầu nói chung.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.