Đến nội dung chính

Diện tích xung quanh chóp tứ giác đều – Toán lớp 8

THCSLớp 8Hình khối, tứ giác và tam giác đồng dạngMở mô-đun

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật nội dung: 27/10/2026

Đáy chóp tứ giác đều là hình vuông nên chu vi bằng bốn lần cạnh. Phần xung quanh gồm bốn tam giác cân, mỗi tam giác dùng trung đoạn làm chiều cao.

Sau bài này, em có thể:

  • Tính diện tích bốn mặt bên
  • Phân biệt diện tích xung quanh và toàn phần

Cần biết trước: Mô$-$đun $25$; diện tích tam giác.

1. Kiến thức và phương pháp

Với cạnh đáy $a$ và trung đoạn $d$, ta có $P=4a$ và $S_{\mathrm{xq}}=\frac12\cdot4ad=2ad$. Công thức này không tính mặt vuông đáy.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Tính bốn mặt bên

Đề bài

Cho $a=8$ cm, $d=5$ cm.

Lời giải

Mỗi mặt có diện tích $8\cdot5/2=20$ cm2. Bốn mặt có $80$ cm2.

Cách tự kiểm

Công thức gọn $2ad=2\cdot8\cdot5=80$ cm2.

Ví dụ 2. Đề cho chu vi

Đề bài

Chóp tứ giác đều có $P=40$ dm, $d=7$ dm.

Lời giải

$S_{\mathrm{xq}}=40\cdot7/2=140$ dm2.

Cách tự kiểm

Cạnh đáy $a=10$ dm, tính $2\cdot10\cdot7$ cho cùng kết quả.

Ví dụ 3. Tìm cạnh đáy

Đề bài

Diện tích bên $96$ cm2, trung đoạn $6$ cm. Tìm $a$.

Lời giải

Từ $2a\cdot6=96$ được $12a=96$, nên $a=8$ cm.

Cách tự kiểm

Mỗi mặt có diện tích $24$ cm2, bốn mặt là $96$ cm2.

Ví dụ 4. Sửa thiếu hệ số

Đề bài

Bạn tính với $a=6$ cm, $d=5$ cm bằng $4\cdot6\cdot5=120$ cm2.

Lời giải

Mỗi mặt bên là tam giác nên phải chia đôi: $4\cdot6\cdot5/2=60$ cm2. Con số $120$ đã tính mỗi mặt gấp đôi.

Cách tự kiểm

Một mặt $15$ cm2, bốn mặt $60$ cm2.

3. Những lỗi thường gặp

  • Tính mỗi tam giác như hình chữ nhật.
  • Dùng $P=3a$ cho đáy vuông.
  • Nhầm trung đoạn với chiều cao khối.

4. Bài tập tự luyện

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.

  1. Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính $S_{\mathrm{xq}}$.

  2. Chóp tứ giác đều có cạnh đáy $4$ dm và trung đoạn $6$ dm. Tính $S_{\mathrm{xq}}$.

  3. Chóp tứ giác đều có chu vi đáy $32$ cm và trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.

  4. Đáy vuông cạnh $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Bạn cộng bốn mặt bên bằng $4\cdot 6\cdot 5 = 120$ cm2. Sửa và nêu thừa số bị thiếu.

  5. Đáy vuông cạnh $10$ dm, trung đoạn $13$ dm. Tính diện tích xung quanh.

  6. Chóp tứ giác đều có $P=28$ cm, $d=6$ cm. Tính diện tích một mặt và cả bốn mặt.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

  1. $P = 24$ cm; $S_{\mathrm{xq}} = 24\cdot \frac{5}{2} = 60$ cm2.

  2. $P = 16$ dm; $S_{\mathrm{xq}} = 16\cdot \frac{6}{2} = 48$ dm2.

  3. $S_{\mathrm{xq}} = 32\cdot \frac{5}{2} = 80$ cm2.

  4. Diện tích mỗi mặt tam giác là $6\cdot \frac{5}{2} = 15$ cm2. Bốn mặt có $60$ cm2; bạn thiếu thừa số $\frac{1}{2}$ trong công thức diện tích tam giác.

Mở đáp án và lời giải bài 5–6

  1. $S_{\mathrm{xq}}=2\cdot10\cdot13=260$ dm2.

  2. Cạnh đáy $7$ cm; mỗi mặt $21$ cm2. Cả bốn mặt $84$ cm2.

5. Tải học liệu và học tiếp

Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.

Tải bộ phiếu của mô-đunTải hướng dẫn và đáp án