Đến nội dung chính

Đọc giao điểm với trục và kiểm đồ thị bậc nhất lớp 8

THCSLớp 8Đa thức, phân thức, hàm số và phương trìnhMở mô-đun

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật nội dung: 27/10/2026

Đọc hình và kiểm công thức hỗ trợ nhau: hình cho vị trí dự đoán, công thức xác nhận tọa độ chính xác. Các giao điểm trục đặc biệt dễ kiểm bằng cách cho một tọa độ bằng không.

Sau bài này, em có thể:

  • Đọc giao điểm với trục và kiểm bằng thay số.
  • Phát hiện điểm vẽ sai trên đồ thị bậc nhất.

Cần biết trước: Mô-đun 16; tọa độ điểm.

1. Kiến thức và phương pháp

Giao $Oy$ có hoành độ $0$ nên tung độ là $b$. Giao $Ox$ có tung độ $0$ nên giải $ax+b=0$ để tìm hoành độ. Một điểm khác thuộc đồ thị khi thay hoành độ vào công thức cho đúng tung độ. Hình kèm bài minh họa $y=x-1$.

Đồ thị y bằng x trừ 1Đường y=x-1 giao Oy tại A(0;-1), giao Ox tại B(1;0). Mỗi ô một đơn vị.xyO-4-4-3-3-2-2-1-111223344AB

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Đọc hai giao trục

Đề bài

Đọc giao điểm trục của $y=x-1$.

Lời giải

Với $x=0$, $y=-1$ nên giao $Oy$ là $(0;-1)$. Với $y=0$, $x=1$ nên giao $Ox$ là $(1;0)$.

Cách tự kiểm

Hai điểm này cũng đủ để vẽ đường thẳng.

Ví dụ 2. Kiểm điểm ngoài hai giao trục

Đề bài

Vẽ $y=-2x+2$ và kiểm $P(-1;4)$.

Lời giải

Dùng $(0;2),(1;0)$ để vẽ. Tại $x=-1$, $y=4$, nên $P$ thuộc đường.

Cách tự kiểm

Không chỉ dựa vào điểm có vẻ nằm trên hình phác.

Ví dụ 3. Sai giao điểm Oy

Đề bài

Hình vẽ $y=2x+1$ đi qua $(0;0)$ có đúng không?

Lời giải

Tại $x=0$, công thức cho $y=1$, nên điểm đúng trên $Oy$ là $(0;1)$. Đường vẽ qua gốc không phải đồ thị đã cho.

Cách tự kiểm

Kiểm $x=0$ phát hiện ngay sai vị trí tung độ gốc.

Ví dụ 4. Tự vẽ rồi kiểm

Đề bài

Chọn một hàm bậc nhất và nêu ba điểm dùng vẽ, kiểm.

Lời giải

Ví dụ $y=x+2$: hai điểm $(0;2),(1;3)$ xác định đường; điểm $(-1;1)$ dùng kiểm. Hệ số $a=1\ne0$ bảo đảm đúng dạng bậc nhất.

Cách tự kiểm

Điểm thứ ba phải được tính từ cùng công thức.

3. Những lỗi thường gặp

  • Nhầm giao $Ox$ với giá trị $b$.
  • Cho rằng đường bậc nhất luôn qua gốc.
  • Chấp nhận hình sai dù công thức không khớp điểm.

4. Bài tập tự luyện

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.

  1. Hình kèm bài biểu diễn $y=x-1$. Đọc giao điểm hai trục rồi kiểm.

  2. Vẽ $y=-2x+2$ bằng hai điểm, kiểm $P(-1;4)$.

  3. Một hình vẽ cho đường thẳng $y=2x+1$ đi qua $(0;0)$. Dùng một phép thay số để chỉ ra lỗi, rồi nêu điểm đúng trên trục $Oy$.

  4. Chọn $y=ax+b$, $a\ne0$, vẽ qua hai điểm và ghi điểm thứ ba kiểm.

  5. Tìm hai giao trục của $y=3x-6$.

  6. $A(2;0)$ có thuộc $y=-x+2$ không?

  7. Kiểm giao điểm với $Ox$ của $y=2x+4$. Một bạn ghi $(0;4)$ là giao $Ox$, sai ở đâu?

  8. Với $y=3x$, hai giao điểm với hai trục đều là $O$. Chỉ dùng chúng có đủ hai điểm phân biệt để vẽ không? Chọn thêm điểm.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

  1. Giao $Oy$ tại $(0;-1)$, giao $Ox$ tại $(1;0)$.

  2. Dùng $(0;2),(1;0)$; $P$ thuộc vì $4=-2(-1)+2$.

  3. Thay $x=0$ vào công thức được $y=2\cdot0+1=1$, khác tung độ $0$ của điểm đã nêu. Vì thế $(0;0)$ không thuộc đồ thị. Điểm đúng trên $Oy$ là $(0;1)$.

  4. Ví dụ $y=x+2$, dùng $(0;2),(1;3)$, kiểm $(-1;1)$.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

  1. Giao $Oy$ $(0;-6)$, giao $Ox$ $(2;0)$.

  2. Có vì $0=-2+2$.

  3. Giao $Ox$ có tung độ $0$: $2x+4=0$ cho $x=-2$, nên $(-2;0)$. Điểm $(0;4)$ là giao với $Oy$.

  4. Không; hai giao điểm trùng thành một điểm. Chọn thêm $(1;3)$ rồi kẻ đường qua $O$ và điểm đó.

5. Tải học liệu và học tiếp

Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.

Tải bộ phiếu của mô-đunTải hướng dẫn và đáp án