Đối chiếu mô phỏng, xác suất thực nghiệm và xác suất
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Báo cáo mô phỏng cần gắn được từng tần số với một danh sách cố định. Sau đó mới so thực nghiệm với xác suất mô hình và nêu giới hạn hữu hạn.
Sau bài này, em có thể:
- Đối chiếu mô phỏng, xác suất thực nghiệm và xác suất.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 53,55; cần thiết bị và bảng tính/phần mềm phù hợp.
1. Kiến thức và phương pháp
Ghi công thức, cách mã hóa, vùng giá trị đã cố định, số lượt và bảng tần số. Tổng tần số bằng số lượt; thực nghiệm là số thuận lợi chia tổng. So với xác suất mô hình nhưng không hứa mỗi lần tăng số lượt đều gần hơn. Các số mẫu dưới đây là mô phỏng minh họa.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Kiểm sáu tần số
Đề bài
Bảng $24$ lượt mô phỏng xúc xắc có tần số $3,5,4,2,6,4$.
Lời giải
Tổng $24$; thực nghiệm ra $6$ là $4/24=1/6$. Không cần mọi mặt cùng tần số $4$ để bảng hợp lệ.
Cách tự kiểm
Tổng đúng chưa đủ: nếu có danh sách, phải đối chiếu đếm từng mặt.
Ví dụ 2. Lệch so với mô hình
Đề bài
$40$ lượt có $9$ lần ra $6$.
Lời giải
$f=9/40=0{,}225$; mô hình cân đối $p=1/6$. Độ lệch $|9/40-1/6|=7/120\approx0{,}0583$.
Cách tự kiểm
Không nói xác suất mô hình đã đổi thành $0{,}225$.
Ví dụ 3. Gộp hai bảng mới
Đề bài
$20$ lượt có $3$ lần ra $6$; thêm $40$ lượt có $9$ lần.
Lời giải
Tỉ số chung $(3+9)/(20+40)=12/60=1/5$. Không lấy trung bình đơn giản của $3/20$ và $9/40$.
Cách tự kiểm
Hai bảng phải cùng mô hình và đều đã cố định giá trị.
Ví dụ 4. Báo cáo có thể kiểm lại
Đề bài
Mới có kế hoạch trên giấy, chưa chạy mô phỏng.
Lời giải
Ghi công thức dự kiến, vùng dự kiến, cách cố định và cách đếm; mục kết quả để chưa có. Không tạo dãy số rồi nói máy đã sinh.
Cách tự kiểm
Khi đã làm, lưu vùng thật và bảng tần số để có thể đọc lại.
3. Những lỗi thường gặp
- Không nhận kết quả hữu hạn là xác suất chính xác.
- Không gộp số liệu mà bỏ số lượt hoặc sự khác nhau của quy trình.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Trên $30$ kết quả cố định đã mô phỏng, đếm sáu tần số cho các mặt $1$ đến $6$ và kiểm tổng. Ghi bảng thật hoặc ghi chưa mô phỏng.
-
Bảng mô phỏng $30$ lượt có $8$ lần ra $6$. Tính thực nghiệm và so với $1/6$ của mô hình cân đối.
-
Tạo thêm $30$ kết quả, cố định rồi gộp với bảng đầu. Ghi tần số $6$ và tỉ số trên $60$ lượt; so độ lệch nhưng không hứa mốc sau gần hơn.
-
Viết báo cáo gồm ứng dụng/công thức, vùng cố định, số lượt, tần số, tỉ số và giới hạn. Nếu không có thiết bị, hoàn thiện kế hoạch và ghi chưa có kết quả máy.
-
$50$ lượt có $7$ lần ra $6$. Tính thực nghiệm và so với $1/6$.
-
Hai bảng $10$ và $30$ lượt có $2$ và $4$ thành công. Tỉ số chung?
-
Bảng $36$ lượt có $7$ lần ra $6$. Thực nghiệm và độ lệch so với $1/6$?
-
Hai bảng $25$ lượt có $4$ và $7$ thành công. Tính gộp và nêu điều kiện diễn giải cùng mô hình.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Sáu tần số là số nguyên từ $0$ đến $30$, tổng $30$, khớp danh sách. Không yêu cầu mỗi mặt đúng $5$ lần.
-
$8/30=4/15\approx0{,}2667$; $1/6\approx0{,}1667$. Độ lệch chính xác $4/15-1/6=1/10=0{,}1$. Chưa đủ kết luận xác suất mô hình đã đổi.
-
Nếu hai phần có $k_1,k_2$ lần ra $6$, tỉ số gộp $(k_1+k_2)/60$. Độ lệch phụ thuộc kết quả thật, có thể gần hoặc xa hơn trong đợt hữu hạn.
-
Báo cáo phải kiểm được từ bảng nếu đã làm. Phân biệt mô phỏng, quan sát thực và xác suất mô hình; không nhận kết quả máy khi chưa thao tác.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$7/50=0{,}14$; độ lệch $1/6-7/50=2/75\approx0{,}0267$.
-
$(2+4)/(10+30)=6/40=0{,}15$.
-
$7/36$; $1/6=6/36$, nên lệch $1/36\approx0{,}0278$.
-
$11/50=0{,}22$. Cần cùng quy trình, biến cố và các danh sách ổn định; không chỉ cộng số rồi bỏ mô hình.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.