Đưa phân thức về mẫu chung đơn giản
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Đưa các phân thức về cùng mẫu chuẩn bị cho phép cộng và trừ. Mẫu mới phải được tạo bằng cách nhân cả tử và mẫu với cùng nhân tử thích hợp.
Sau bài này, em có thể:
- Chọn mẫu chung đơn giản từ các nhân tử mẫu.
- Nhân tử tương ứng và giữ miền chung ban đầu.
Cần biết trước: Mô-đun 10; phân tích đa thức thành nhân tử.
1. Kiến thức và phương pháp
Phân tích các mẫu trước khi chọn mẫu chung. Với mỗi phân thức, xác định nhân tử còn thiếu trong mẫu rồi nhân cả tử và mẫu với nó. Có thể rút gọn trước để dùng mẫu nhỏ hơn, nhưng vẫn giữ các điều kiện ban đầu.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Mẫu khác hệ số
Đề bài
Đưa $2/x$ và $3/(2x)$ về mẫu $2x$.
Lời giải
Với $x\ne0$, phân thức đầu nhân tử và mẫu với $2$, thành $4/(2x)$; phân thức thứ hai giữ nguyên $3/(2x)$.
Cách tự kiểm
Không đổi giá trị phân thức thứ hai khi nó đã đúng mẫu.
Ví dụ 2. Hai nhân tử khác nhau
Đề bài
Đưa $1/(x-1)$ và $2/(x+1)$ về mẫu $(x-1)(x+1)$.
Lời giải
Miền chung $x\ne1,-1$. Hai tử mới lần lượt $x+1$ và $2(x-1)$. Mỗi tử được nhân đúng nhân tử còn thiếu ở mẫu.
Cách tự kiểm
Không nhân tử đầu với $x-1$ lần nữa.
Ví dụ 3. Rút gọn trước
Đề bài
Đưa $\frac{2x}{x(x+1)}$ và $\frac1{x+1}$ về mẫu đơn giản.
Lời giải
Miền gốc chung $x\ne0,-1$. Phân thức đầu rút gọn $2/(x+1)$, nên cả hai có thể dùng mẫu $x+1$ trên miền ấy.
Cách tự kiểm
Điều kiện $x\ne0$ vẫn cần dù mẫu chung mới không chứa $x$.
Ví dụ 4. Sửa tử bị bỏ quên
Đề bài
Bạn đưa $1/x$ về mẫu $x^2$ thành $1/x^2$.
Lời giải
Muốn mẫu nhân với $x$ thì tử cũng phải nhân $x$. Đúng là $1/x=x/x^2$ với $x\ne0$.
Cách tự kiểm
Tại $x=2$, $1/x=1/2$ nhưng $1/x^2=1/4$.
3. Những lỗi thường gặp
- Đổi mẫu mà giữ nguyên tử.
- Chọn tích tất cả mẫu dù có thể rút gọn và dùng mẫu nhỏ hơn.
- Bỏ điều kiện cũ sau khi mẫu chung đơn giản đi.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Đưa $2/x$ và $3/(2x)$ về mẫu $2x$, nêu điều kiện.
-
Đưa $1/(x-1)$ và $2/(x+1)$ về mẫu $(x-1)(x+1)$.
-
Rút gọn $\frac{2x}{x(x+1)}$ trước khi tìm mẫu chung với $1/(x+1)$; giữ miền gốc.
-
Một bạn đưa $\frac1x$ về mẫu $x^2$ thành $\frac1{x^2}$. Hãy sửa tử số và nêu điều kiện xác định.
-
Đưa $1/a$ và $2/(3a)$ về mẫu $3a$.
-
Đưa $2/(u-2)$ và $1/(u+2)$ về mẫu $u^2-4$.
-
Vì sao khi quy đồng mẫu $2x$ và $3x$, có thể dùng $6x$ thay vì nhất thiết dùng $6x^2$? Viết lại hai phân thức $1/(2x),1/(3x)$.
-
Đưa $\frac1{x^2}$ và $\frac2x$ về mẫu $x^2$. Cần nhân tử nào ở phân thức thứ hai?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$4/(2x)$ và $3/(2x)$, $x\ne0$.
-
Hai tử mới $x+1$ và $2(x-1)$, $x\ne1,-1$.
-
Được $2/(x+1)$, dùng mẫu $x+1$ với $x\ne0,-1$.
-
Với $x\ne0$, phải nhân cả tử và mẫu với $x$, nên $\frac1x=\frac{x}{x^2}$. Tử số đúng là $x$, không phải $1$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$3/(3a)$ và $2/(3a)$, $a\ne0$.
-
Hai tử $2(u+2)$ và $u-2$, $u\ne2,-2$.
-
Với $x\ne0$, $6x$ là bội cả hai mẫu bằng các nhân tử hằng $3,2$. Hai phân thức thành $3/(6x),2/(6x)$. Dùng mẫu $6x$ tránh thêm nhân tử $x$ không cần thiết.
-
Với $x\ne0$, phân thức thứ hai nhân cả tử và mẫu với $x$, thành $2x/x^2$; phân thức thứ nhất giữ nguyên $1/x^2$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.