Giải phương trình có hệ số hữu tỉ
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Hệ số hữu tỉ không thay đổi nguyên tắc giải phương trình. Chia cho một phân số khác không là nhân với số nghịch đảo; có thể khử mẫu bằng một số chung khác không.
Sau bài này, em có thể:
- Giải với hệ số phân số hoặc thập phân hữu hạn.
- Kiểm phép chia hệ số và giữ kết quả chính xác.
Cần biết trước: Mô-đun 03; số hữu tỉ và đẳng thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Với hệ số hữu tỉ $a\ne0$, nghiệm vẫn là $x=-b/a$. Có thể nhân hai vế với mẫu chung khác $0$ để đưa về hệ số nguyên. Phải nhân mọi hạng tử ở cả hai vế, không chỉ hạng tử chứa ẩn. Dấu âm và phép nghịch đảo cần được xử lý riêng.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chia hệ số phân số
Đề bài
Giải $\frac34x-6=0$.
Lời giải
$\frac34x=6$, nên $x=6:(3/4)=6\cdot4/3=8$. Thử $(3/4)\cdot8-6=0$.
Cách tự kiểm
Nhân với nghịch đảo $4/3$, không nhân với $3/4$.
Ví dụ 2. Hệ số âm
Đề bài
Giải $-\frac25x+4=0$.
Lời giải
$-\frac25x=-4$, chia cho $-2/5$ cho $x=10$. Thử $-4+4=0$.
Cách tự kiểm
Thương hai số âm dương.
Ví dụ 3. Thập phân hữu hạn
Đề bài
Giải $0{,}25x-1{,}5=0$.
Lời giải
Có thể nhân hai vế với $4$, được $x-6=0$, nên $x=6$. Thử $0{,}25\cdot6-1{,}5=0$.
Cách tự kiểm
Nhân cả hằng số $-1{,}5$ với $4$.
Ví dụ 4. Khử mẫu chung
Đề bài
Giải $\frac12x+\frac34=0$.
Lời giải
Nhân cả hai vế với $4\ne0$, được $2x+3=0$, nên $x=-3/2$. Thử $-3/4+3/4=0$.
Cách tự kiểm
Nghiệm không nhất thiết nguyên dù đã đưa phương trình về hệ số nguyên.
3. Những lỗi thường gặp
- Nhân với hệ số thay vì chia cho hệ số.
- Khử mẫu chỉ một hạng tử.
- Nhầm dấu khi chia hai số âm.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Giải $\frac23x-4=0$, thử.
-
Giải $-\frac34x+6=0$, nêu số khác $0$ dùng chia hoặc nhân.
-
Giải $0{,}5x+1{,}5=0$ chính xác.
-
Bạn giải $\frac12x+1=0$ thành $x=-1/2$. Sửa và kiểm.
-
Giải $\frac56x+5=0$.
-
Giải $0{,}2x-0{,}6=0$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$x=6$; $(2/3)\cdot6-4=0$.
-
Chia cho $-3/4$ được $x=8$; thử $-6+6=0$.
-
$x=-3$.
-
$x=-1:(1/2)=-2$; thử $-1+1=0$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$x=-6$.
-
$x=3$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.