Hình thoi và quan hệ với hình bình hành
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, nên hai cặp cạnh đối cũng bằng nhau. Dấu hiệu này giải thích vì sao hình thoi thuộc lớp hình bình hành.
Sau bài này, em có thể:
- Nêu định nghĩa và quan hệ với hình bình hành
- Không nhầm mọi hình bình hành là hình thoi
Cần biết trước: Mô$-$đun $33$; phân giác và tam giác bằng nhau.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu $AB=BC=CD=DA$ thì $AB=CD$ và $BC=DA$. Từ dấu hiệu hai cặp cạnh đối bằng nhau, $ABCD$ là hình bình hành. Do đó cạnh đối song song, góc đối bằng nhau, hai đường chéo chia đôi nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Đi từ định nghĩa
Đề bài
$ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau. Vì sao là bình hành?
Lời giải
Có đủ hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên áp dụng dấu hiệu đã chứng minh để nhận bình hành.
Cách tự kiểm
Không cần biết trước góc vuông.
Ví dụ 2. Chu vi
Đề bài
Hình thoi có cạnh $7$ cm.
Lời giải
Bốn cạnh đều $7$ cm; chu vi $4\cdot7=28$ cm.
Cách tự kiểm
Dùng bốn cạnh bằng nhau chứ không chỉ cạnh đối.
Ví dụ 3. Đường chéo
Đề bài
$O$ là giao đường chéo hình thoi, $AC=18$ cm, $BD=10$ cm.
Lời giải
$AO=OC=9$ cm, $BO=OD=5$ cm vì thoi là bình hành.
Cách tự kiểm
Hai đường chéo có thể khác nhau; ở đây $18$ khác $10$.
Ví dụ 4. Phản ví dụ cho chiều đảo
Đề bài
Hình chữ nhật cạnh $3$ cm và $8$ cm có phải thoi không?
Lời giải
Không. Nó là bình hành nhưng hai cạnh kề khác nhau, nên không có bốn cạnh bằng nhau.
Cách tự kiểm
Mọi thoi là bình hành, nhưng không phải mọi bình hành là thoi.
3. Những lỗi thường gặp
- Đòi hình thoi phải có góc vuông.
- Từ bình hành suy ngay bốn cạnh bằng nhau.
- Từ chia đôi đường chéo suy hai đường chéo bằng nhau.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$ABCD$ là hình thoi. Viết bốn cạnh bằng nhau và giải thích vì sao có thể coi nó là hình bình hành.
-
Hình thoi có một cạnh $5$ cm. Tính chu vi và nêu giả thiết đã dùng.
-
$O$ là giao hai đường chéo hình thoi. Nêu $AO$, $OC$ và $BO$, $OD$ có quan hệ gì từ tính chất hình bình hành.
-
Một hình bình hành có bốn góc vuông nhưng hai cạnh kề $3$ cm và $5$ cm. Nó có phải hình thoi không? Giải thích bằng định nghĩa.
-
Hình thoi chu vi $36$ cm. Cạnh dài bao nhiêu?
-
Hình bình hành $AB=AD=6$ cm. Nó có là hình thoi không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AB=BC=CD=DA$; có $AB=CD$ và $BC=DA$, nên là hình bình hành theo dấu hiệu hai cặp cạnh đối bằng nhau.
-
Bốn cạnh cùng $5$ cm nên chu vi $20$ cm. Dùng định nghĩa hình thoi, không chỉ dùng cạnh đối của hình bình hành.
-
$AO=OC$ và $BO=OD$ vì hình thoi là hình bình hành. Chưa từ đó tự suy $AC=BD$.
-
Không; hai cạnh kề khác nhau nên không có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình chữ nhật không là hình thoi.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Mỗi cạnh $36/4=9$ cm.
-
Có; cạnh đối bằng nhau nên cả bốn cạnh $6$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.