Kiểm dữ kiện và cách chia thành tam giác
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một danh sách số đo cần được kiểm với cả tổng góc và loại hình. Đường chéo hợp lệ cũng phải được chọn theo miền bên trong của tứ giác đang xét.
Sau bài này, em có thể:
- Phát hiện bộ dữ kiện không hợp lệ
- Kiểm cách chia thành hai tam giác
Cần biết trước: Tổng góc tam giác và góc kề bù lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Đối với tứ giác lồi không suy biến, mỗi góc trong thuộc khoảng $(0^\circ $,$180^\circ )$ và tổng $360^\circ $. Hai điều kiện này là các phép kiểm cần dùng ở đây; không chỉ đếm số đỉnh hoặc nhìn một hình vẽ để kết luận.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Sai tổng
Đề bài
Bốn góc đều $95^\circ $.
Lời giải
Tổng $4\cdot95^\circ=380^\circ$, khác $360^\circ $, nên dữ kiện không thể là tứ giác lồi.
Cách tự kiểm
Sai tổng đủ để bác bỏ mà không cần dựng.
Ví dụ 2. Góc bẹt
Đề bài
Một góc được ghi $180^\circ $ trong tứ giác lồi không suy biến.
Lời giải
Góc đó làm ba đỉnh liên tiếp thẳng hàng và trái điều kiện góc nhỏ hơn $180^\circ $. Cần xem lại đo hoặc phân loại.
Cách tự kiểm
Không nhận chỉ vì ba góc còn lại cộng được $180^\circ $.
Ví dụ 3. Dùng BD
Đề bài
Bạn cho rằng chỉ $AC$ mới chia được tứ giác lồi thành hai tam giác.
Lời giải
Cả $BD$ cũng làm được: hai tam giác $ABD$ và $BCD$. Đây là tính chất đường chéo trong tứ giác lồi.
Cách tự kiểm
$BD$ tách góc $B$, $D$ thay vì $A$, $C$.
Ví dụ 4. Đối tượng ngoài giả thiết
Đề bài
Đường bẻ $ABCDA$ có $AB$ cắt $CD$ bên trong. Dùng ngay định lí tứ giác lồi được không?
Lời giải
Không. Đường này tự cắt, không thỏa đối tượng tứ giác đơn lồi đã nêu. Cần làm rõ miền và góc trước khi dùng công thức.
Cách tự kiểm
Không áp dụng một định lí sau khi bỏ giả thiết quan trọng nhất.
3. Những lỗi thường gặp
- Chỉ kiểm tổng mà bỏ góc lồi.
- Coi mọi đường chéo trong mọi đường bẻ đều nằm trong miền.
- Bổ sung giả thiết lồi chỉ vì hình trông gần hình chữ nhật.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Bạn báo một tứ giác lồi có cả bốn góc bằng $100^\circ $. Chỉ bằng tổng góc, hãy chỉ ra dữ kiện không thể đúng.
-
Một bản ghi gọi hình là tứ giác lồi không suy biến nhưng một góc bằng $180^\circ $. Điều gì cần sửa hoặc kiểm lại?
-
Bạn nói chỉ đường chéo $AC$ mới có thể chia tứ giác lồi $ABCD$ thành hai tam giác, còn $BD$ không dùng được. Sửa và nêu hai tam giác khi dùng $BD$.
-
Vẽ một hình chữ nhật trên giấy riêng, ghi bốn góc và tổng; sau đó nêu vì sao không áp dụng nguyên phát biểu về tứ giác lồi cho một đường bẻ tự cắt.
-
Bộ $90^\circ $,$90^\circ $,$80^\circ $,$100^\circ $ có vượt qua phép kiểm tổng và độ lớn góc không?
-
Bộ $50^\circ $,$50^\circ $,$50^\circ $,$210^\circ $ có thể là bộ góc tứ giác lồi không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Bốn góc cộng $400^\circ $, khác $360^\circ $; không tồn tại tứ giác lồi có bộ bốn góc ấy.
-
Tứ giác lồi không suy biến có mọi góc trong nhỏ hơn $180^\circ $. Cần kiểm cách đo, tên góc, vị trí đỉnh hoặc phân loại hình; không nhận nguyên bản ghi như một tứ giác lồi hợp lệ.
-
$BD$ cũng nằm bên trong tứ giác lồi, chia thành hai tam giác $ABD$ và $BCD$. Khi cộng góc, $BD$ tách các góc $B$, $D$; vẫn suy tổng bốn góc bằng $360^\circ $.
-
Hình chữ nhật có bốn góc $90^\circ $, tổng $360^\circ $. Đường tự cắt không là tứ giác đơn lồi, nên không thỏa giả thiết; phải làm rõ đối tượng và góc được xét trước, không chỉ đếm bốn nét hoặc bốn điểm.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Có: tổng $360^\circ $ và mỗi góc thuộc $(0^\circ $,$180^\circ )$. Đây là kết luận của hai phép kiểm, không phải báo cáo đã dựng hình.
-
Không. Dù tổng $360^\circ $, góc $210^\circ $ trái giả thiết lồi.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.