Kiểm mô hình và sai số đo đơn giản
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Sai số đọc thước tạo một khoảng kết quả thay vì một giá trị chính xác. Khoảng đó chỉ có ý nghĩa khi ta nói rõ đại lượng nào thay đổi và giả thiết nào được giữ cố định.
Sau bài này, em có thể:
- Tính chênh lệch và khoảng ước lượng
- Không suy độ chính xác tổng quát từ một bản đo
Cần biết trước: Mô$-$đun $38$; phương trình bậc nhất đơn giản.
1. Kiến thức và phương pháp
Với mô hình Thalès đúng và tỉ số $k=\frac{AB}{AM}>0$ cố định chính xác, $AC=k\cdot AN$. Nếu $u\le AN\le v$ thì $ku\le AC\le kv$. Khoảng này chỉ xét sự thay đổi của $AN$; nó chưa bao gồm sai số của $k$ hoặc sai lệch song song. Không tự mở rộng thành bảo đảm cho mọi lần đo.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Một ước lượng
Đề bài
$k=4$ chính xác, $AN$ đo gần $2{,}5$ cm.
Lời giải
$AC$ ước lượng $4\cdot 2{,}5=10$ cm.
Cách tự kiểm
Phải ghi cm và ghi đây là ước lượng từ phép đo.
Ví dụ 2. Một khoảng
Đề bài
$k=2$ chính xác,$3{,}9$ cm$\le AN\le 4{,}1$ cm.
Lời giải
Nhân với số dương $2$ cho $7{,}8$ cm$\le AC\le 8{,}2$ cm.
Cách tự kiểm
Chỉ sai số $AN$ được xét trong khoảng này.
Ví dụ 3. Chênh lệch tuyệt đối
Đề bài
Tính $AC=15{,}2$ cm, đo trực tiếp $15$ cm.
Lời giải
Chênh lệch tuyệt đối $|15{,}2-15|=0{,}2$ cm. Cần kiểm dựng song song và cách đọc thước trước khi phê phán mô hình.
Cách tự kiểm
Chênh lệch không âm và cùng đơn vị độ dài.
Ví dụ 4. Tỉ số cũng có sai số
Đề bài
Đã cho khoảng kết quả khi $k=3$ chính xác; nhưng lần dựng $k$ chỉ gần $3$. Có giữ bảo đảm cũ không?
Lời giải
Không. Khoảng cũ giả định $k$ cố định; muốn bảo đảm mới cần giới hạn cho cả $k$ và kiểm các giả thiết hình học.
Cách tự kiểm
Không bỏ điều kiện cố định trong phép nhân khoảng.
3. Những lỗi thường gặp
- Quên đơn vị khi ghi sai số.
- Gọi kết quả đo gần đúng là giá trị chính xác.
- Dùng khoảng chỉ xét $AN$ để bảo đảm khi song song hoặc $k$ cũng sai.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Với đúng mô hình Thalès, $AB/AM = 3$ chính xác và $AN$ đo được $3$ cm, hãy tính $AC$ ước lượng; nếu chỉ ghi số mà không có đơn vị thì còn thiếu gì?
-
Trong mô hình $MN \parallel BC$, $M$, $N$ trong $AB$, $AC$ và $AB/AM = 3$ chính xác. Chỉ biết $2{,}8$ cm $\le AN \le 3{,}2$ cm. Tìm khoảng tương ứng của $AC$.
-
Một lần vẽ cho $AC$ tính được $12{,}4$ cm nhưng đo trực tiếp được $12{,}1$ cm. Tính chênh lệch tuyệt đối và nêu hai việc cần kiểm trước khi kết luận định lí sai.
-
Quay lại hình thực hành của bài trước hoặc tự dựng lại đúng các vị trí và $MN \parallel BC$. Đo $AM$, $AB$, $AN$ hai lần độc lập, tính hai giá trị $AC$ và chênh lệch; đối chiếu số đo trực tiếp. Viết giới hạn của kết luận. Nếu chưa đo, ghi “chưa thực hiện”.
-
$k=5$ chính xác,$1{,}9$ cm$\le AN\le 2{,}1$ cm. Tìm khoảng $AC$.
-
Hai kết quả tính $AC$ là $12{,}6$ cm và $12{,}2$ cm. Chênh lệch tuyệt đối? Có tự suy đó là sai số tối đa không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AC$ ước lượng bằng $9$ cm. Phải ghi cm và cho biết đó là kết quả tính từ số đo gần đúng của $AN$.
-
Nhân các vế với số dương $3$: $8{,}4$ cm $\le AC \le 9{,}6$ cm. Chỉ xét sự biến thiên của $AN$ trong điều kiện tỉ số cố định.
-
Chênh lệch tuyệt đối là $0{,}3$ cm. Kiểm đường $MN$ có được dựng song song $BC$ không; kiểm vị trí điểm, cách đọc thước, đơn vị và phép tính. Sai khác của phép dựng hoặc đo không bác bỏ chứng minh Thalès.
-
Cần hai bộ số đo thật và hai phép tính, không có đáp số cố định. Ghi chênh lệch giữa hai kết quả và với $AC$ đo trực tiếp. Việc các kết quả gần nhau chỉ kiểm hoạt động này, chưa chứng minh sai số tối đa hoặc độ chính xác cho mọi lần đo. Nếu đường không thực sự song song, không dùng riêng sai số đọc $AN$ để bảo đảm một khoảng kết quả.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$9{,}5$ cm$\le AC\le 10{,}5$ cm.
-
Chênh lệch $0{,}4$ cm. Không, hai lần đo chưa cho bảo đảm sai số tối đa của mọi lần đo.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.