Lập hàm chi phí có phí cố định
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Mô hình chi phí có phí cố định gồm một khoản ban đầu và một khoản tăng theo lượng sử dụng. Các số liệu ở bài này là giả định để học lập công thức, không phải bảng giá dịch vụ thực.
Sau bài này, em có thể:
- Xác định phí cố định, giá mỗi đơn vị và miền sử dụng.
- Lập công thức, tính tiền và giải thích giá trị ở đầu vào bằng không.
Cần biết trước: Mô-đun 18; đơn vị và tốc độ.
1. Kiến thức và phương pháp
Nếu phí cố định là $b$ và phí mỗi đơn vị là $a$, tổng chi phí theo lượng $x$ là $T=ax+b$ trong miền quy tắc áp dụng. Số lượng sản phẩm thường là số nguyên không âm; quãng đường có thể nhận số thực không âm. Trong mô hình thu phí cố định ngay cả khi $x=0$, $T(0)=b$. Nếu thực tế có quy tắc khác tại $0$, cần mô tả lại mô hình.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Phí mở máy và phí thời gian
Đề bài
Một mô hình tính $7$ nghìn phí khởi động và $2$ nghìn cho mỗi phút dùng máy, tối đa $15$ phút. Viết phí theo $t$.
Lời giải
$T=2t+7$ nghìn đồng với $0\le t\le15$. Hệ số $2$ là phí mỗi phút; $7$ là khoản cố định. Tại $t=4$, $T=15$ nghìn.
Cách tự kiểm
Nếu thời gian được tính theo phút thực thì $t$ không nhất thiết nguyên; cần nêu quy tắc này.
Ví dụ 2. Số sản phẩm rời rạc
Đề bài
Mô phỏng phí đóng gói $4$ nghìn và $6$ nghìn mỗi bộ thẻ. Viết phí khi mua $n$ bộ.
Lời giải
$T=6n+4$ nghìn, $n$ nguyên không âm trong mô hình đã giả định. Với $n=3$, $T=22$ nghìn. Không dùng $n=1{,}5$ khi bộ thẻ bán nguyên bộ.
Cách tự kiểm
Đơn vị đầu vào quyết định miền, không chỉ công thức.
Ví dụ 3. Giải thích hằng số
Đề bài
Một mô hình có $C=5x+9$ nghìn. Người học nói $9$ là phí mỗi đơn vị. Sửa.
Lời giải
Phí mỗi đơn vị là $5$, vì khi $x$ tăng $1$, phí tăng $5$. Số $9$ là phí cố định, bằng $C(0)$ theo mô hình.
Cách tự kiểm
So độ tăng phí giữa hai đầu vào liên tiếp để kiểm hệ số.
Ví dụ 4. Quy tắc tại không sử dụng
Đề bài
Mô hình $T=3t+6$ thu phí cố định. Có thể kết luận không dùng thì không trả phí không?
Lời giải
Không theo công thức này: $T(0)=6$. Muốn phí bằng $0$ khi không dùng, phải thay điều khoản hoặc tách trường hợp $t=0$, không tự sửa giá trị của công thức.
Cách tự kiểm
Mô hình và quy tắc thực tế phải thống nhất ở đầu mút miền.
3. Những lỗi thường gặp
- Gọi phí cố định là giá mỗi đơn vị.
- Dùng số thập phân cho số sản phẩm chỉ bán nguyên.
- Mặc định $T(0)=0$ dù có phí cố định.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Đơn hàng mô phỏng có phí gói $5$ nghìn, $3$ nghìn mỗi sản phẩm. Viết $T$ theo $n$ nguyên không âm.
-
$T=4x+8$ nghìn với $0\le x\le10$ km. Tính tại $x=3$ và giải thích $8$.
-
Với $T=2x+10$, Mai nói $T(0)=0$. Sửa và nêu điều khoản cần thay nếu muốn không có phí cố định.
-
Tự chọn phí cố định dương, giá mỗi đơn vị dương, viết công thức và tính một đầu vào hợp lệ.
-
Mô hình thu $12$ nghìn ban đầu và $4$ nghìn mỗi giờ. Viết phí và tính sau $2$ giờ.
-
Với số vé $n$ chỉ nhận nguyên, công thức $T=8n+3$ có dùng $n=2{,}5$ không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$T=3n+5$ nghìn; theo quy tắc giả định, phí cố định vẫn thu tại $n=0$.
-
$T(3)=20$ nghìn; $8$ là phí cố định.
-
Công thức cho $T(0)=10$; cần bỏ phí cố định hoặc quy định riêng trường hợp không dùng bằng mô hình khác.
-
Ví dụ $T=5n+6$ nghìn, $n$ nguyên không âm; $T(2)=16$ nghìn.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$T=4t+12$ nghìn, $t\ge0$ trong thời gian áp dụng; $T(2)=20$ nghìn.
-
Không; công thức tính được số nhưng đầu vào ấy không thuộc miền số vé nguyên.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.