Nhận biết tứ giác và đỉnh cạnh đường chéo
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Thứ tự gọi đỉnh quyết định những đoạn nào là cạnh của tứ giác. Đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau, vì thế không thể gọi tùy ý một đoạn trong hình là cạnh.
Sau bài này, em có thể:
- Gọi đúng đỉnh, cạnh kề, cạnh đối và đường chéo
- Kiểm tứ giác đơn không suy biến
Cần biết trước: Tổng góc tam giác và góc kề bù lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Tứ giác đơn $ABCD$ có bốn đỉnh phân biệt theo thứ tự quanh biên, các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ không tự cắt và không có ba đỉnh thẳng hàng theo phạm vi bài. Hai đường chéo là $AC$ và $BD$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Đọc theo thứ tự đỉnh
Đề bài
Tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh theo thứ tự quanh biên. Liệt kê cạnh.
Lời giải
Bốn cạnh là $MN$, $NP$, $PQ$, $QM$; đường chéo là $MP$, $NQ$.
Cách tự kiểm
Đỉnh cuối $Q$ nối lại đỉnh đầu $M$ để khép kín.
Ví dụ 2. Cạnh kề và đối
Đề bài
Trong $ABCD$, so cặp $AB$, $BC$ và cặp $AB$, $CD$.
Lời giải
$AB$ và $BC$ chung đỉnh $B$ nên kề; $AB$ và $CD$ không chung đỉnh nên đối.
Cách tự kiểm
Hai cạnh đối cũng không có nghĩa là chúng song song.
Ví dụ 3. Phân biệt đường chéo
Đề bài
Trong $ABCD$, vì sao $AD$ là cạnh nhưng $AC$ là đường chéo?
Lời giải
$A$ và $D$ liên tiếp khi đi qua chỗ khép kín $D$ đến $A$; $A$ và $C$ cách nhau một đỉnh trên đường biên.
Cách tự kiểm
Viết vòng $A–B–C–D–A$ giúp xác định đúng sự kề nhau.
Ví dụ 4. Bốn điểm chưa đủ
Đề bài
Bốn điểm phân biệt có $A$, $B$, $C$ thẳng hàng. Có phải tứ giác đơn không suy biến của bài?
Lời giải
Không. Điều kiện không có ba đỉnh thẳng hàng bị vi phạm. Cũng cần kiểm các cạnh không tự cắt khi nối theo thứ tự.
Cách tự kiểm
Đếm đủ bốn tên điểm không thay việc kiểm hình học.
3. Những lỗi thường gặp
- Quên cạnh nối đỉnh cuối với đỉnh đầu.
- Gọi $AC$ là cạnh của $ABCD$.
- Cho rằng hai cạnh đối tự động song song.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Cho tứ giác đơn $ABCD$, các đỉnh theo thứ tự quanh biên. Ghi bốn đỉnh, bốn cạnh và hai đường chéo.
-
Trong tứ giác $ABCD$, cặp $AB$, $BC$ và cặp $AB$, $CD$: cặp nào là hai cạnh kề, cặp nào là hai cạnh đối?
-
Vì sao $AC$ là đường chéo nhưng $AB$ là cạnh của tứ giác $ABCD$?
-
Bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ trong đó $A$, $B$, $C$ thẳng hàng có tự động tạo tứ giác đơn không suy biến theo định nghĩa của bài không? Nêu điều cần kiểm ngoài số điểm.
-
Tứ giác $EFGH$ có các đường chéo nào?
-
$AB$ và $DA$ trong tứ giác $ABCD$ là cạnh kề hay đối?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$; cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$; đường chéo $AC$, $BD$.
-
$AB$, $BC$ là hai cạnh kề, chung $B$. $AB$, $CD$ là hai cạnh đối, không chung đỉnh.
-
$A$, $C$ không kề nhau trong thứ tự $A$, $B$, $C$, $D$, còn $A$, $B$ là hai đỉnh kề; do đó $AC$ nối hai đỉnh không kề, $AB$ thuộc đường biên.
-
Không; ba đỉnh thẳng hàng làm vi phạm định nghĩa đang dùng. Ngoài bốn điểm phân biệt, phải kiểm không có ba đỉnh thẳng hàng và bốn cạnh theo thứ tự không tự cắt.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Hai đường chéo là $EG$, $FH$.
-
Chúng chung đỉnh $A$ nên là hai cạnh kề.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.