Nhận biết từ hai cặp cạnh đối song song
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một cách nhận hình bình hành là quay lại đúng định nghĩa. Nếu song song chưa được cho, các góc so le trong bằng nhau có thể cung cấp từng cặp song song cần thiết.
Sau bài này, em có thể:
- Chứng minh đủ hai cặp cạnh đối song song
- Tránh dùng một dữ kiện lặp lại cùng cặp song song
Cần biết trước: Mô$-$đun $32$.
1. Kiến thức và phương pháp
Với tứ giác lồi $ABCD$, cần $AB$ song song $CD$ và $AD$ song song $BC$. Khi kẻ $AC$, góc $BAC=DCA$ suy cặp thứ nhất, còn góc $BCA=DAC$ suy cặp thứ hai nhờ dấu hiệu góc so le trong.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hai cặp được cho
Đề bài
$AB$ song song $CD$, $AD$ song song $BC$ trong tứ giác lồi $ABCD$.
Lời giải
Kết luận hình bình hành trực tiếp từ định nghĩa.
Cách tự kiểm
Mỗi cặp gồm hai cạnh đối.
Ví dụ 2. Từ góc trên AC
Đề bài
Góc $BAC=DCA$ và $BCA=DAC$.
Lời giải
Dùng $AC$ làm cát tuyến: cặp đầu suy $AB$ song song $CD$, cặp sau suy $BC$ song song $AD$. Vậy hình bình hành.
Cách tự kiểm
Phải dùng hai cặp góc, không chỉ cặp đầu.
Ví dụ 3. Dữ kiện chưa độc lập
Đề bài
Đã biết $AB$ song song $CD$ và $A+D=180^\circ $. Đã đủ hai cặp chưa?
Lời giải
Chưa. Tổng góc đó là hệ quả của cùng cặp $AB$, $CD$; chưa cho $AD$ song song $BC$.
Cách tự kiểm
Một quan hệ viết bằng góc chưa chắc là thông tin mới.
Ví dụ 4. Dựng hai cặp song song
Đề bài
Hai đường thẳng song song cắt hai đường song song khác, tạo bốn giao điểm quanh một hình lồi.
Lời giải
Gọi lần lượt $A$, $B$, $C$, $D$ quanh biên. Mỗi cặp cạnh đối nằm trên một cặp đường đã dựng song song, nên hình bình hành.
Cách tự kiểm
Bốn đường cần bố trí để các giao điểm phân biệt và hình không suy biến.
3. Những lỗi thường gặp
- Xem hai hệ quả của cùng cặp song song như hai cặp độc lập.
- Gọi nhầm cạnh kề là cạnh đối.
- Dùng tính chất của hình bình hành trước khi đã nhận biết.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Cho tứ giác lồi $ABCD$ với $AB$ song song $CD$ và $AD$ song song $BC$. Viết kết luận và lí do.
-
Nếu $AC$ cắt hai cặp cạnh và biết $\angle BAC=\angle DCA$, $\angle BCA=\angle DAC$, hãy chứng minh $ABCD$ là hình bình hành.
-
Một hình chỉ có $AB$ song song $CD$ và một cặp góc kề bù do hai đường đó. Có thể kết luận thêm $AD$ song song $BC$ không?
-
Tự dựng tứ giác bằng hai cặp đường thẳng song song và ghi thứ tự đỉnh để có hình lồi. Viết hai dòng xác nhận dấu hiệu.
-
Tứ giác $MNPQ$ có $MN$ song song $PQ$. Cần thêm quan hệ song song nào để dùng định nghĩa?
-
Trong $ABCD$ lồi, $AC$ cắt các cạnh; góc $BAC=DCA$ và góc $CAD=ACB$. Kết luận.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$ABCD$ là hình bình hành theo định nghĩa đủ hai cặp cạnh đối song song.
-
Cặp góc thứ nhất suy $AB$ song song $CD$; cặp thứ hai suy $BC$ song song $AD$ theo dấu hiệu góc so le trong. Đủ hai cặp.
-
Không; dữ kiện góc ấy có thể chỉ lặp hệ quả của một cặp song song. Cần chứng minh cặp cạnh còn lại.
-
Có bốn giao điểm theo thứ tự quanh hình; hai cặp cạnh đối nằm trên các cặp đường đã dựng song song. Không lấy bốn điểm thẳng hàng.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Cần $NP$ song song $QM$.
-
$AB$ song song $CD$ và $AD$ song song $BC$; $ABCD$ là hình bình hành.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.