Nhân hai đa thức bằng tính chất phân phối lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Khi nhân hai đa thức, mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất phải nhân với mọi hạng tử của đa thức thứ hai. Bài này dùng phân phối từng bước thay cho việc đoán công thức.
Sau bài này, em có thể:
- Viết đầy đủ các tích riêng.
- Thu gọn sau khi phân phối hai đa thức.
Cần biết trước: Mô-đun 03; tính chất phân phối.
1. Kiến thức và phương pháp
Với hai nhị thức, $(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$. Có bốn tích riêng trước khi thu gọn. Khi một hạng tử mang dấu âm, giữ dấu đó trong từng tích. Các tích riêng đồng dạng được cộng sau cùng.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hai nhị thức hệ số dương
Đề bài
Khai triển $(x+2)(x+3)$.
Lời giải
Hai tích $3x,2x$ được gộp vì đồng dạng.
Cách tự kiểm
Tích các hằng số $2\cdot3=6$ không được bỏ.
Ví dụ 2. Một hạng tử âm
Đề bài
Khai triển $(2a-1)(a+3)$.
Lời giải
Phân phối được $2a^2+6a-a-3$. Gộp $6a-a=5a$, nên kết quả $2a^2+5a-3$.
Cách tự kiểm
$(-1)\cdot3=-3$.
Ví dụ 3. Hai biến
Đề bài
Thu gọn $(x+y)(2x-y)$.
Lời giải
Bốn tích riêng là $2x^2,-xy,2xy,-y^2$. Hai hạng tử giữa cho $xy$, nên tích bằng $2x^2+xy-y^2$.
Cách tự kiểm
Đổi thứ tự $yx$ thành $xy$ trước khi nhóm.
Ví dụ 4. Triệt tiêu hạng tử giữa
Đề bài
Khai triển $(x-2)(x+2)$ bằng phân phối.
Lời giải
Tích là $x^2+2x-2x-4$. Hai hạng tử giữa đối nhau, vì vậy kết quả $x^2-4$.
Cách tự kiểm
Kết quả không có hạng tử bậc nhất vì tổng hệ số của nó bằng $0$.
3. Những lỗi thường gặp
- Chỉ nhân hai hạng tử đầu với nhau và hai hằng số với nhau.
- Thu gọn trước khi viết đủ tích riêng khiến thiếu hạng tử.
- Quên dấu của tích hai hạng tử âm.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Khai triển $(x+1)(x+4)$.
-
Khai triển $(2a-1)(a+3)$.
-
Khai triển $(x+y)(2x-y)$ và thu gọn.
-
Không dùng công thức thuộc lòng, hãy khai triển $(x-2)(x+2)$ bằng tính chất phân phối.
-
Khai triển $(3u+2)(u-1)$.
-
Khai triển $(m-2)(m-5)$.
-
Tìm $k$ để hệ số của $x$ trong $(x+2)(x+k)$ bằng $7$.
-
Không khai triển chi tiết từng hạng tử, cho biết tích một đa thức hai hạng tử với đa thức ba hạng tử có bao nhiêu tích riêng trước thu gọn. Có chắc còn bấy nhiêu hạng tử sau thu gọn không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$x^2+5x+4$.
-
$2a^2+5a-3$.
-
$2x^2+xy-y^2$.
-
Phân phối từng hạng tử: $(x-2)(x+2)=x^2+2x-2x-4=x^2-4$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$3u^2-u-2$.
-
$m^2-7m+10$.
-
Khai triển $x^2+(k+2)x+2k$. Cần $k+2=7$, nên $k=5$; hằng số khi ấy bằng $10$.
-
Có $2\cdot3=6$ tích riêng. Sau thu gọn có thể ít hơn do các tích đồng dạng hoặc triệt tiêu, nên không chắc còn sáu hạng tử.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.