Thu gọn đa thức nhiều biến lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Thu gọn đa thức là thay nhiều hạng tử đồng dạng bằng một hạng tử có hệ số bằng tổng các hệ số. Ta lặp lại việc này cho đến khi không còn hai hạng tử khác $0$ đồng dạng.
Sau bài này, em có thể:
- Thu gọn đa thức với hệ số nguyên hoặc hữu tỉ.
- Nhận ra nhóm triệt tiêu và biết khi nào phải dừng.
Cần biết trước: Mô-đun 01; thay số vào biểu thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Liệt kê các phần biến, gom hạng tử cùng phần biến, rồi cộng hệ số. Việc đổi thứ tự các hạng tử dựa trên tính giao hoán và kết hợp của phép cộng. Một nhóm có tổng hệ số bằng $0$ sẽ triệt tiêu. Không cộng hệ số của các phần biến khác nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hai nhóm đồng dạng
Đề bài
Thu gọn $3x^2+2xy-x^2-5xy+4$.
Lời giải
Nhóm theo $x^2$ và $xy$:
Hằng số $4$ không cùng phần biến với các hạng tử còn lại.
Cách tự kiểm
Kết quả có ba hạng tử không đồng dạng.
Ví dụ 2. Triệt tiêu hoàn toàn một phần biến
Đề bài
Thu gọn $7a^2b-3ab^2-7a^2b+5ab^2-2$.
Lời giải
Hai hạng tử chứa $a^2b$ có hệ số $7-7=0$. Nhóm $ab^2$ có hệ số $-3+5=2$. Kết quả $2ab^2-2$.
Cách tự kiểm
Không giữ một hạng tử “$0a^2b$” khi viết kết quả thu gọn.
Ví dụ 3. Quy đồng hệ số
Đề bài
Thu gọn $\frac23x^2y-\frac16x^2y+xy^2$.
Lời giải
Hai hạng tử đầu đồng dạng. Hệ số chung bằng $\frac23-\frac16=\frac46-\frac16=\frac12$. Vì vậy kết quả $\frac12x^2y+xy^2$.
Cách tự kiểm
Chỉ quy đồng các hệ số; không đổi số mũ của phần biến.
Ví dụ 4. Không còn gì để gộp
Đề bài
Có thu gọn $3x^2+2x$ thành một đơn thức được không?
Lời giải
Không. Hai phần biến $x^2$ và $x$ khác nhau nên quy tắc cộng đơn thức đồng dạng không áp dụng. Dạng thu gọn vẫn là $3x^2+2x$.
Cách tự kiểm
Tại $x=2$, biểu thức bằng $16$ còn $5x^2$ bằng $20$, nên cách gộp sai bị phát hiện.
3. Những lỗi thường gặp
- Gộp hạng tử có cùng chữ nhưng khác số mũ.
- Cộng hệ số phân số mà cộng cả mẫu số.
- Quên bỏ nhóm có tổng hệ số bằng $0$.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Thu gọn $5x^2-2xy-3x^2+6xy$.
-
Thu gọn $2a^2b-ab^2+3ab^2-2a^2b+7$.
-
Thu gọn $\frac12x^2y+\frac32x^2y-2xy^2$.
-
Bình ghi $3x^2+2x=5x^2$. Sửa và giải thích.
-
Thu gọn $4uv-2u^2-uv+2u^2-1$.
-
Thu gọn $\frac34a^2b+\frac12ab^2-\frac14a^2b$.
-
Tìm $m$ để sau thu gọn $mx^2+3xy-2x^2-xy$ không còn hạng tử chứa $x^2$.
-
Cho $P=2a^2+3ab-a^2-ab+5$. Không tính riêng từng giá trị, hãy giải thích vì sao $P$ và $a^2+2ab+5$ luôn cùng giá trị.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$2x^2+4xy$.
-
$2ab^2+7$, do các hạng tử $a^2b$ triệt tiêu.
-
$2x^2y-2xy^2$; hai phần biến cuối khác nhau.
-
Không gộp được hai hạng tử vì phần biến khác nhau. Kết quả vẫn là $3x^2+2x$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$3uv-1$.
-
$\frac12a^2b+\frac12ab^2$.
-
Hệ số của $x^2$ là $m-2$, nên $m=2$. Đa thức còn $2xy$.
-
Nhóm các hạng tử đồng dạng cho $P=(2-1)a^2+(3-1)ab+5=a^2+2ab+5$. Đây là biến đổi đúng với mọi $a,b$, nên mọi phép thay số cho cùng giá trị.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.