Nhận biết hình đồng dạng qua hình ảnh – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một hình giữ nguyên hình dạng khi mọi độ dài tương ứng được nhân cùng một hệ số. Xoay hoặc đổi vị trí không làm mất tính đồng dạng.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận hình đồng dạng qua hình ảnh.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 42; tỉ số kích thước.
1. Kiến thức và phương pháp
Phóng đều dùng một hệ số dương cho mọi hướng. Với tam giác, kiểm góc và các tỉ số hoặc dùng các tiêu chuẩn đã học. Với hình chữ nhật, so tỉ số hai kích thước tương ứng; không kéo chiều ngang và chiều dọc bằng hai hệ số khác nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hai hình chữ nhật phóng đều
Đề bài
Kích thước hai hình là $2\times3$ cm và $4\times6$ cm.
Lời giải
Mỗi chiều được nhân $2$, các góc vẫn vuông. Hình thứ hai là bản phóng đều của hình thứ nhất, nên hai hình đồng dạng.
Cách tự kiểm
$4/2=6/3=2$.
Ví dụ 2. Kéo lệch một chiều
Đề bài
Đổi hình $2\times3$ cm thành $4\times5$ cm. Có đồng dạng không?
Lời giải
Hệ số theo hai chiều là $2$ và $5/3$, khác nhau. Tỉ số cạnh dài/ngắn đổi từ $3/2$ thành $5/4$, nên không đồng dạng.
Cách tự kiểm
Giữ bốn góc vuông thôi chưa đủ cho hai hình chữ nhật đồng dạng.
Ví dụ 3. Xoay một hình tam giác
Đề bài
Hai tam giác đều cạnh $2$ cm và $5$ cm nằm khác hướng trên giấy.
Lời giải
Các góc đều $60^\circ$, các cạnh có tỉ số $2/5$. Hai tam giác đồng dạng; hướng trên giấy không phải điều kiện của định nghĩa.
Cách tự kiểm
Ghép các đỉnh theo góc và cạnh, không theo vị trí trên–dưới.
Ví dụ 4. Thu biểu tượng theo phần trăm
Đề bài
Biểu tượng mới bằng $60\%$ kích thước cũ. Một đoạn cũ dài $5$ cm.
Lời giải
Hệ số thu là $0{,}6$, nên đoạn mới dài $5\cdot0{,}6=3$ cm. Cùng hệ số áp dụng cho các đoạn khác.
Cách tự kiểm
Không hiểu $60\%$ là giảm đi $60\%$; trường hợp đó chỉ còn $40\%$.
3. Những lỗi thường gặp
- Hai góc vuông hoặc một cặp cạnh tỉ lệ riêng lẻ chưa kiểm đủ phóng đều.
- Ảnh bị kéo ngang có thể nhìn gần giống nhưng không còn đồng dạng chính xác.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Hai hình chữ nhật có kích thước $2 \times 3$ cm và $4 \times 6$ cm. Giải thích vì sao hình thứ hai là bản phóng đều của hình thứ nhất.
-
Hình chữ nhật $2 \times 3$ cm bị đổi thành $4 \times 5$ cm. Có phải phóng đều theo chiều đã ghép không?
-
Hai tam giác đều cạnh $2$ cm và $5$ cm có đồng dạng không? Cần giữ chúng cùng chiều trên trang giấy không?
-
Một biểu tượng được thu đều còn $60\%$ kích thước ban đầu. Một đoạn $5$ cm trong biểu tượng cũ dài bao nhiêu trong bản mới?
-
Hình chữ nhật $3\times5$ cm phóng hệ số $1{,}5$ có kích thước nào?
-
Hai hình vuông có cạnh $4$ cm và $7$ cm có đồng dạng không?
-
Hình chữ nhật $5\times8$ cm có đồng dạng với hình $15\times24$ cm không?
-
Một biểu tượng thu còn $75\%$, đoạn gốc $12$ cm. Đoạn mới dài bao nhiêu?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Mỗi chiều của hình thứ hai bằng $2$ lần chiều tương ứng của hình thứ nhất, các góc đều $90^\circ$. Phóng đều hệ số $2$ tạo đúng hình $4 \times 6$ cm, nên hai hình đồng dạng.
-
Không. Chiều thứ nhất nhân $2$ còn chiều thứ hai nhân $\frac{5}{3}$. Tỉ số cạnh dài/cạnh ngắn cũng đổi từ $\frac{3}{2}$ thành $\frac{5}{4}$, nên hai hình chữ nhật này không đồng dạng.
-
Có: các góc đều $60^\circ$ và ba tỉ số cạnh nhỏ/lớn đều bằng $\frac{2}{5}$. Không cần cùng hướng trên trang; xoay hoặc đổi vị trí không làm đổi độ dài và góc.
-
$5 \times 0{,}6 = 3$ cm. Hệ số $0{,}6$ áp dụng cho mọi độ dài tương ứng, không chỉ một cạnh được chọn.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$4{,}5\times7{,}5$ cm; cả hai chiều cùng nhân $1{,}5$.
-
Có: mọi góc đều vuông và mọi cạnh của hình thứ hai bằng $7/4$ lần cạnh hình thứ nhất.
-
Có: cả hai chiều cùng nhân $3$, các góc vuông giữ nguyên.
-
$12\cdot0{,}75=9$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.