Phân biệt giả thiết và kết luận tính chất
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một tính chất đi từ giả thiết hình thang cân đến một kết luận. Muốn đi ngược, ta cần một dấu hiệu có đủ điều kiện chứ không chỉ đảo câu bằng lời.
Sau bài này, em có thể:
- Tách giả thiết và kết luận
- Nhận ra khi một mệnh đề đảo thiếu điều kiện
Cần biết trước: Mô$-$đun $29$; đường thẳng song song và tam giác bằng nhau lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Quy ước: hình thang là tứ giác lồi có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Gọi $ABCD$ theo thứ tự quanh biên, $AB$ song song $CD$ là hai đáy. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau; quy ước này bao gồm hình chữ nhật. Mệnh đề thuận: nếu $ABCD$ là hình thang cân thì $AC=BD$. Mệnh đề nhận biết dùng đường chéo cần giả thiết $ABCD$ là hình thang và $AC=BD$. Hai cạnh bên bằng nhau riêng lẻ không đủ theo quy ước đang dùng.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tách mệnh đề
Đề bài
Nếu $ABCD$ cân và $AB$ song song $CD$ thì $AD=BC$. Giả thiết, kết luận là gì?
Lời giải
Giả thiết gồm hình thang cân với hai đáy $AB$, $CD$. Kết luận là $AD=BC$.
Cách tự kiểm
Đẳng thức cạnh không phải dữ kiện được phép dùng trước khi áp dụng tính chất.
Ví dụ 2. Dùng tính chất đúng chiều
Đề bài
Biết $ABCD$ cân và $BD=11$ cm. Tìm $AC$.
Lời giải
Vì cân, $AC=BD$. Do đó $AC=11$ cm.
Cách tự kiểm
Bắt đầu từ dữ kiện cân đã có, không cần chứng minh lại bằng đường chéo.
Ví dụ 3. Phản ví dụ cho đảo về cạnh
Đề bài
Hình bình hành có góc $A=60^\circ $, $B=120^\circ $. Hai cạnh bên bằng nhau có làm cân?
Lời giải
Không. Hai cạnh bên bằng nhau là tính chất hình bình hành, nhưng hai góc kề đáy $AB$ khác nhau. Đây là phản ví dụ cho mệnh đề đảo thiếu điều kiện.
Cách tự kiểm
Ví dụ đáp ứng định nghĩa hình thang ít nhất một cặp cạnh đối song song.
Ví dụ 4. Không suy hình chỉ từ bộ góc
Đề bài
Bộ góc $80^\circ $,$80^\circ $,$100^\circ $,$100^\circ $ gợi ý loại hình nào?
Lời giải
Nếu dựng được tứ giác có $AB$ song song $CD$ và các góc theo thứ tự đó, hai góc $A$, $B$ bằng nhau nên hình thang cân. Chỉ ghi bộ số chưa phải một sản phẩm đã dựng.
Cách tự kiểm
Cần nói cả quan hệ song song và đúng vị trí góc.
3. Những lỗi thường gặp
- Tự đổi chiều một tính chất.
- Dùng kết luận đang cần chứng minh làm giả thiết.
- Quên quy ước về hình thang khi nêu phản ví dụ.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tách giả thiết và kết luận trong mệnh đề: “Nếu $ABCD$ là hình thang cân có $AB \parallel CD$ thì $AC = BD$”.
-
Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD$, $AD = BC = 5$ cm. Riêng điều này có đủ kết luận cân theo quy ước ít nhất một cặp cạnh đối song song không?
-
$ABCD$ là hình thang cân và $AC = 9$ cm. Viết một chuỗi suy luận để tìm $BD$, không dựa vào đo hình.
-
Tự nêu một hình thang cân theo bộ góc $A$, $B$, $C$, $D$ rồi kiểm hai cặp góc trong cùng phía.
-
Từ $ABCD$ cân có $AC=12$ cm, một bạn suy $BD=12$ cm. Nêu căn cứ.
-
Chỉ biết $AD=BC$ trong hình thang $ABCD$, nên dùng ngay dấu hiệu nào để kết luận cân?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Giả thiết: $ABCD$ là hình thang cân, $AB \parallel CD$. Kết luận: $AC = BD$.
-
Không. Một hình bình hành không phải hình chữ nhật vẫn có hai cạnh bên $AD = BC$ nhưng hai góc kề đáy khác nhau. Ở đây cần thêm dấu hiệu phù hợp; không dùng riêng cạnh bên bằng nhau.
-
Tính chất đường chéo của hình thang cân đã được chứng minh bằng hai tam giác bằng nhau: $BD = AC = 9$ cm.
-
Một ví dụ: $80^\circ $,$80^\circ $,$100^\circ $,$100^\circ $ với $AB \parallel CD$. $A = B$, $C = D$; $A + D = B + C = 180^\circ $. Cần dựng hình có hai đáy song song; bộ số góc tự nó chưa chỉ ra một hình đã dựng.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Tính chất hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
-
Chưa có dấu hiệu đủ từ riêng đẳng thức đó theo quy ước bài. Cần thêm góc đáy bằng nhau hoặc đường chéo bằng nhau với giả thiết hình thang.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.