Tỉ số phần đoạn và toàn cạnh trong Thalès – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một tỉ số có thể nói về hai phần hoặc một phần với toàn cạnh. Chuyển đúng loại tỉ số trước khi dùng dữ kiện giúp phương trình ngắn và không ghép sai mẫu.
Sau bài này, em có thể:
- Chuyển giữa tỉ số phần đoạn và toàn cạnh
- Tìm cả hai phần khi biết toàn cạnh
Cần biết trước: Mô$-$đun $38$; phương trình bậc nhất đơn giản.
1. Kiến thức và phương pháp
Với $M$ trong $AB$, $AB=AM+MB$. Nếu $AM/MB=p/q$ với $p$, $q>0$ thì $AM/AB=p/(p+q)$, $MB/AB=q/(p+q)$. Nếu $AM/AB=p/q$,$0<p<q$ thì $AM/MB=p/(q-p)$. Khi $MN$ song song $BC$, các tỉ số tương ứng trên $AC$ bằng các tỉ số ấy.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ hai phần đến toàn
Đề bài
$AM/MB=\frac{2}{5}$. Tìm $AM/AB$, $MB/AB$.
Lời giải
Đặt $AM=2k$, $MB=5k$, $k>0$. $AB=7k$, nên hai tỉ số lần lượt $\frac{2}{7}$ và $\frac{5}{7}$.
Cách tự kiểm
Hai tỉ số với mẫu $AB$ cộng bằng $1$.
Ví dụ 2. Từ phần/toàn về phần/phần
Đề bài
$AM/AB=\frac{4}{9}$.
Lời giải
$MB/AB=\frac{5}{9}$, nên $AM/MB=\frac{4}{5}$.
Cách tự kiểm
Không giữ nguyên $\frac{4}{9}$ khi đổi mẫu từ $AB$ sang $MB$.
Ví dụ 3. Tính đoạn trên cạnh kia
Đề bài
$AM=6$, $AB=15$, $AC=20$ cm, $MN$ song song $BC$.
Lời giải
$AN/20=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$ nên $AN=8$ cm, $NC=12$ cm. $MB=9$ cm.
Cách tự kiểm
$AN/NC=\frac{8}{12}=\frac{6}{9}=AM/MB$.
Ví dụ 4. Chọn tổng đúng
Đề bài
$AM$: $MB=3$:$2$ và $AC=25$ cm, $MN$ song song $BC$.
Lời giải
$AM/AB=\frac{3}{5}$ nên $AN=15$ cm, $NC=10$ cm.
Cách tự kiểm
Phần đầu chiếm $3$ phần trong tổng $5$ phần, không phải $\frac{3}{2}$ của toàn cạnh.
3. Những lỗi thường gặp
- Giữ cùng tỉ số khi đổi mẫu từ phần còn lại sang toàn cạnh.
- Quên cộng số phần.
- Đảo tỉ số trên một cạnh mà không đảo cạnh kia.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$M$, $N$ nằm trong $AB$, $AC$ và $MN \parallel BC$. Biết $AM/MB = \frac{3}{4}$. Tìm $AM/AB$ và $MB/AB$.
-
$M$, $N$ nằm trong hai cạnh và $MN \parallel BC$; $AM = 4$ cm, $AB = 10$ cm, $AC = 25$ cm. Tính $MB$, $AN$, $NC$.
-
$M$, $N$ nằm trong hai cạnh và $MN \parallel BC$. Biết $AM/AB = \frac{3}{8}$. Bạn suy $AM/MB = \frac{3}{8}$. Hãy sửa và kiểm bằng một bộ độ dài.
-
Tự tạo một ví dụ có $MN \parallel BC$, $AM/MB = \frac{1}{2}$ và $AC = 18$ cm. Chọn độ dài $AM$, $MB$ rồi tìm $AN$, $NC$; kiểm cả hai dạng tỉ số.
-
$AM/MB=\frac{4}{7}$. Tính $AM/AB$, $MB/AB$.
-
$M$, $N$ trong hai cạnh, $MN$ song song $BC$; $AM/AB=\frac{3}{10}$, $AC=40$ cm. Tính $AN$, $NC$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AM/AB = \frac{3}{7}$, $MB/AB = \frac{4}{7}$. Có thể đặt $AM = 3k$, $MB = 4k$ với $k > 0$ để thấy $AB = 7k$.
-
$MB = 10 - 4 = 6$ cm; $AN/25 = \frac{4}{10}$ nên $AN = 10$ cm; $NC = 15$ cm.
-
$AM/MB = \frac{3}{8 - 3} = \frac{3}{5}$. Ví dụ $AM = 3$ cm, $AB = 8$ cm thì $MB = 5$ cm; $\frac{3}{5}$ khác $\frac{3}{8}$.
-
Một ví dụ: $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm, $AB = 9$ cm; $AN = 6$ cm, $NC = 12$ cm. Khi dựng tam giác có hai cạnh $AB = 9$ cm, $AC = 18$ cm rồi lấy $M$, $N$ với các độ dài này, Thalès đảo bảo đảm $MN \parallel BC$. Có $AM/MB = AN/NC = \frac{1}{2}$ và $AM/AB = AN/AC = \frac{1}{3}$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Lần lượt là $\frac4{11}$ và $\frac7{11}$. Hai tỉ số cộng bằng $1$.
-
$AN=12$ cm, $NC=28$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.