Đến nội dung chính

Tìm phản ví dụ cho suy luận về tứ giác – lớp 8

THCSLớp 8Hình khối, tứ giác và tam giác đồng dạngMở mô-đun

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật nội dung: 27/10/2026

Một phản ví dụ kiểm ranh giới của dấu hiệu. Ta cần kiểm dữ kiện đúng rồi chỉ ra kết luận sai bằng một tính chất đã chứng minh, không bằng cảm giác hình trông khác.

Sau bài này, em có thể:

  • Tạo phản ví dụ bằng dữ kiện cụ thể
  • Giải thích giả thiết còn thiếu

Cần biết trước: Mô$-$đun $31–36$.

1. Kiến thức và phương pháp

Phản ví dụ cho một mệnh đề phải thỏa tất cả giả thiết nhưng không thỏa kết luận. Có thể dùng chữ nhật cạnh khác nhau, thoi đường chéo khác nhau hoặc tứ giác có đường chéo vuông góc nhưng không chia đôi nhau.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Chữ nhật không vuông

Đề bài

Chữ nhật cạnh $4$ cm và $9$ cm bác bỏ mệnh đề nào?

Lời giải

Nó bác bỏ “mọi chữ nhật là vuông”: bốn góc vuông có thật, nhưng hai cạnh kề khác nhau.

Cách tự kiểm

Ví dụ đáp ứng đúng giả thiết chữ nhật.

Ví dụ 2. Vuông góc không bình hành

Đề bài

Lấy $AC=6$ cm, $O$ trên $AC$ với $AO=2$, $OC=4$ cm; $BD$ vuông góc $AC$ tại $O$, $BO=OD=1$ cm.

Lời giải

Nối $A$, $B$, $C$, $D$ theo thứ tự tạo tứ giác lồi. $AC$ vuông góc $BD$ nhưng $O$ không chia đôi $AC$; nếu bình hành phải chia đôi, mâu thuẫn.

Cách tự kiểm

Đây bác bỏ kết luận bình hành từ riêng vuông góc.

Ví dụ 3. Thoi không vuông

Đề bài

Hai đường chéo $8$ cm,$6$ cm vuông góc và chia đôi nhau.

Lời giải

Tứ giác lồi dựng được là thoi theo dấu hiệu. Không vuông vì đường chéo khác nhau.

Cách tự kiểm

Không dùng riêng tên thoi để khẳng định nó không vuông; cần điều kiện $8$ khác $6$.

Ví dụ 4. Ví dụ không đúng giả thiết

Đề bài

Muốn bác bỏ “bình hành có đường chéo bằng nhau thì chữ nhật”, chọn hình không là bình hành có hợp lệ không?

Lời giải

Không. Ví dụ không thỏa tiền đề nên không bác bỏ mệnh đề. Cần kiểm từng giả thiết trước.

Cách tự kiểm

Mệnh đề trên là dấu hiệu đúng, không thể bác bỏ bằng một ví dụ bỏ tiền đề.

3. Những lỗi thường gặp

  • Đưa ví dụ không thỏa giả thiết.
  • Chỉ nói hình trông khác.
  • Dùng mệnh đề chưa được chứng minh làm lý do phản bác.

4. Bài tập tự luyện

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.

  1. Bác bỏ câu “mọi hình chữ nhật là hình vuông” bằng hình chữ nhật cạnh $3$ cm và $5$ cm. Nêu điều thỏa và điều không thỏa.

  2. Dựng $AC$ dài $6$ cm, lấy $O$ trên ACvới $AO=2$ cm, $OC=4$ cm. Qua $O$ dựng đường vuông góc $AC$, lấy $B$, $D$ ở hai phía với $OB=OD=1$ cm; nối $A$, $B$, $C$, $D$. Bác bỏ câu “đường chéo vuông góc thì là hình bình hành”.

  3. Dựng hai đoạn $AC=8$ cm, $BD=6$ cm vuông góc và cắt nhau tại trung điểm $O$; nối tứ giác $ABCD$. Dùng dấu hiệu để nhận hình thoi rồi bác bỏ câu “mọi hình thoi là hình vuông”.

  4. Với một câu đảo em từng dùng sai, viết lại giả thiết, kết luận, rồi nêu phản ví dụ có kích thước/dữ kiện cụ thể hoặc bổ sung điều kiện đủ để câu đúng.

  5. Một thoi góc $60^\circ $,$120^\circ $ bác bỏ câu mọi hình thoi là hình vuông như thế nào?

  6. Một tứ giác có $AC=BD$ nhưng không có cạnh đối song song bác bỏ phiên bản nào của dấu hiệu chữ nhật?

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

  1. Thỏa bốn góc vuông nên là hình chữ nhật; $3\ne 5$ nên không có bốn cạnh bằng nhau, không là hình vuông.

  2. Hình dựng lồi, có $AC$ vuông góc $BD$; nhưng $AO\ne OC$, nên đường chéo không chia đôi nhau. Nếu là hình bình hành thì phải chia đôi nhau, mâu thuẫn. Cần có hình tự dựng.

  3. Hai đường chéo chia đôi nhau nên $ABCD$ là hình bình hành; hai đường chéo vuông góc nên hình bình hành ấy là hình thoi. Vì $AC\ne BD$ nên hình thoi này không là hình vuông: đường chéo hình vuông phải bằng nhau.

  4. Sản phẩm có cặp giả thiết$–$kết luận rõ; phản ví dụ thỏa giả thiết và vi phạm kết luận, hoặc điều kiện bổ sung đúng dấu hiệu đã chứng minh. Không chấp nhận chỉ dựa hình trông giống.

Mở đáp án và lời giải bài 5–6

  1. Nó có bốn cạnh bằng nhau nhưng không có bốn góc vuông, nên thỏa giả thiết thoi và không thỏa kết luận vuông.

  2. Nó bác bỏ câu thiếu tiền đề “mọi tứ giác có đường chéo bằng nhau là chữ nhật”, không bác bỏ dấu hiệu có tiền đề bình hành.

5. Tải học liệu và học tiếp

Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.

Tải bộ phiếu của mô-đunTải hướng dẫn và đáp án