Dựng ví dụ và bác bỏ suy luận thiếu giả thiết
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một phản ví dụ phải thỏa dữ kiện của mệnh đề bị nghi ngờ nhưng không thỏa kết luận. Ta kiểm bằng góc, đường thẳng hoặc tọa độ thay vì chỉ vẽ một hình trông khác.
Sau bài này, em có thể:
- Tạo phản ví dụ có căn cứ
- Nhận đúng giả thiết bị bỏ sót
Cần biết trước: Mô$-$đun $30$; tọa độ và hệ số góc ở mô$-$đun $15{,}18$.
1. Kiến thức và phương pháp
Quy ước: hình thang là tứ giác lồi có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Gọi $ABCD$ theo thứ tự quanh biên, $AB$ song song $CD$ là hai đáy. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau; quy ước này bao gồm hình chữ nhật. Với quy ước hình thang bao gồm hình bình hành, hai cạnh bên bằng nhau riêng lẻ không là dấu hiệu đủ. Cũng có tứ giác lồi không có cặp cạnh đối song song nhưng hai đường chéo bằng nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Phản ví dụ về cạnh bên
Đề bài
Hình bình hành $ABCD$ có $\angle A=70^\circ$. Nó có $AD=BC$ nhưng có là hình thang cân theo quy ước bài không?
Lời giải
$\angle B=110^\circ$ vì góc kề bù nhau. Hai góc kề đáy $AB$ không bằng nhau, nên không cân dù $AD=BC$.
Cách tự kiểm
Ví dụ vẫn thỏa định nghĩa hình thang có ít nhất một cặp cạnh đối song song.
Ví dụ 2. Hai đường chéo bằng nhau
Đề bài
Lấy $A(-3;0)$, $B(0;2)$, $C(4;0)$, $D(0;-5)$. Tính độ dài hai đường chéo.
Lời giải
$AC$ nằm ngang, dài $4-(-3)=7$; $BD$ thẳng đứng, dài $2-(-5)=7$. Hai đường chéo cắt ở trong mỗi đoạn, cho một tứ giác lồi.
Cách tự kiểm
$B,D$ ở hai phía $AC$ và $A,C$ ở hai phía $BD$.
Ví dụ 3. Kiểm không song song
Đề bài
Với bộ điểm $A(-3;0)$, $B(0;2)$, $C(4;0)$, $D(0;-5)$ ở ví dụ trước, kiểm các cặp cạnh đối bằng hệ số góc.
Lời giải
Hệ số góc $AB=\frac23$, $CD=\frac54$; $BC=-\frac12$, $AD=-\frac53$. Không cặp nào bằng nhau nên không có cặp cạnh đối song song.
Cách tự kiểm
Hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác không là hình thang: giả thiết hình thang là thiết yếu trong dấu hiệu nhận hình thang cân.
Ví dụ 4. Phản ví dụ phải thỏa dữ kiện
Đề bài
Để bác bỏ câu “hình thang có đường chéo bằng nhau thì cân”, có dùng tứ giác không là hình thang không?
Lời giải
Không. Ví dụ như vậy không thỏa giả thiết mệnh đề nên không bác bỏ nó. Nó chỉ bác bỏ phiên bản đã bỏ từ hình thang.
Cách tự kiểm
Phải viết rõ mệnh đề nào đang được kiểm.
3. Những lỗi thường gặp
- Chọn ví dụ không thỏa giả thiết rồi coi là phản ví dụ.
- Dùng hình trông lệch thay phép kiểm.
- Thay đổi quy ước hình thang giữa lúc lập luận.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Trên giấy riêng, dựng hình bình hành $ABCD$ có $AB = 6$ cm, $AD = 4$ cm và góc $A = 60^\circ $. Hai cạnh bên $AD$, $BC$ bằng nhau nhưng hình thang có cân không?
-
Trong hình ở nhiệm vụ $1$, mệnh đề “hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì cân” thiếu điều kiện nào khiến ví dụ này chưa bị loại?
-
Trên giấy riêng, dựng $A(-2;0)$, $B(0;1)$, $C(3;0)$, $D(0; -4)$ trên lưới đơn vị rồi nối theo thứ tự $A$, $B$, $C$, $D$. Hai đường chéo $AC$, $BD$ dài bao nhiêu?
-
Với bộ tọa độ ở nhiệm vụ $3$, dùng hệ số góc để kiểm có cặp cạnh đối nào song song không. Bộ này bác bỏ suy luận nào?
-
Hình bình hành không vuông có hai cạnh bên bằng nhau bác bỏ câu nào?
-
Một tứ giác có đường chéo $5$ và $6$ không cân. Nó có bác bỏ mệnh đề chỉ biết hai đường chéo bằng nhau thì cân không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AD = BC = 4$ cm. Góc $B = 120^\circ $ do $AD \parallel BC$ và $AB$ là cát tuyến. Vì hai góc kề đáy $AB$ là $60^\circ $,$120^\circ $ nên không cân theo định nghĩa. Dùng song song để kiểm góc, không chỉ đo gần đúng.
-
Với quy ước hình thang có ít nhất một cặp cạnh đối song song, mệnh đề không loại hình bình hành không vuông. Vì vậy riêng hai cạnh bên bằng nhau không phải dấu hiệu đủ. Có thể dùng góc đáy hoặc đường chéo bằng nhau thay thế.
-
$AC$ nằm trên trục hoành, dài $3 - (-2) = 5$; $BD$ nằm trên trục tung, dài $1 - (-4) = 5$. Đây là tứ giác lồi: các đỉnh $B$, $D$ nằm hai phía $AC$ và các đỉnh $A$, $C$ nằm hai phía $BD$, hai đường chéo gặp nhau ở bên trong.
-
Hệ số góc $AB = \frac{1}{2}$, $CD = \frac{4}{3}$ nên $AB$ không song song $CD$; $BC = -\frac{1}{3}$, $AD = -2$ nên $BC$ không song song $AD$. Hai đường chéo bằng nhau nhưng $ABCD$ không phải hình thang, do đó không phải hình thang cân. Bộ này bác bỏ suy luận bỏ giả thiết hình thang khi chỉ biết hai đường chéo bằng nhau.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
Nó bác bỏ câu hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì cân dưới quy ước ít nhất một cặp cạnh đối song song.
-
Không. Nó không thỏa dữ kiện hai đường chéo bằng nhau nên không là phản ví dụ cho mệnh đề đó.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.