Tính cạnh huyền bằng định lí Pythagore – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Cạnh huyền luôn nằm đối diện góc vuông và dài hơn mỗi cạnh góc vuông. Sau khi xác định đúng cạnh này, ta cộng hai bình phương rồi lấy căn dương.
Sau bài này, em có thể:
- Tính cạnh huyền bằng tổng bình phương
- Giữ kết quả chính xác và loại căn âm
Cần biết trước: Mô$-$đun $06$; tam giác vuông, bình phương và căn bậc hai số không âm lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $a$, $b>0$, cạnh huyền $c$ thỏa $c^2=a^2+b^2$. Vì $c>0$, $c=\sqrt{a^2+b^2}$. Không dùng $a+b$ thay căn của tổng bình phương.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Bộ số nguyên
Đề bài
Hai cạnh góc vuông $5$ cm và $12$ cm.
Lời giải
Cạnh huyền $c=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ cm.
Cách tự kiểm
$13^2=5^2+12^2$ và $13$ lớn hơn $12$.
Ví dụ 2. Tam giác vuông cân
Đề bài
Hai cạnh góc vuông cùng $3$ dm.
Lời giải
Cạnh huyền $c=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt2$ dm.
Cách tự kiểm
Không làm tròn nếu đề yêu cầu kết quả chính xác.
Ví dụ 3. Cạnh có số thập phân
Đề bài
Hai cạnh góc vuông $0{,}6$ m và $0{,}8$ m.
Lời giải
$c^2=0{,}36+0{,}64=1$, nên $c=1$ m.
Cách tự kiểm
Đổi thành $60$ cm và $80$ cm cũng cho $c=100$ cm.
Ví dụ 4. Sửa phép cộng sai
Đề bài
Bạn viết với cạnh $7$ và $24$: $c=7+24=31$.
Lời giải
Phải cộng bình phương: $c^2=49+576=625$, nên $c=25$.
Cách tự kiểm
$31^2=961$ không bằng $625$; $31$ không thỏa định lí.
3. Những lỗi thường gặp
- Lấy tổng hai cạnh thay cho căn tổng bình phương.
- Trừ hai bình phương khi đang tìm cạnh huyền.
- Ghi cả hai căn âm và dương làm độ dài.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $3$ cm và $4$ cm. Tính cạnh huyền.
-
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $8$ dm và $15$ dm. Tính cạnh huyền rồi kiểm bình phương.
-
Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông cùng $1$ cm. Tính chính xác cạnh huyền, không làm tròn.
-
Bạn tính cạnh huyền từ hai cạnh góc vuông $6$ cm,$8$ cm bằng $c^2 = 8^2 - 6^2$. Sửa hệ thức và kết quả.
-
Tam giác vuông có cạnh góc vuông $9$ và $40$ cm. Tìm cạnh huyền.
-
Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $2$ cm và $3$ cm. Tìm chính xác cạnh huyền.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$c^2 = 9 + 16 = 25$, nên $c = 5$ cm.
-
$c^2 = 64 + 225 = 289$, nên $c = 17$ dm; $17^2 = 289$.
-
$c^2 = 1 + 1 = 2$, nên $c = \sqrt 2$ cm; không nhận $-\sqrt 2$ vì độ dài dương.
-
Cạnh huyền dùng tổng bình phương: $c^2 = 6^2 + 8^2 = 100$. Suy ra $c = 10$ cm, lớn hơn cả $6$ cm và $8$ cm.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$c=\sqrt{81+1600}=41$ cm.
-
$c=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.