Tính góc và độ dài từ đường chéo hình chữ nhật lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Các đường chéo hình chữ nhật tạo bốn đoạn bằng nhau từ giao điểm đến đỉnh. Đây là dữ kiện hữu ích để tính độ dài, nhưng chưa ấn định góc giữa hai đường chéo.
Sau bài này, em có thể:
- Tính độ dài từ giao điểm
- Phân biệt tam giác cân với tam giác vuông
Cần biết trước: Mô$-$đun $33$; góc vuông.
1. Kiến thức và phương pháp
Giao điểm $O$ cho $AO=BO=CO=DO$. Bởi vậy tam giác $AOB$ cân tại $O$, nhưng góc $AOB$ không nhất thiết $90^\circ $. Một phép tính góc cần dữ kiện bổ sung phù hợp.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ nửa đường
Đề bài
$AO=9$ cm.
Lời giải
$AC=BD=18$ cm và $BO=9$ cm.
Cách tự kiểm
Không gọi $9$ cm là độ dài cả hai đường chéo.
Ví dụ 2. Đường chéo theo ẩn
Đề bài
$AC=2x+3$, $BD=5x-9$ cm.
Lời giải
$2x+3=5x-9$ cho $x=4$; hai đường chéo $11$ cm, mỗi nửa $5{,}5$ cm.
Cách tự kiểm
Thay lại hai biểu thức để kiểm.
Ví dụ 3. Góc trong tam giác cân
Đề bài
Trong chữ nhật, $AO=BO$ và góc $OAB=30^\circ $. Tìm $AOB$.
Lời giải
Tam giác $AOB$ cân nên $OBA=30^\circ $. Do đó $AOB=180^\circ -60^\circ =120^\circ $.
Cách tự kiểm
Ví dụ này trực tiếp cho góc giữa hai đường chéo không vuông.
Ví dụ 4. Dấu hiệu từ nửa đường
Đề bài
Một hình bình hành có $AO=7$ cm, $BO=7$ cm.
Lời giải
$AC=BD=14$ cm nên là hình chữ nhật.
Cách tự kiểm
Cần giả thiết bình hành để biết $O$ chia đôi mỗi đường chéo.
3. Những lỗi thường gặp
- Suy góc $AOB$ vuông chỉ vì $AO=BO$.
- Nhân hoặc chia $2$ nhầm chiều.
- Dùng dấu hiệu nửa đường khi chưa biết bình hành.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$O$ là giao đường chéo hình chữ nhật $ABCD$, $AO=7$ cm. Tìm cả hai đường chéo và $BO$.
-
Hình chữ nhật có $AC=3x+2$, $BD=5x-6$. Tìm $x$ và độ dài mỗi đường chéo.
-
Trong hình bình hành, $O$ là giao đường chéo và $AO=BO$. Chứng minh đó là hình chữ nhật.
-
Một bạn nói $AO=BO$ nên góc $AOB=90^\circ $. Nêu vì sao chưa đủ và một cách kiểm bằng hình chữ nhật có hai cạnh khác nhau.
-
Hình chữ nhật $AC=30$ cm. Tính $OD$.
-
Trong chữ nhật, góc $OAB=40^\circ $. Tính $AOB$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AC=BD=14$ cm; $BO=7$ cm.
-
$3x+2=5x-6$ nên $x=4$; mỗi đường chéo $14$ đơn vị độ dài.
-
$AC=2 AO$, $BD=2 BO$ nên $AC=BD$. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
-
$AO = BO$ chỉ làm tam giác $AOB$ cân, chưa làm góc $O$ vuông. Hình chữ nhật có $AB = 3$ cm, $AD = 5$ cm là phản ví dụ: nếu hai đường chéo vuông góc tại $O$ thì $AO$ chung, $BO = DO$ và hai góc tại $O$ vuông cho $AOB \cong AOD$ theo cạnh$–$góc$–$cạnh. Suy $AB = AD$, mâu thuẫn $3 \ne 5$. Vì vậy đường chéo hình chữ nhật này không vuông góc.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$OD=BD/2=15$ cm.
-
$OBA=40^\circ $ vì $AO=BO$; $AOB=100^\circ $.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.