Trình bày tương ứng và kết luận đồng dạng
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một lời giải tốt tách rõ dữ kiện, tiêu chuẩn áp dụng và hệ quả. Ta luyện cách viết để người đọc kiểm được từng bước.
Sau bài này, em có thể:
- Trình bày tương ứng và kết luận đồng dạng.
- Giải thích căn cứ và tự kiểm kết quả trong các tình huống của bài.
Cần biết trước: Mô-đun 42; dựng hình và định lí Thalès.
1. Kiến thức và phương pháp
Trình tự: xác định các đỉnh tương ứng; nêu các đẳng thức góc hoặc tỉ số đã biết; viện dẫn đúng trường hợp; viết kết luận đồng dạng theo thứ tự; cuối cùng mới suy tỉ số hoặc góc cần tìm. Tránh dùng một hệ quả của đồng dạng làm lí do để chứng minh chính đồng dạng ấy.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Ghép đỉnh khác thứ tự ban đầu
Đề bài
$\widehat A=\widehat D$, $\widehat B=\widehat F$. Viết kết luận.
Lời giải
Theo góc–góc, $\triangle ABC\sim\triangle DFE$. Vì vậy
Đỉnh $B$ đi với $F$, không phải $E$.
Cách tự kiểm
Đọc lại ba cặp theo vị trí trong hai tên tam giác.
Ví dụ 2. Dùng kết luận để tính
Đề bài
Theo đồng dạng trên, $AB=4$, $DF=10$, $FE=15$ cm. Tính $BC$.
Lời giải
$BC/FE=AB/DF=2/5$, nên $BC=(2/5)15=6$ cm. Tỉ số này được dùng sau khi đồng dạng đã được xác lập.
Cách tự kiểm
$6/15=4/10$.
Ví dụ 3. Sửa lập luận vòng quanh
Đề bài
Đề cho ba cặp cạnh tỉ lệ. Bạn nói góc $A=D$ vì đồng dạng, rồi dùng góc ấy để chứng minh đồng dạng.
Lời giải
Bỏ bước dùng trước kết luận. Ba cặp cạnh tỉ lệ đã đủ cho cạnh–cạnh–cạnh; sau đó mới suy $\widehat A=\widehat D$.
Cách tự kiểm
Mỗi căn cứ phải có trước kết luận mà nó hỗ trợ.
Ví dụ 4. Ghi căn cứ góc chung
Đề bài
$M\in AB$, $N\in AC$, $MN\parallel BC$, các điểm ở giữa. Chứng minh $\triangle AMN\sim\triangle ABC$.
Lời giải
Góc $MAN=BAC$ vì các tia trùng nhau; góc $AMN=ABC$ vì $MN\parallel BC$. Theo góc–góc, kết luận đúng thứ tự là $\triangle AMN\sim\triangle ABC$.
Cách tự kiểm
$A\leftrightarrow A$, $M\leftrightarrow B$, $N\leftrightarrow C$; hệ số nhỏ hơn $1$.
3. Những lỗi thường gặp
- Không ghi kết luận trước rồi viện dẫn lại kết luận làm tiền đề.
- Một kí hiệu đồng dạng sai thứ tự làm sai toàn bộ tỉ số phía sau.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$ABC$ và $DFE$ có $A = D$, $B = F$. Viết kết luận đồng dạng và ba tỉ số theo đúng thứ tự.
-
$ABC$ đồng dạng $DFE$ theo bài tập $1$, $AB = 4$ cm, $DF = 10$ cm, $FE = 15$ cm. Tính $BC$.
-
Cho $AB/DE = AC/DF = BC/EF$. Bạn viết “$A = D$ vì hai tam giác đồng dạng”, rồi dùng $A = D$ để chứng minh đồng dạng cạnh-góc-cạnh. Sửa lập luận.
-
Trên giấy riêng, trình bày chứng minh góc-góc cho trường hợp $0 < AB/DE < 1$, ghi rõ chỗ dùng tam giác bằng nhau và chỗ dùng Thalès.
-
$\widehat K=\widehat R$, $\widehat L=\widehat P$. Viết đồng dạng giữa $KLM$ và tam giác có đỉnh $P,Q,R$.
-
$\triangle KLM\sim\triangle RPQ$, $KL=6$, $RP=9$, $PQ=12$ cm. Tính $LM$.
-
$\widehat A=\widehat F$, $\widehat C=\widehat E$. Viết đồng dạng giữa $ABC$ và tam giác $DEF$.
-
Theo kết luận trên, $AB=6$, $FD=15$, $DE=20$ cm. Tính $BC$.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Theo góc-góc, $ABC$ đồng dạng $DFE$; $AB/DF = BC/FE = CA/ED$. Đỉnh $B$ tương ứng $F$, không phải $E$.
-
$AB/DF = \frac{2}{5}$, nên $BC/FE = \frac{2}{5}$ và $BC = 6$ cm.
-
Đó là dùng trước kết luận. Dùng trực tiếp ba tỉ số đã cho và trường hợp cạnh-cạnh-cạnh để kết luận $ABC$ đồng dạng $DEF$; sau đó mới suy ra $A = D$.
-
Dựng $M$ trên $DE$ với $DM = AB$, $MN \parallel EF$. Hai góc $A = D$, $B = E = DMN$ và $AB = DM$ cho $ABC$ bằng $DMN$ theo góc-cạnh-góc. Vì vậy $AC = DN$, $BC = MN$. Thalès và bổ đề $MN/EF$ cho ba tỉ số bằng nhau; $C = F$ từ tổng góc. Hai công cụ có nhiệm vụ riêng và không viện dẫn đồng dạng trước khi chứng minh.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$\triangle KLM\sim\triangle RPQ$ theo góc–góc; $M$ tương ứng $Q$.
-
$LM/PQ=KL/RP=2/3$, nên $LM=8$ cm.
-
$\triangle ABC\sim\triangle FDE$, với $A\leftrightarrow F$, $B\leftrightarrow D$, $C\leftrightarrow E$.
-
$BC/DE=AB/FD=2/5$, nên $BC=8$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.