Trừ phân thức khác mẫu đơn giản
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Trừ khác mẫu cần hai bước kiểm dấu: tạo đúng các tử sau quy đồng, rồi trừ toàn bộ tử thứ hai. Đừng bỏ dấu ngoặc quá sớm.
Sau bài này, em có thể:
- Quy đồng trước phép trừ.
- Giữ ngoặc tử thứ hai cho đến khi đổi dấu hết các hạng tử.
Cần biết trước: Mô-đun 11; cộng trừ đa thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Với các mẫu xác định, quy đồng rồi dùng $\frac AM-\frac BM=\frac{A-B}{M}$. Tử thứ hai có thể trở thành một đa thức sau quy đồng, nên cần đặt trong ngoặc. Tìm miền chung từ các mẫu gốc trước khi tính.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Mẫu khác hệ số
Đề bài
Tính $3/x-1/(2x)$.
Lời giải
Với $x\ne0$, $3/x=6/(2x)$. Hiệu $\frac{6-1}{2x}=\frac5{2x}$.
Cách tự kiểm
Tử $3$ phải đổi thành $6$ khi mẫu đổi thành $2x$.
Ví dụ 2. Hai mẫu bậc nhất
Đề bài
Tính $1/(a-1)-1/(a+1)$.
Lời giải
Miền $a\ne1,-1$. Tử mới $(a+1)-(a-1)=2$. Hiệu $\frac2{(a-1)(a+1)}$.
Cách tự kiểm
Dấu trừ tác động lên cả $a$ và $-1$.
Ví dụ 3. Mẫu lũy thừa
Đề bài
Tính $2/x-(x+1)/x^2$.
Lời giải
Điều kiện $x\ne0$. Quy đồng tử đầu thành $2x$ trên mẫu $x^2$; tử hiệu $2x-(x+1)=x-1$. Kết quả $\frac{x-1}{x^2}$.
Cách tự kiểm
Không gạch $x$ trong tử $x-1$.
Ví dụ 4. Tử sau quy đồng không còn là một
Đề bài
Sửa $1/(x-2)-1/(x+2)=0/[(x-2)(x+2)]$.
Lời giải
Tử mới là $(x+2)-(x-2)=4$, không phải $1-1$. Hiệu đúng $\frac4{(x-2)(x+2)}$, $x\ne2,-2$.
Cách tự kiểm
Mỗi tử phải đổi theo nhân tử mẫu bổ sung.
3. Những lỗi thường gặp
- Quy đồng mẫu nhưng không đổi tử.
- Bỏ ngoặc của tử bị trừ mà không đổi hết dấu.
- Giản ước một hạng tử trong tổng hoặc hiệu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tính $3/x-1/(2x)$, nêu điều kiện.
-
Tính $1/(a-1)-1/(a+1)$.
-
Tính $2/x-(x+1)/x^2$, ghi tử sau quy đồng.
-
Sửa $1/(x-2)-1/(x+2)=0/[(x-2)(x+2)]$.
-
Tính $5/u-2/(3u)$.
-
Tính $2/(a+1)-1/(a-1)$.
-
Tính $\frac1x-\frac1{1-x}$, đặt ngoặc tử thứ hai sau quy đồng.
-
Cho $A=1/(x+1)$, $B=1/x$. Không tính riêng từng hiệu, giải thích quan hệ giữa $A-B$ và $B-A$; ghi miền.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$5/(2x)$, $x\ne0$.
-
$\frac2{(a-1)(a+1)}$, $a\ne1,-1$.
-
Tử $2x-(x+1)=x-1$; kết quả $\frac{x-1}{x^2}$, $x\ne0$.
-
Tử đúng $(x+2)-(x-2)=4$, miền $x\ne2,-2$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$13/(3u)$, $u\ne0$.
-
$\frac{a-3}{(a-1)(a+1)}$, $a\ne1,-1$.
-
Miền $x\ne0,1$. Tử $(1-x)-x=1-2x$, nên kết quả $\frac{1-2x}{x(1-x)}$.
-
Chúng là hai số đối nhau vì $(A-B)+(B-A)=0$. Miền chung $x\ne0,-1$. Đổi thứ tự trong phép trừ phải đổi dấu hiệu.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.