Đọc và kiểm thông tin từ đồ thị parabol

Đồ thị và trục đối xứng của parabol · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-14-B5

Đọc đồ thị cho dự đoán vị trí; phương trình cho tọa độ chính xác. Phần nâng cao phân loại số giao điểm của đường ngang và kiểm việc đọc gần đúng, miền vẽ và dữ kiện thiếu.

Sau bài này, em có thể:

• Đọc hình và xác minh bằng phương trình.
• Phân loại số giao với đường ngang.

Cần biết trước: Mô-đun 13; đánh dấu điểm trên mặt phẳng tọa độ.

1. Kiến thức và phương pháp

Điểm $(u;v)$ thuộc đồ thị khi và chỉ khi $v=au^2$. Đường ngang $y=k$ gặp đồ thị khi $x^2=k/a$: hai giao nếu $k/a>0$, một giao là gốc nếu $k=0$, không giao thực nếu $k/a<0$. Đọc ảnh chỉ cho gần đúng nếu không có căn cứ tọa độ chính xác.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Đường ngang dương

Cơ bản

Đề bài

Tìm giao $y=x^2$ với $y=9$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$x^2=9$ cho $x=\pm3$; hai điểm $(-3;9),(3;9)$.

Cách tự kiểm

Cần cả hai nhánh.

Ví dụ 2. Tung độ trái dấu

Cơ bản

Đề bài

$y=-2x^2$ có gặp $y=4$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không vì mọi tung độ của parabol không dương, còn $4>0$.

Cách tự kiểm

Không cần cố nhìn phần ảnh ngoài khung.

Ví dụ 3. Tọa độ căn

Cơ bản

Đề bài

Tìm điểm nhánh phải của $y=x^2$ tại tung độ $3$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$x=\sqrt3>0$, nên điểm đúng là $(\sqrt3;3)$. Hoành độ gần đúng $1{,}732$ nếu làm tròn đến $0{,}001$.

Cách tự kiểm

Ghi $\approx$ với thập phân làm tròn.

Ví dụ 4. Kiểm điểm đọc gần đúng

Cơ bản

Đề bài

Ảnh gợi điểm $(1{,}7;3)$ trên $y=x^2$. Có thể ghi chính xác không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không, vì $1{,}7^2=2{,}89\ne3$. Đó chỉ là vị trí ước lượng; hoành độ phải là $\pm\sqrt3$ tùy nhánh.

Cách tự kiểm

Không ép số liệu ảnh thành đẳng thức.

Ví dụ 5. Giao tại đỉnh

Nâng cao

Đề bài

Tìm giao $y=5x^2$ với $Ox$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$5x^2=0$ chỉ cho $x=0$, nên một điểm $O$; không có hai điểm phân biệt dù phương trình có nghiệm kép.

Cách tự kiểm

Phân biệt số nghiệm phân biệt.

Ví dụ 6. Suy hệ số từ ảnh có nhãn

Nâng cao

Đề bài

Đồ thị họ được ghi rõ qua $(2;-8)$. Xác định công thức và tìm giao $y=-2$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$a=-8/4=-2$, nên $y=-2x^2$. Với $y=-2$, $x=\pm1$; giao $(-1;-2),(1;-2)$.

Cách tự kiểm

Dữ kiện nhãn chính xác khác đọc pixel.

Ví dụ 7. Bảng và đồ thị mâu thuẫn

Nâng cao

Đề bài

Bảng ghi $y(1)=2$, hình được chú thích $y=x^2$. Cần làm gì?

Lời giải và cách suy nghĩ

Theo công thức hình, tại $1$ phải $1$, không phải $2$. Hai thông tin mâu thuẫn; cần kiểm nguồn/công thức, không chọn tùy một bên hay lấy trung bình.

Cách tự kiểm

Không trộn dữ kiện của hai hàm khác.

Ví dụ 8. Phân loại giao theo hệ số

Thử thách

Đề bài

Cho $a\ne0$. Phân loại số giao của $y=ax^2$ với $y=k$ theo dấu của $a,k$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Nếu $k=0$, chỉ $O$. Nếu $a,k$ cùng dấu, $k/a>0$ cho hai điểm $(\pm\sqrt{k/a};k)$. Nếu trái dấu, $k/a<0$ không có nghiệm thực.

Cách tự kiểm

Không cần giả sử $a$ dương.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Ghi tọa độ ước lượng như chính xác.
• Bỏ nhánh âm khi miền vẫn là số thực.
• Cho rằng khung ảnh giới hạn tập nghiệm.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Quan sát hình đã cho $y=x^2$, đọc gần đúng nơi đồ thị gặp $y=4$ rồi kiểm bằng phương trình $x^2=4$.

   

   Gợi ý bài 1

   Đọc gợi ý rồi giải $x^2=4$.

2. Đồ thị $y=-2x^2$ có thể cắt đường $y=1$ không? Giải thích mà không cần vẽ.

   Gợi ý bài 2

   Kiểm dấu tung độ toàn parabol.

3. Một điểm được đọc gần đúng là $(1{,}4;2)$ trên $y=x^2$. Có được ghi tọa độ đó là chính xác không? Tìm hoành độ đúng khi $y=2$.

   Gợi ý bài 3

   Tính $1{,}4^2$ để phân biệt chính xác và gần đúng.

4. Với $y=x^2/2$, tìm chính xác các điểm có tung độ $2$ và nêu vị trí đối xứng của chúng.

   Gợi ý bài 4

   Giải $x^2=4$ và lấy cả hai dấu.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. Hình gợi hai hoành độ $-2$ và $2$; giải $x^2=4$ xác nhận $x=\pm2$. Hai giao điểm $(-2;4),(2;4)$.

2. Không, vì mọi tung độ $-2x^2\le0$ còn đường $y=1$ có tung độ dương.

3. Không: $1{,}4^2=1{,}96\ne2$. Hoành độ đúng là $x=\pm\sqrt2$; nếu điểm ở nhánh phải thì $x=\sqrt2\approx1{,}414$.

4. $x^2/2=2$ nên $x^2=4$, $x=\pm2$. Hai điểm $(-2;2),(2;2)$ đối xứng qua $Oy$.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Tìm giao $y=2x^2$ với $y=18$.

   Gợi ý bài 5

   $x^2=9$.

6. Tìm giao $y=-x^2$ với $y=-4$.

   Gợi ý bài 6

   $x^2=4$.

7. Kiểm $(1{,}5;2{,}25)$ thuộc $y=x^2$ không.

   Gợi ý bài 7

   Bình phương $1{,}5$.

8. Tìm giao $y=-3x^2$ với $Ox$.

   Gợi ý bài 8

   Tung độ bằng $0$.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. $(-3;18),(3;18)$.

6. $(-2;-4),(2;-4)$.

7. Có vì $1{,}5^2=2{,}25$.

8. Chỉ $O$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Điểm $(1{,}4;2)$ có chính xác trên $y=x^2$ không? Tìm hoành độ nhánh phải đúng.

   Gợi ý bài 9

   $1{,}4^2=1{,}96$.

10. $y=x^2/2$ có gặp đường $y=-3$ không?

    Gợi ý bài 10

    Hàm không âm.

11. Tìm chính xác giao $y=3x^2$ với $y=2$.

    Gợi ý bài 11

    $x^2=2/3$.

12. Đồ thị họ qua $(-2;6)$. Tìm điểm tại $x=4$.

    Gợi ý bài 12

    $a=6/4=3/2$.

13. Hình chỉ vẽ nhánh phải. Khi giải $x^2=5$ trên $\mathbb R$, có được bỏ nghiệm âm không?

    Gợi ý bài 13

    Miền phương trình không bị giới hạn bởi khung ảnh.

14. Đường ngang cắt họ ở hai điểm có hoành độ $-2,2$ và tung độ $k$. Nếu $a=3$, tìm $k$.

    Gợi ý bài 14

    Thay một giao điểm.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. Không chính xác; nhánh phải có $x=\sqrt2\approx1{,}414$.

10. Không có giao điểm thực.

11. $(\pm\sqrt{2/3};2)$; có thể viết hoành độ $\pm\sqrt6/3$.

12. Điểm $(4;24)$.

13. Không; vẫn có $\pm\sqrt5$. Chỉ khi bài cho $x\ge0$ mới loại nghiệm âm.

14. $k=3\cdot4=12$; điểm đối xứng xác nhận cùng tung độ.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Với $a<0$, tìm điều kiện $k$ để đường $y=k$ có đúng hai giao với họ và chứng minh.

    Gợi ý bài 15

    Cần $k/a>0$.

16. Hai giao của một parabol trong họ với $y=8$ cách nhau $8$ đơn vị. Tìm hệ số và kiểm cả hai điểm.

    Gợi ý bài 16

    Hai hoành độ đối, khoảng cách gấp đôi độ lớn.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. Cần và đủ $k<0$. Khi đó $k/a>0$ cho hai nghiệm khác nhau $\pm\sqrt{k/a}$; $k=0$ chỉ một điểm, $k>0$ vô giao.

16. Hoành độ $\pm4$, nên $8=16a$, $a=1/2$. Hai điểm $(-4;8),(4;8)$ đều thỏa $y=x^2/2$ và khoảng cách ngang đúng $8$.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.