Dùng bảng tính lập bảng tần số tương đối
Thống kê liên môn và bảng tính · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-51-B4
Tần số tương đối tính bằng tần số chia tổng chung; dùng tham chiếu cố định cho mẫu số, định dạng phần trăm đúng một lần. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.
Sau bài này, em có thể:
- Dùng bảng tính lập bảng tần số tương đối.
- Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
- Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.
Cần biết trước: Mô-đun 45–50. Bài phần mềm cần thiết bị và lưu sản phẩm thực hành.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Tần số tương đối tính bằng tần số chia tổng chung; dùng tham chiếu cố định cho mẫu số, định dạng phần trăm đúng một lần. SUM cộng các ô nguồn, nhưng công thức vẫn cần kiểm phạm vi. Xem hướng dẫn SUM của Google.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Công thức tỉ lệ có mẫu số cố định
Cơ bản
Đề bài
B2:B4 chứa $4,6,10$. Viết công thức tỉ lệ tại C2 để sao chép xuống.
Lời giải và cách suy nghĩ
=B2/SUM($B$2:$B$4). Định dạng % cho kết quả $20\%,30\%,50\%$.
Cách tự kiểm
Mẫu số là tổng cố định cả ba tần số.
Ví dụ 2. Tránh mẫu số trượt
Cơ bản
Đề bài
Vì sao =B2/SUM(B2:B4) có thể sai khi sao chép xuống?
Lời giải và cách suy nghĩ
Ở hàng sau, mẫu số có thể thành B3:B5 và bỏ B2. Khóa vùng tổng để mọi nhóm dùng đúng cùng tổng mẫu.
Cách tự kiểm
Vùng tổng dịch theo vị trí ô công thức.
Ví dụ 3. Không nhân phần trăm hai lần
Vận dụng
Đề bài
Một bạn dùng =B2/SUM($B$2:$B$4)*100 rồi định dạng %. Sửa.
Lời giải và cách suy nghĩ
Bỏ phép nhân $100$ nếu định dạng %. Với tỉ số $0,2$, hiển thị là $20\%$; nhân thêm gây $2000\%$.
Cách tự kiểm
Định dạng phần trăm đã biểu diễn tỉ số theo đơn vị phần trăm.
Ví dụ 4. Cập nhật tổng khi thêm một quan sát
Vận dụng
Đề bài
Nguồn $4,6,10$ đổi thành $5,6,10$. Dự đoán tỉ lệ mới.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tỉ lệ $5/21,6/21,10/21$, xấp xỉ $23,81\%,28,57\%,47,62\%$; dùng phân số để kiểm tổng đúng $1$.
Cách tự kiểm
Mẫu số mới $21$, không giữ $20$.
Ví dụ 5. Mẫu rỗng không có cơ cấu
Vận dụng
Đề bài
Nếu cả ba tần số bằng $0$, có nên hiển thị tỉ lệ bằng $0\%$ cho mọi nhóm không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không có tần số tương đối xác định vì $0/0$ không có nghĩa. Cần báo chưa có quan sát hợp lệ hoặc kiểm dữ liệu, không âm thầm coi cơ cấu là ba số không.
Cách tự kiểm
Mẫu số tổng bằng không.
Ví dụ 6. Phân biệt số nội bộ và số hiển thị
Nâng cao
Đề bài
Bảng có tần số $1,1,1$. Vì sao tổng phần trăm hiển thị $99,9\%$?
Lời giải và cách suy nghĩ
Mỗi ô có thể hiển thị $33,3\%$. Giá trị nội bộ là các tỉ số, tổng đúng $1$; cần phân biệt số hiển thị làm tròn với dữ liệu tính toán.
Cách tự kiểm
Mỗi ô làm tròn riêng từ $1/3$.
Ví dụ 7. Vùng tổng thiếu một nhóm
Nâng cao
Đề bài
Nguồn là tần số $3,7,10$, nhưng ô tổng dùng =SUM(B2:B3). Hậu quả?
Lời giải và cách suy nghĩ
Mẫu số $10$ thay vì $20$, các tỉ lệ $30\%,70\%,100\%$ tổng $200\%$. Sửa vùng tổng gồm đủ ba nhóm.
Cách tự kiểm
Mẫu số bị thiếu tần số cuối.
Ví dụ 8. Ô nhập tay không tự cập nhật
Thử thách
Đề bài
Hai ô C2,C3 có công thức đúng; C4 nhập tay $50\%$. Nguồn đổi có rủi ro gì?
Lời giải và cách suy nghĩ
C4 có thể không cập nhật khi tổng hoặc nhóm cuối đổi, làm cơ cấu sai. Dùng công thức cùng quy tắc cho mọi ô và kiểm tổng.
Cách tự kiểm
Ô nhập tay không tự phụ thuộc nguồn.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
- Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
- Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Tần số $4,6,10$ có tổng $20$. Viết công thức dạng tỉ số cho ô đầu và dự đoán ba phần trăm.
Gợi ý bài 1
Tổng $20$ là mẫu số cố định.
-
Nếu có bảng tính, nhập $4,6,10$ vào
B2:B4; nhập=B2/SUM($B$2:$B$4)vàoC2rồi sao chép đếnC4, định dạng phần trăm. Ghi kết quả và tổng. Chưa có máy thì tính tay và ghi chưa thực hành.Gợi ý bài 2
Khóa vùng tổng rồi định dạng %.
-
Nếu có máy, đổi tần số đầu từ $4$ thành $5$ và kiểm các tỉ lệ mới; dự đoán trước bằng phân số. Vì sao không giữ mẫu số $20$?
Gợi ý bài 3
Tổng mới $21$, mọi tỉ lệ đều dùng mẫu số mới.
-
Một bạn nhập công thức
=B2/SUM($B$2:$B$4)*100rồi định dạng ô thành phần trăm, được $2000\%$ thay vì $20\%$. Giải thích và sửa.Gợi ý bài 4
Định dạng % đã đổi cách hiển thị; không nhân $100$ thêm lần nữa.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$\frac4{20}=20\%$; $\frac6{20}=30\%$; $\frac{10}{20}=50\%$. Với dữ liệu
B2:B4,C2có thể chứa=B2/SUM($B$2:$B$4). -
Kết quả lần lượt là $20\%,30\%,50\%$, tổng bằng $100\%$. Vùng tổng cố định bằng dấu
$để mẫu số không trượt khi sao chép. -
Tổng mới bằng $21$; các tỉ lệ là $\frac5{21},\frac6{21},\frac{10}{21}$, xấp xỉ $23{,}81\%;28{,}57\%;47{,}62\%$. Mẫu số phải cập nhật theo tổng $21$. Tổng các kết quả làm tròn có thể chênh nhẹ so với $100\%$; ghi kết quả thực tế nếu đã chạy.
-
Định dạng phần trăm hiển thị tỉ số theo đơn vị phần trăm. Bỏ
*100, giữ tỉ số $0{,}2$ rồi định dạng phần trăm; hoặc giữ giá trị $20$ nhưng không định dạng phần trăm và ghi đơn vị thủ công. Tránh trộn hai cách.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Tần số $5,9,6$ cần cho tỉ lệ nào?
Gợi ý bài 5
Chia tổng $20$.
-
Tần số $7,8,5$ đổi thành $7,8,10$. Dự đoán tỉ lệ.
Gợi ý bài 6
Tổng tăng từ $20$ lên $25$.
-
Công thức ở C2 là
=B2/$B$5với B5 chứa tổng. Khi nào hợp lệ?Gợi ý bài 7
B5 phải đúng tổng tất cả nhóm đang mô tả và tự cập nhật phù hợp.
-
Một bảng tỉ lệ có ô đầu $0,25$ định dạng thập phân, ô sau $35\%$, ô cuối $40\%$. Có nhất thiết sai không?
Gợi ý bài 8
Quy cả ba về cùng dạng trước khi cộng.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$25\%,45\%,30\%$.
-
Tỉ lệ mới $28\%,32\%,40\%$.
-
Hợp lệ khi
B5chứa đúng tổng nguồn và tổng ấy dương. Dấu$giữ cùng ô mẫu số khi sao chép; vẫn cần kiểmB5bằng tổng các tần số. Tổng bằng $0$ thì tỉ lệ không xác định. -
Không: $0,25=25\%$, tổng $100\%$. Tuy nhiên nên thống nhất định dạng để người đọc không nhầm.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Bảng $10,14,16$ trên tổng $40$. Xóa hai quan sát từ nhóm cuối. Tính tỉ lệ để kiểm phần mềm.
Gợi ý bài 9
Tổng mới $38$, số đếm $10,14,14$.
-
Bảng có tỉ lệ chính xác $20\%,30\%,50\%$, tổng $N$. Thêm $10$ quan sát nhóm đầu khiến nó đạt $1/3$. Tìm $N$ để kiểm một lần cập nhật.
Gợi ý bài 10
Lập $(0,2N+10)/(N+10)=1/3$.
-
Ô C2 chứa $0,4$, nhưng người dùng nhập ghi chú $0,4\%$. Có đổi giá trị ô hay sửa ghi chú?
Gợi ý bài 11
Xác định ý nghĩa từ tần số và tổng nguồn trước.
-
Ba nhóm có tần số $a,2a,3a$. Công thức tỉ lệ có cần biết $a$ để dự đoán không?
Gợi ý bài 12
Chia mọi ô cho tổng $6a$, với $a>0$.
-
Nguồn của ba nhóm là $12,18,30$. Chuyển ba quan sát từ nhóm hai sang nhóm một. Hãy dự đoán các tỉ lệ và kiểm tổng.
Gợi ý bài 13
Tổng không đổi $60$.
-
Hai cách tính tỉ lệ dùng tổng tần số và số dòng nguồn. Khi nào cho cùng kết quả?
Gợi ý bài 14
Cần mỗi dòng là một quan sát hợp lệ và bảng đếm bao hết đúng một lần.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
Tỉ lệ $5/19,7/19,7/19$. Hai nhóm cuối bằng nhau, tổng đúng $1$; không chỉ trừ $2$ điểm phần trăm khỏi ô cuối.
-
$0,6N+30=N+10$ nên $N=50$. Nguồn $10,15,25$, mới $20,15,25$ trên $60$.
-
Nếu nguồn là $8/20$, tỉ số $0,4$ đúng và phải sửa ghi chú thành $40\%$. Không sửa số tính đúng thành $0,004$ chỉ để khớp nhãn sai.
-
Tỉ lệ luôn $1/6,1/3,1/2$. Nếu $a=0$ thì mẫu rỗng và tỉ lệ không xác định; điều kiện $a>0$ là cần thiết.
-
Nguồn mới $15,15,30$, tỉ lệ $25\%,25\%,50\%$. Hai nhóm đầu bằng nhau; tổng vẫn $100\%$.
-
Khi tổng tần số đúng bằng số dòng quan sát hợp lệ. Có ô trống, bản lặp, nhóm chồng lấn hoặc thiếu nhãn thì hai mẫu số có thể khác; phải giải thích phạm vi, không ép chúng khớp bằng sửa số.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Bảng tần số có $x,2x,x+4$, tổng được phần mềm báo $28$. Tính bảng tương đối bằng tay để kiểm.
Gợi ý bài 15
Giải $4x+4=28$ rồi chia từng ô cho $28$.
-
Ba ô phần trăm hiển thị đều $33\%$. Có thể tổng giá trị nội bộ là $1$ không? Có thể chỉ là ba số nhập tay $0,33$ không? Cần kiểm gì?
Gợi ý bài 16
Xem công thức hoặc giá trị chính xác của ô, không chỉ số hiển thị.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
$x=6$, tần số $6,12,10$. Tỉ lệ $3/14,3/7,5/14$, tổng $1$.
-
Cả hai đều có thể: ba tỉ số $1/3$ định dạng nguyên % có tổng $1$, còn ba số $0,33$ có tổng $0,99$. Kiểm nguồn và công thức để phân biệt; nhãn giống nhau chưa xác định dữ liệu nội bộ.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.