Chứng minh đường kính không ngắn hơn dây – lớp 9

Với dây $AB$, bất đẳng thức tam giác cho $AB\le AO+OB=2R$. Mọi đường kính dài $2R$, nên không ngắn hơn $AB$. Dấu bằng ứng với dây qua tâm.

$R=9$ cm. Vì $15<18$, dây ngắn hơn đường kính $3$ cm.

Không. Đường tròn lớn có dây là đường kính dài $20$ cm, vượt đường kính $6$ cm của đường tròn nhỏ. Tính chất phải dùng trong cùng đường tròn.

Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông, trong khi góc $AOB$ tùy ý. Phải dùng $AB\le AO+OB$ cho lập luận áp dụng với mọi dây.

$R=15$ cm, hiệu 6 cm; khoảng cách từ tâm tới dây là $\sqrt{225-144}=9$ cm, không phải 6.

Không nếu hiểu ngắn hơn nghiêm ngặt. Đúng là không dài hơn; dấu bằng ở đường kính.

Không vì $4,1>2R=4$.

$c=d=2R$, nên dây là đường kính và đi qua tâm.

Không. Dây nhỏ không vượt 8, còn đường kính lớn 14.

Không. Hình lớn có dây dài 6, ngắn hơn đường kính hình nhỏ 8; có thể dựng vì $6<14$.

$-1<x\le11$ và $0<x\le6$; giao là $0<x\le6$. Mỗi độ dài trong miền dựng được.

Dấu bằng buộc ba điểm thẳng hàng và $O$ nằm giữa. Nếu hai điểm ở cùng một tia từ $O$ và cùng khoảng cách R thì chúng trùng nhau, trái $AB=2R>0$.

$0<AB\le10$ nên $AB^2\le100$. Đạt khi $AB$ là đường kính, vậy lớn nhất 100.

$AB=10$, $CD\le2\sqrt{25-16}=6$, nên tổng không vượt 16. Chọn dây cách tâm 4 đạt 16.

Nếu $0,01$ là độ dài dây hợp lệ thì $0,005$ cũng nhỏ hơn đường kính và dương, do đó dựng được. Nó ngắn hơn, nên đề xuất không đúng.

Không đạt vì mỗi dây nhỏ hơn 2 R. Với $0<\varepsilon<2R$, chọn mỗi dây dài $2R-\varepsilon$, tổng $4R-2\varepsilon$ tiến gần 4 R khi $\varepsilon$ giảm về 0. Không có giá trị lớn nhất trong ràng buộc này.