Kiểm bảng giá trị bằng thay số và tính đối xứng

Bảng giá trị của hàm số y bằng ax bình phương · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-13-B5

Kiểm bảng cần kết hợp đối xứng, dấu và tỉ số $y/x^2$ ở các cột khác không. Tính đối xứng phát hiện một số lỗi nhanh nhưng chưa chứng minh bảng đúng công thức.

Sau bài này, em có thể:

• Kiểm bảng bằng nhiều điều kiện.
• Sửa lỗi và nhận giới hạn của dữ kiện hữu hạn.

Cần biết trước: Mô-đun 05; khái niệm hàm số và mặt phẳng tọa độ lớp 8.

1. Kiến thức và phương pháp

Với mỗi cột $x\ne0$, tính $y/x^2$; các tỉ số phải cùng một hằng $a\ne0$. Cột $x=0$ phải có $y=0$. Hai hoành độ đối nhau phải có tung độ bằng nhau. Ba phép kiểm bổ sung cho nhau, không thay phép thế vào từng cột cần thiết.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Bảng đúng

Cơ bản

Đề bài

Bảng tại $-2,-1,0,1,2$ có $y=12,3,0,3,12$. Tìm hệ số và kiểm.

Lời giải và cách suy nghĩ

Tại $1$ có $a=3$. Tại $\pm2$, $3\cdot4=12$; tại $0$ bằng $0$, các cột đều đúng.

Cách tự kiểm

Kiểm thêm cột khác cột tìm hệ số.

Ví dụ 2. Đối xứng nhưng sai

Cơ bản

Đề bài

Bảng $y=6,2,0,2,6$ tại $-2,-1,0,1,2$ có là $ax^2$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không. Tại $1$ cần $a=2$ nhưng tại $2$ cần $a=6/4=3/2$. Đối xứng chưa đủ.

Cách tự kiểm

Tỉ số phải cố định.

Ví dụ 3. Sửa ô gốc

Cơ bản

Đề bài

Bảng $y=2x^2$ ghi $y(0)=2$. Sửa.

Lời giải và cách suy nghĩ

Đúng là $2\cdot0^2=0$. Đối xứng không phát hiện lỗi này vì cột gốc tự đối xứng.

Cách tự kiểm

Luôn kiểm gốc độc lập.

Ví dụ 4. Từ một cột suy cột khác

Cơ bản

Đề bài

Biết $y(2)=-12$ của họ, tìm $y(-2)$ và $y(1)$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$a=-12/4=-3$. Do đó $y(-2)=-12$, $y(1)=-3$.

Cách tự kiểm

Giữ dấu âm của hệ số.

Ví dụ 5. Dữ liệu thiếu

Nâng cao

Đề bài

Bảng ở $x=1,2,3$ ghi $y=5,k,45$. Tìm $k$ để phù hợp.

Lời giải và cách suy nghĩ

Từ $x=1$ có $a=5$; cột $3$ cho $45=5\cdot9$ đúng. Vì vậy $k=5\cdot4=20$.

Cách tự kiểm

Kiểm cột độc lập trước điền ô.

Ví dụ 6. Đối xứng quanh điểm khác

Nâng cao

Đề bài

Bảng $x=0,1,2$ cho $y=1,0,1$. Có thuộc $ax^2$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không. Cột $0$ đã trái $y(0)=0$. Nó có thể phù hợp $(x-1)^2$, là họ khác.

Cách tự kiểm

Đừng đồng nhất mọi bảng đối xứng.

Ví dụ 7. Tỉ lệ đầu vào

Nâng cao

Đề bài

Bảng họ có $y(2)=8,y(4)=16$. Chứng minh sai dù hai giá trị dương.

Lời giải và cách suy nghĩ

Hoành độ gấp $2$ đòi tung độ gấp $4$, nên từ $8$ phải được $32$, không phải $16$.

Cách tự kiểm

Quy tắc là bình phương tỉ lệ, không tuyến tính.

Ví dụ 8. Hoàn thiện bảng có tham số

Thử thách

Đề bài

Các cột $(1;m+1),(2;4m),(0;0)$ có thể cùng thuộc một hàm trong họ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Từ hai cột khác không cần $m+1=m$, vô lý. Vậy không có $m$, dù cột gốc đúng.

Cách tự kiểm

Các kiểm cần phải đồng thời, không chọn một kiểm duy nhất.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Chỉ kiểm đối xứng.
• Bỏ cột gốc hoặc cột độc lập.
• Suy quy tắc trên mọi số chỉ từ bảng hữu hạn.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Một bảng ghi $x=-2,-1,0,1,2$ và $y=8,2,0,2,8$. Xác định $a$ và kiểm hai ô khác.

   Gợi ý bài 1

   Tìm $a$ từ cột $1$, rồi kiểm các cột khác.

2. Bảng $y=3x^2$ ghi $y(-2)=12,y(-1)=-3,y(0)=0,y(1)=3,y(2)=12$. Sửa ô sai.

   Gợi ý bài 2

   Tại $-1$ bình phương bằng $1$, tung độ phải dương.

3. Bảng tại $x=-2,-1,0,1,2$ cho $y=4,2,0,2,4$. Bảng đối xứng nhưng có thuộc một hàm $y=ax^2$ không?

   Gợi ý bài 3

   Đối xứng là cần, hãy kiểm tỉ số nữa.

4. Một hàm $y=ax^2$ có $y(3)=-18$. Không lập cả bảng, hãy tìm $y(-3),y(1)$ và kiểm dấu $a$.

   Gợi ý bài 4

   Tìm $a$ từ cột $3$ rồi dùng đối xứng.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. Tại $x=1$ có $a=2$. Kiểm $x=-2$: $2\cdot4=8$, $x=0$: $2\cdot0=0$; các ô khác cũng phù hợp.

2. $y(-1)$ phải là $3\cdot1=3$. Giá trị $-3$ vi phạm cả phép thay số lẫn đối xứng với $x=1$.

3. Không. Tại $x=1$ suy ra $a=2$, nhưng tại $x=2$ suy ra $a=1$. Đối xứng không đủ để thuộc một hàm duy nhất dạng này.

4. $a=-18/9=-2$. Do đối xứng, $y(-3)=-18$; $y(1)=-2$. Hệ số $a$ âm phù hợp các tung độ không dương.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Bảng tại $-1,0,1$ có $y=4,0,4$. Tìm hệ số và kiểm.

   Gợi ý bài 5

   Dùng cột $1$.

6. Với $y=-2x^2$, sửa cột $x=-3,y=18$.

   Gợi ý bài 6

   Bình phương cho $9$, nhân hệ số âm.

7. Biết $y(3)=27$. Tìm $a$ và $y(-1)$.

   Gợi ý bài 7

   $a=27/9$.

8. Bảng $y=2x^2$ có cột $(0;1)$. Sửa.

   Gợi ý bài 8

   Mọi hàm họ đều qua gốc.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. $a=4$; hai cột còn lại phù hợp.

6. Tung độ đúng là $-18$.

7. $a=3$, $y(-1)=3$.

8. Phải là $(0;0)$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Bảng tại $-2,-1,0,1,2$ có $y=8,3,0,3,8$. Có thuộc một hàm trong họ không?

   Gợi ý bài 9

   So $y/x^2$ tại $1,2$.

10. Bảng ở $x=1,2,3$ cho $y=-2,k,-18$. Tìm $k$.

    Gợi ý bài 10

    $a=-2$.

11. Bảng có $y(-2)=4,y(2)=-4$. Có thể là họ không?

    Gợi ý bài 11

    Hoành độ đối phải cùng tung độ.

12. Bảng có $y(1)=2,y(3)=18$. Dự đoán $y(1/2)$ theo họ và kiểm hai cột trước.

    Gợi ý bài 12

    $a=2$, tại $3$ cho $18$ đúng.

13. Tất cả tung độ của bảng bằng $0$, có được xác định $a\ne0$ nếu bảng có cột $x=1$ không?

    Gợi ý bài 13

    Cột $1$ cho hệ số.

14. Một bảng đối xứng có $y(0)=0$. Nêu một bảng vẫn sai họ.

    Gợi ý bài 14

    Chọn các cột $\pm1,\pm2$ không theo tỉ lệ $4$.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. Không: cột $1$ cho $a=3$, cột $2$ cho $a=2$.

10. $k=-8$; cột $3$ cũng đúng $-2\cdot9=-18$.

11. Không; tính đối xứng bị vi phạm.

12. $y(1/2)=2\cdot1/4=1/2$.

13. Không. $y(1)=a=0$, trái điều kiện. Nếu bảng chỉ chứa cột gốc thì lại không đủ xác định.

14. Ví dụ $x=-2,-1,0,1,2$ và $y=2,1,0,1,2$: tỉ số tại $1$ là $1$, tại $2$ là $1/2$, nên sai.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Bảng tại $x=1,2$ cho $y=m+2,2m+8$. Tìm mọi $m$ để phù hợp một hàm trong họ.

    Gợi ý bài 15

    Đòi $2m+8=4(m+2)$.

16. Với một bảng hữu hạn đã khớp $y=2x^2$, có chứng minh được một quy tắc chưa biết bằng $2x^2$ cho mọi số thực không? Giải thích bằng phản ví dụ.

    Gợi ý bài 16

    Có thể tạo quy tắc khác chỉ trùng tại các cột đã kiểm.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. $2m+8=4m+8$ nên $m=0$. Khi ấy $a=m+2=2\ne0$, hai tung độ $2,8$ đúng.

16. Không. Nếu bảng chỉ lấy $x=-1,0,1$, hàm $f(x)=2x^2+x^2(x^2-1)$ khớp cả ba cột, nhưng tại $x=2$ cho $20$ thay vì $8$. Bảng kiểm một mô hình đã giả thiết, không tự chứng minh mô hình trên mọi đầu vào.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.