Kiểm mô hình hệ phương trình bằng thế ngược lớp 9

$8+6=14$, $40\cdot8+60\cdot6=320+360=680$. Cặp đúng: $8$ quyển giá $40$ nghìn, $6$ quyển giá $60$ nghìn; cả hai nguyên không âm.

Xe nhanh hơn $52-38=14$ km/h. Trong $1{,}5$ giờ, chúng đi $78$ và $57$ km, tổng $135$ km. Hai vận tốc dương, đáp ứng mô hình đi về phía nhau.

Giữ $x$ lượng loại $18$, $y$ loại $24$: $x+y=6,\ 18x+24y=132$. Trừ $18$ lần tổng cho $6y=24$, $y=4,x=2$ kg. Nếu giữ hệ cũ thì phải đổi nghĩa ẩn; không trộn hai cách. Kiểm $36+96=132$.

Ví dụ giả định: $8$ bút giá $4$ và $6$ nghìn, tổng $42$ nghìn. $x+y=8,\ 4x+6y=42$ có $(3;5)$ vì $12+30=42$; trừ $4$ lần tổng cho $2y=10$, nên duy nhất. Đề khác được nhận nếu đơn vị, điều kiện và dữ kiện đều đúng.

$6+9=15$, $2\cdot6+5\cdot9=12+45=57$. Cặp hợp lệ, kết luận $6$ món loại rẻ và $9$ món loại đắt.

$4+4=8$, $40+60=100$. Hai khối lượng không âm nên hợp lệ; mỗi loại $4$ kg.

Hiệu $10$ km/h; quãng đường $60+40=100$ km. Các vận tốc dương và thỏa cả hai điều kiện.

$5+5=10$, $15+40=55$. Cặp nguyên không âm hợp lệ. Nếu yêu cầu mỗi loại có mặt, cặp cũng thỏa.

$5+3=8$ nhưng $20+30=50\ne56$. Hệ cho $6y=56-32=24$, $y=4,x=4$. Kiểm $16+40=56$.

Nhóm đầu làm $30$, nhóm sau làm $40$, tổng $70$ sản phẩm; năng suất chênh $15-10=5$ mỗi giờ. Năng suất dương, hai dữ kiện đều đúng.

Tổng $6+4=10$ lít. Thành phần $0{,}1\cdot6+0{,}3\cdot4=1{,}8$ lít theo quy ước mô hình; chia $10$ được $18\%$. Hai thể tích không âm, phương án phù hợp.

Tại $(2;2)$, cả hai bằng $28$, không phát hiện lỗi. Tại $(1;3)$, biểu thức đúng $32$, biểu thức sai $24$, nên không đồng nhất. Phải kiểm nghĩa ẩn và đơn giá độc lập với một cặp thử.

Ví dụ giả định: $10$ vé giá $10$ và $25$ nghìn, tổng $190$ nghìn. Hệ $x+y=10,\ 10x+25y=190$ cho $15y=90$, $y=6,x=4$ duy nhất. Điều kiện nguyên dương thỏa và tiền $40+150=190$.

$x+y=12,\ 4x+7y=66$ cho $3y=18$, $y=6,x=6$. Trái yêu cầu $y=7$, nên dữ kiện đầy đủ mâu thuẫn. Không được bỏ yêu cầu thứ ba.

Hiệu thỏa $\Delta y=-\Delta x$ và $(p-q)\Delta x=0$, nên hai cặp bằng nhau. Vì thế cặp kiểm đúng là nghiệm thực duy nhất. Nếu cặp không nguyên mà ẩn phải là số đếm, mô hình thực tế vẫn không có phương án; tính duy nhất trên số thực không thay được miền.

Bản cũ có $9$ phương án nguyên không âm $(8-t;t)$, $t=0,\ldots,8$, nên không duy nhất. Không thể chỉ đổi tổng tiền mà vẫn giữ hai giá đều $6$ để có duy nhất $(3;5)$. Một bản sửa theo một dữ kiện giá có kèm cập nhật tổng phụ thuộc: đổi giá loại B thành $10$ và tính lại tổng $68$ nghìn; khi đó $6x+10y=68,x+y=8$ cho $4y=20$, đúng $(3;5)$ duy nhất. Nếu yêu cầu đúng chỉ một con số trong đề cũ được đổi, không có cách đạt mục tiêu: đổi tổng tiền làm vô nghiệm hoặc giữ nhiều nghiệm; đổi riêng một giá mà giữ tổng $48$ sẽ không nhận $(3;5)$ trừ khi giá không đổi. Vì vậy cần nêu rõ phạm vi sửa là dữ kiện đơn giá và tổng tiền suy ra.