Loại nghiệm không thỏa điều kiện phương trình lớp 9

Miền $x\ne2$. Tử cho $x=\pm2$, loại $2$, nên chỉ $x=-2$.

Phương trình gọn $x+2=4$ cho $x=2$, bị loại từ mẫu gốc. Vì không còn ứng viên nào, phương trình vô nghiệm.

Cần $x\ne1$. Khử mẫu được $x=1$, không hợp lệ; vậy vô nghiệm.

Tích có nghiệm $0,3$; chia cho $x$ sẽ mất $0$. Phân thức cần $x\ne3$, rồi tử bằng $0$, nên chỉ $0$; khử mẫu hợp lệ trên miền ấy.

Miền $x\ne5$; tử cho $\pm5$, nên nhận duy nhất $-5$.

Miền $x\ne4$; vế trái $1\ne2$, nên vô nghiệm.

Tích có $0,-2$. Phân thức chỉ có $0$ vì $-2$ làm mẫu bằng $0$.

Rút thành $x-1=3$ cho $x=4$, hợp lệ; thử $15/5=3$.

Miền $x\ne-4$. Ứng viên $-4$ bị loại, nên vô nghiệm.

Mọi $x\ne1$ là nghiệm. Tại $1$ mẫu gốc bằng $0$ nên biểu thức không xác định, dù hai công thức sau rút gọn giống nhau.

Tử cho $2,-3$, nhưng miền $x\ne2$. Chỉ $-3$ là nghiệm; thay lại tử $0$, mẫu $-5$.

Miền $x\ne-1$; hai vế cùng $1/(x+1)$, nên mọi $x\ne-1$ thỏa.

Ứng viên $-2,3,5$; chỉ $5$ thuộc miền. Nếu các biến đổi đều tương đương trên miền đã ghi thì nghiệm duy nhất là $5$.

Chẳng hạn $(x^2-4)/(x-2)=4$ rút thành $x+2=4$. Ứng viên $2$ thỏa công thức sau nhưng phân thức gốc không xác định. Phải kiểm miền ban đầu hoặc thử chính biểu thức gốc.

Ứng viên sau rút gọn là $x=-a$. Nếu $a=0$, nó trùng điểm loại nên vô nghiệm. Nếu $a\ne0$, $-a\ne a$, nên nghiệm duy nhất $x=-a$.

Tử cho $x=2,-2$. Nếu $a=2$ hoặc $a=-2$, cả hai làm mẫu bằng $0$, nên vô nghiệm. Nếu $a\ne\pm2$, cả hai đều hợp lệ, nên có hai nghiệm. Không có trường hợp đúng một nghiệm vì hai ứng viên bị loại đồng thời.