Nhận biết quy tắc y bằng ax bình phương

Bảng giá trị của hàm số y bằng ax bình phương · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-13-B1

Dạng $y=ax^2$ được nhận biết bằng một hệ số cố định khác không và đúng vị trí của bình phương. Các phép kiểm giúp phân biệt quy tắc này với biểu thức trông gần giống.

Sau bài này, em có thể:

• Nhận dạng đúng họ hàm.
• Kiểm đồng nhất bằng đại số và phản ví dụ.

Cần biết trước: Mô-đun 05; khái niệm hàm số và mặt phẳng tọa độ lớp 8.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong $y=ax^2$, $a$ là hằng số, $a\ne0$; biến $x$ được bình phương trước rồi nhân $a$. Vì $(-x)^2=x^2$, hai hoành độ đối nhau cho cùng tung độ. Mọi đồ thị thuộc họ đều đi qua $O(0;0)$, nhưng tính đối xứng và đi qua $O$ riêng lẻ chưa đủ nhận dạng họ hàm.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Nhận đúng hệ số

Cơ bản

Đề bài

Nhận dạng $y=-5x^2$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Đây là dạng yêu cầu với $a=-5\ne0$. Dấu âm thuộc hệ số, không thuộc $x^2$.

Cách tự kiểm

Tại $x=2$, $y=-20$, không phải $100$.

Ví dụ 2. Hệ số phân số

Cơ bản

Đề bài

$y=(2/3)x^2$ có thuộc họ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Có, $a=2/3\ne0$. Tại $x=-3$, $y=(2/3)9=6$.

Cách tự kiểm

Một hệ số không cần nguyên.

Ví dụ 3. Bình phương cả tích

Cơ bản

Đề bài

Viết $y=(3x)^2$ dưới dạng $ax^2$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$(3x)^2=9x^2$, nên $a=9$, không phải $3$.

Cách tự kiểm

Tại $x=1$, giá trị $9$ kiểm hệ số.

Ví dụ 4. Hạng tự do cản trở

Cơ bản

Đề bài

$y=2x^2+1$ có là $ax^2$ với cùng một $a$ cho mọi $x$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không: tại $x=0$ nó bằng $1$, trong khi mọi $ax^2$ đều bằng $0$.

Cách tự kiểm

Một giá trị đủ bác bỏ đồng nhất.

Ví dụ 5. Thu gọn trước

Nâng cao

Đề bài

Nhận dạng $y=3(x+1)^2-6x-3$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Khai triển được $3x^2+6x+3-6x-3=3x^2$, nên $a=3$.

Cách tự kiểm

Các hạng bậc nhất và tự do triệt tiêu.

Ví dụ 6. Đối xứng chưa đủ

Nâng cao

Đề bài

$y=x^4$ có bằng $ax^2$ với một $a\ne0$ cho mọi $x$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Nếu $x=1$ thì $a=1$; nhưng $x=2$ cho $16=4a$, cần $a=4$. Mâu thuẫn, dù hai hàm đều đối xứng qua $Oy$.

Cách tự kiểm

Phải kiểm cùng hệ số ở mọi đầu vào.

Ví dụ 7. Đổi đầu vào

Nâng cao

Đề bài

Với $y=ax^2$, so giá trị tại $x$ và $2x$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$y(2x)=a(2x)^2=4ax^2=4y(x)$. Nếu $x=0$, cả hai bằng $0$; không viết tỉ số $0/0$.

Cách tự kiểm

Đẳng thức gấp bốn đúng cả tại $0$, tỉ số thì không.

Ví dụ 8. Tham số làm mất dạng

Thử thách

Đề bài

Tìm $m$ để $y=(m^2-4)x^2$ thuộc họ $ax^2$ với $a\ne0$.

Lời giải và cách suy nghĩ

Cần $m^2-4\ne0$, tức $m\ne2$ và $m\ne-2$. Tại hai giá trị đó hàm bằng $0$ với mọi $x$, ngoài họ đang xét.

Cách tự kiểm

Kiểm điều kiện hệ số, không chỉ số mũ.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Đưa hệ số vào trong bình phương không đúng.
• Nhận dạng chỉ vì có $x^2$ hoặc chỉ vì đối xứng.
• Quên hệ số khác không.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Trong $y=2x^2$; $y=2x+1$; $y=0x^2$; $y=-x^2/3$, biểu thức nào thuộc dạng $y=ax^2$ với $a\ne0$?

   Gợi ý bài 1

   Kiểm có cùng hệ số khác không nhân với $x^2$.

2. Với $y=-2x^2$, tính $y$ khi $x=-3$ và khi $x=0$.

   Gợi ý bài 2

   Bình phương $-3$ trước rồi nhân $-2$.

3. Bạn Bình viết $y=4x^2$ thành $y=(4x)^2$. Kiểm tại $x=1$ để phân biệt.

   Gợi ý bài 3

   Tại $x=1$ hai biểu thức phải được tính riêng.

4. Với $y=ax^2,a\ne0$, nếu $x$ đổi thành $-x$ thì $y$ có đổi không? Giải thích đại số.

   Gợi ý bài 4

   Dùng đẳng thức $(-x)^2=x^2$.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. $y=2x^2$ với $a=2$ và $y=-x^2/3$ với $a=-1/3$ thuộc dạng đó. $y=2x+1$ có hạng bậc nhất, còn $y=0x^2$ có $a=0$.

2. Tại $-3$, $y=-2\cdot9=-18$; tại $0$, $y=0$.

3. $4x^2$ tại $x=1$ bằng $4$, còn $(4x)^2$ bằng $16$. Hệ số $4$ không nằm trong bình phương ở biểu thức đầu.

4. Không, vì $a(-x)^2=ax^2$. Đây là cơ sở để các giá trị tại hai hoành độ đối nhau bằng nhau.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Nêu hệ số của $y=-x^2/5$.

   Gợi ý bài 5

   Viết thành $(-1/5)x^2$.

6. Tính $y$ tại $x=-2$ với $y=3x^2$.

   Gợi ý bài 6

   Bình phương trước.

7. Viết $y=(2x)^2$ thành $ax^2$.

   Gợi ý bài 7

   Bình phương cả hệ số $2$.

8. $y=0x^2$ có thỏa điều kiện $a\ne0$ không?

   Gợi ý bài 8

   Xác định hệ số.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. $a=-1/5$.

6. $y=3\cdot4=12$.

7. $y=4x^2$, $a=4$.

8. Không, hệ số bằng $0$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Rút gọn $y=2(x-1)^2+4x-2$ và nhận dạng.

   Gợi ý bài 9

   Khai triển bình phương.

10. Tại $x=1$, hai quy tắc $y=2x^2$ và $y=2x$ cho cùng giá trị. Có kết luận hai hàm bằng nhau không?

    Gợi ý bài 10

    Thử $x=2$.

11. Với $a\ne0$, chứng minh $y=0$ khi và chỉ khi $x=0$.

    Gợi ý bài 11

    Từ $ax^2=0$ chia cho $a$.

12. Cho $y=ax^2$. Khi đầu vào đổi từ $x$ thành $-3x$, đầu ra đổi thế nào?

    Gợi ý bài 12

    Bình phương $-3x$.

13. Chứng minh $y=x^2+2x$ không là $ax^2$ với hằng $a$ trên toàn $\mathbb R$.

    Gợi ý bài 13

    Thử $x=1$ và $x=-1$.

14. Cho $y=(m-1)x^2$. Tìm $m$ để hàm thuộc họ với hệ số dương.

    Gợi ý bài 14

    Đòi $m-1>0$.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. $y=2x^2-4x+2+4x-2=2x^2$, nên $a=2$.

10. Không. Tại $2$ chúng cho $8$ và $4$; trùng một điểm không là đồng nhất.

11. $ax^2=0\iff x^2=0\iff x=0$; chiều ngược thay $0$.

12. $y(-3x)=9ax^2=9y(x)$; không cần chia cho $y(x)$.

13. Tại $1$ cần $a=3$; tại $-1$ cần $a=-1$, mâu thuẫn. Đồng thời hai tung độ ở hai hoành độ đối không bằng nhau.

14. $m>1$; điều này cũng bảo đảm hệ số khác không.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Tìm mọi $a\ne0$ để $ax^2=(ax)^2$ đúng với mọi $x$ thực.

    Gợi ý bài 15

    Thử $x=1$ rồi kiểm đủ.

16. Một quy tắc có $f(-x)=f(x)$ và $f(0)=0$. Có đủ kết luận $f(x)=ax^2$ không? Cho phản ví dụ và kiểm cả hai giả thiết.

    Gợi ý bài 16

    Dùng lũy thừa bậc bốn.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. Cần $a=a^2$, nên $a(a-1)=0$. Vì $a\ne0$, chỉ $a=1$. Khi ấy hai vế cùng $x^2$, đủ.

16. Không. $f(x)=x^4$ có $f(-x)=x^4=f(x)$, $f(0)=0$; nhưng từ $x=1,2$ cần hai hệ số $1,4$ khác nhau. Hai tính chất là cần, chưa đủ.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.