Phân biệt đường tròn đồng tâm và hai đường tròn trùng nhau

$R=r=4$, $d=0$, nên hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Không thuộc ba kiểu của hai đường tròn phân biệt.

Đồng tâm khác bán kính; $d=0<3=|R-r|$, nên không giao.

Cùng tâm thì trùng nhau, vô số điểm chung. Tâm cách $8=4+4$ cm thì tiếp xúc ngoài, một điểm chung. Tiếp xúc nghĩa là đúng một điểm chung.

Lấy hai bán kính $4$ cm, tâm cách $2$ cm: $0<2<8$ nên cắt hai điểm. Nếu tâm cách $8$ cm thì tiếp xúc ngoài. Bằng bán kính không quyết định vị trí.

Không. Chúng trùng nhau, có vô số điểm chung.

Không có giao điểm.

Một điểm, tiếp xúc ngoài.

Hai điểm vì $0<1<4$.

Nếu X chung thì cả hai bán kính đều bằng OX. Cùng tâm và bán kính nên cùng tập điểm.

Không. Hai đường tròn bán kính 3, tâm cách 6 tiếp xúc ngoài tại một điểm nhưng khác tâm, không trùng.

Không. Nếu hai tâm khác nhau, chúng cùng nằm trên hai trung trực của ba điểm không thẳng hàng trên đường tròn, trái tính duy nhất giao hai trung trực. Vì vậy tâm phải bằng nhau.

Không có ngay cả một đường tròn qua ba điểm như vậy. Do đó không được dùng trường hợp này như một ví dụ đường tròn trùng nhau.

Miền chung là $x>-\frac13$. Hai bán kính bằng nhau khi $x=2$. Vì thế không giao khi $x>-\frac13$ và $x\ne2$.

Luôn cắt hai điểm vì $0<R<2R$; không thể trùng nhau hay tiếp xúc.

$x=0$ hoặc 3. Các bán kính tương ứng 1 và 10 đều dương, nên cả hai giá trị hợp lệ.

Ba điểm chung không thể thẳng hàng vì một đường thẳng gặp một đường tròn tối đa hai điểm. Vì vậy chúng không thẳng hàng; hai trung trực xác định cùng tâm, và một điểm chung xác định cùng bán kính. Hai đường tròn trùng nhau.