Dựng tâm ngoại tiếp tam giác bằng trung trực – lớp 9

Dựng trung trực $AB,AC$, lấy giao $O$; vẽ $(O;OA)$. Kiểm $OB=OC=OA$ bằng tính chất trung trực; vị trí đo thực phụ thuộc bản dựng.

$OA=OB$ từ trung trực $AB$, $OB=OC$ từ trung trực $BC$; suy ra $OA=OB=OC$.

$OB=OC=OA=8{,}2$ cm; bán kính bằng $8{,}2$ cm.

Giao trung tuyến là trọng tâm, không nói chung cách đều ba đỉnh. Tâm ngoại tiếp phải là giao các trung trực; hai tâm chỉ trùng trong trường hợp đặc biệt như tam giác đều.

Ta có $PA=PB=PC$. Do đó đường tròn tâm $P$ bán kính $PA$ qua ba đỉnh; $P$ là tâm ngoại tiếp.

$OA=OC=OB=12{,}5$ cm vì $O$ là tâm ngoại tiếp.

Hai trung trực là $x=5,y=12$, nên $O(5;12)$ và $R=\sqrt{25+144}=13$.

Không. Đi qua trung điểm không bảo đảm mọi điểm trên đường cách đều $A,B$. Cần cả điều kiện vuông góc.

Vì $OB=OC$, đặt $O(0;t)$. Điều kiện $OA^2=OB^2$ cho $(6-t)^2=16+t^2$, nên $t=5/3$. Vậy $O(0;5/3)$.

Đặt $O(0;t)$. $(2-t)^2=16+t^2$ cho $t=-3$. Tâm $O(0;-3)$ ở ngoài tam giác, phù hợp với góc $A$ tù.

Phải giữ $O$ là giao hai trung trực của các cạnh hiện thời. Khi đó các đẳng thức khoảng cách được bảo toàn; giữ $O$ như một điểm tự do cũ không đủ.

Không. Các giá trị gần bằng chỉ hỗ trợ kiểm bản dựng có sai số. Chứng minh phải dựa vào $O$ là giao hai trung trực hoặc vào các đẳng thức chính xác.

Hai trung trực ấy trùng nhau, nên có vô số điểm chung. Cần trung trực của hai cạnh khác nhau của tam giác không suy biến để có giao điểm duy nhất.

$OA=OC$ là hai bán kính. Theo tính chất đảo của trung trực, $O$ thuộc trung trực $AC$.

Đặt $O(0;t)$. Từ $(h-t)^2=a^2+t^2$ suy ra $h^2-2ht=a^2$, nên $t=(h^2-a^2)/(2h)$.

Tung độ $t=(h^2-a^2)/(2h)$ có dấu của $h-a$. Tâm ở phía trên $BC$ khi $h>a$, nằm trên $BC$ khi $h=a$, ở phía dưới $BC$ khi $h<a$. Trong trường hợp $h>a$, ta còn có $t<h$ nên tâm ở trong tam giác.