Xét trường hợp vô nghiệm và vô số nghiệm khi thế

Ta được $2(y+3)-2y=6$, tức $6=6$. Vì vậy mọi $y=t\in\mathbb R$ đều được nhận cùng $x=t+3$; hệ có vô số nghiệm $(t+3;t)$.

Thế được $3(1-2y)+6y=4$, tức $3=4$, vô lí. Hệ vô nghiệm.

Không. Mọi $y$ đều thỏa $0y=0$. Phải giữ quan hệ biểu diễn ẩn còn lại từ phương trình đầu; quan hệ ấy xác định các cặp nghiệm, không phải cho phép tùy ý chọn cả $x$ lẫn $y$.

Thế được $4x+2(7-2x)=k$, tức $14=k$. Nếu $k=14$, mọi cặp $(t;7-2t)$ đều thỏa, nên vô số nghiệm. Nếu $k\ne14$, hệ vô nghiệm.

Thế cho $3(4+2y)-6y=12$, tức $12=12$. Tập nghiệm $(4+2t;t)$, $t\in\mathbb R$, vô số nghiệm.

$2(2-4y)+8y=5$ trở thành $4=5$, nên vô nghiệm.

$2y=0$, nên $y=0$, $x=0$ duy nhất. Vế phải bằng không không quyết định số nghiệm; hệ số sau thế mới quyết định.

Phương trình sau là $6x+3=6x+3$, đúng với mọi $x$. Hệ có vô số nghiệm $(t;2t+1)$; $(0;1)$ thỏa, $(0;0)$ không thỏa.

Thế $x=5-2y$ được $15=k$. Nếu $k=15$, vô số nghiệm; nếu khác, vô nghiệm. Không có $k$ nào cho đúng một nghiệm.

$(m-1)y=0$. Nếu $m\ne1$, $y=0$, $x=4$ duy nhất. Nếu $m=1$, mọi cặp $(4-t;t)$ thỏa, nên vô số nghiệm.

Từ $x=y+2$ được $m(y+2)-my=2m+1$, tức $2m=2m+1$. Mâu thuẫn với mọi $m$, kể cả $m=0$; hệ luôn vô nghiệm.

Hệ chỉ nhận $(t;3-2t)$ với $t\in\mathbb R$, không phải mọi cặp. Chẳng hạn $(0;0)$ không thỏa $2x+y=3$, dù đẳng thức sau thế luôn đúng.

$m(1-y)+(m+1)y=2$ rút gọn thành $m+y=2$. Vì vậy $y=2-m$, $x=m-1$ duy nhất với mọi $m$. Hệ số sau thế luôn là $1$, không có giá trị đặc biệt bị bỏ sót.

$x=y+1$ cho $m-2=3$. Nếu $m=5$, vô số nghiệm $(t+1;t)$. Nếu $m\ne5$, vô nghiệm. Tại $m=2$, hàng sau $0=3$ cũng mâu thuẫn và đã nằm trong trường hợp vô nghiệm.

Sau thế: $(m^2-m-2)x=(m-2)(m+1)x=0$. Nếu $m=-1$ hoặc $m=2$, mọi cặp $(t;3-t)$ thỏa, vô số nghiệm. Nếu $m\notin\{-1;2\}$, $x=0$, $y=3$ duy nhất. Không có trường hợp vô nghiệm.

Phương trình sau trở thành $a=b$. Vô số nghiệm khi và chỉ khi $b=a$, với mọi $a$; tập nghiệm là $(1-2t;t)$. Nếu $b\ne a$, vô nghiệm. Không thể có đúng một nghiệm vì phương trình sau hoặc không thêm điều kiện, hoặc mâu thuẫn. Tại $a=b=0$, hàng sau là đẳng thức $0=0$.