Tự luyện lớp 7 · Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

01 · Đọc mốc rồi mới đọc giá trị

Một nhóm ghi số quyển sách mượn ở thư viện trong bốn ngày liên tiếp. Dữ liệu giả định lần lượt là $12;18;15;24$ quyển. Hãy mô tả điểm ở ngày thứ ba và lập bảng đọc lại.

Bước 1 — Hiểu hai trục: Trục ngang ghi ngày; trục đứng ghi số sách, tính bằng quyển. Mỗi điểm ghép một ngày với số sách của chính ngày đó.

Bước 2 — Đọc đúng mốc: Điểm ở ngày $3$ biểu diễn $15$ quyển, không phải tổng số sách của ba ngày đầu. Bốn cặp thời gian–giá trị là $(1;12),(2;18),(3;15),(4;24)$.

Bước 3 — Đối chiếu: Bảng đọc lại phải có bốn ngày theo đúng thứ tự và bốn giá trị $12;18;15;24$. Đặt điểm của ngày $3$ ở độ cao $18$ sẽ nhầm sang số liệu ngày $2$.

Một điểm có hai thông tin. Đọc riêng một giá trị khác với cộng các giá trị.

02 · Điểm cao nhất chưa nói mức tăng lớn nhất

Chiều cao giả định của một cây trong bốn ngày là $0{,}6;1{,}1;1{,}5;2{,}4\,\mathrm{cm}$. Khoảng một ngày nào cây tăng nhiều nhất?

Bước 1 — Tính từng hiệu: Mức tăng được tính bằng chiều cao sau trừ chiều cao trước:

Bước 2 — So cùng đơn vị: Ba mức tăng lần lượt là $0{,}5;0{,}4;0{,}9\,\mathrm{cm}$. Lớn nhất là $0{,}9\,\mathrm{cm}$, ở khoảng từ ngày $3$ đến ngày $4$.

Bước 3 — Giới hạn của nhận xét: Các khoảng đều dài một ngày nên so các hiệu là phù hợp. Kết quả không khẳng định cây tăng đều ở mọi thời điểm bên trong khoảng ấy.

Độ cao là giá trị; mức tăng là hiệu hai giá trị. Muốn so các khoảng, còn phải kiểm độ dài thời gian.

03 · Đường cao hơn có tăng nhiều hơn không?

Trong dữ liệu giả định, nhóm $A$ có số sản phẩm tăng từ $30$ lên $42$; nhóm $B$ tăng từ $18$ lên $36$ trong cùng một khoảng thời gian. Nhóm nào có giá trị cuối lớn hơn, nhóm nào tăng nhiều hơn?

Bước 1 — So giá trị cuối: Vì $42>36$, nhóm $A$ có giá trị cuối lớn hơn.

Bước 2 — So mức tăng: Nhóm $A$ tăng $42-30=12$ sản phẩm. Nhóm $B$ tăng $36-18=18$ sản phẩm. Vì $18>12$, nhóm $B$ tăng nhiều hơn, chênh lệch $18-12=6$ sản phẩm.

Bước 3 — Giải thích: Hai nhóm xuất phát ở mức khác nhau. Không thể chỉ nhìn hai điểm cuối để kết luận về hai mức tăng.

So giá trị và so thay đổi là hai nhiệm vụ. Giữ cùng khoảng thời gian khi so thay đổi.

04 · Đường giảm nhưng thành tích tốt hơn

Trong cùng một bảng xếp hạng giả định, một đội chuyển từ hạng $96$ sang hạng $84$, rồi hạng $79$. Quy ước: số chỉ hạng nhỏ hơn biểu thị vị trí tốt hơn. Đường đi xuống có phải thành tích kém đi không?

Đọc đại lượng: Trục đứng ghi thứ hạng, không ghi số điểm, số bàn thắng hay số người tham gia.

Đọc theo quy ước: Ta có $96>84>79$, nên số chỉ hạng giảm qua các mốc đã ghi. Theo quy ước, vị trí của đội được cải thiện ở các mốc đó.

Không thêm kết luận: Biểu đồ chưa cho biết số trận thắng hoặc nguyên nhân cải thiện. Nó cũng không bảo đảm mốc tiếp theo đội tiếp tục cải thiện.

Ý nghĩa của đường đi xuống phụ thuộc đại lượng. Trước khi nhận xét tốt hay xấu, hãy đọc tên trục và quy ước.

05 · Mốc không cách đều: kiểm thêm thời gian

Dữ liệu giả định ghi ở các ngày $1,3,7$, với giá trị tương ứng $6,12,20$ đơn vị. Khoảng nào tăng nhiều hơn về số đơn vị, khoảng nào tăng bình quân nhanh hơn?

Bước 1 — So mức tăng: Khoảng đầu tăng $12-6=6$ đơn vị; khoảng sau tăng $20-12=8$ đơn vị. Khoảng sau tăng nhiều hơn về số đơn vị.

Bước 2 — Kiểm thời lượng: Khoảng đầu dài $3-1=2$ ngày; khoảng sau dài $7-3=4$ ngày. Mức tăng bình quân là

đơn vị mỗi ngày. Khoảng đầu tăng bình quân nhanh hơn vì $3>2$.

Bước 3 — Vẽ đúng trục: Trên trục thời gian tuyến tính, đoạn từ ngày $3$ đến ngày $7$ phải dài gấp đôi đoạn từ ngày $1$ đến ngày $3$. Không đặt cả ba mốc cách đều chỉ vì có ba số liệu.

Mức tăng và mức tăng bình quân khác nhau khi các khoảng dài khác nhau. Mức bình quân không khẳng định giá trị thực tăng đều trong khoảng.