Tự luyện lớp 7 · Bài 7: Tập hợp các số thực

01 · Một dấu căn chưa đủ để gọi là số vô tỉ

Phân loại các số −1,25; 0; 27; √36; √5; −√3 thành hai nhóm hữu tỉ và vô tỉ.

Ta có −1,25=−54 và √36=6. Vì vậy nhóm hữu tỉ gồm −1,25; 0; 27; √36. Hai số √5 và −√3 là số vô tỉ.

Tất cả sáu số đều là số thực. Dấu âm không biến một số hữu tỉ thành số vô tỉ; căn của số chính phương vẫn có thể là số nguyên.

Xét giá trị của số, không chỉ nhìn kí hiệu hoặc dấu âm.

02 · Lấy số đối, giữ nguyên cách viết chính xác

Tìm số đối của −√5 và 3,1(6), trong đó (6) chỉ chu kì lặp.

−√5 + √5 = 0

3,1(6) + [−3,1(6)] = 0

Vậy hai số đối cần tìm lần lượt là √5 và −3,1(6). Không đổi √5 thành 2,24 vì số gần đúng không giữ tổng bằng 0 chính xác.

Số đối làm cho tổng bằng 0; giữ nguyên căn và chu kì.

03 · So hai số âm: so độ lớn rồi đảo chiều

So sánh chính xác −√5 và −94. Trước hết xét hai số dương √5 và 94.

5 = 8016 < 8116 = (94)²

Do đó √5 < 94. Khi lấy số đối, chiều bất đẳng thức đổi lại:

−√5 > −94

Cách này dùng giá trị chính xác, không phụ thuộc số chữ số bấm máy tính.

Chỉ so bình phương trực tiếp sau khi đã xác định hai số không âm.

04 · Trục phóng to: một vạch không nhất thiết là 1

Một đoạn trục chạy từ 4,6 đến 4,7, chia thành 20 khoảng bằng nhau. A cách đầu trái 3 khoảng, B cách đầu trái 16 khoảng. Đọc hai tọa độ.

Một khoảng = (4,7 − 4,6) : 20 = 0,005

A: 4,6 + 3 × 0,005 = 4,615

B: 4,6 + 16 × 0,005 = 4,68

Điểm C khác có tọa độ 4,675. Nếu chỉ yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười, ta được 4,7 vì chữ số hàng phần trăm là 7. Đọc chính xác một tọa độ và làm tròn một tọa độ là hai nhiệm vụ khác nhau.

Tính bước chia từ hai nhãn đã cho, rồi mới đếm số khoảng vạch.

05 · Cùng một khoảng cách, hai vị trí đối nhau

Vì −74 < 0 nên |−74|=74. Kết quả không âm vì đó là khoảng cách đến gốc O.

Tiếp theo, tìm tất cả số thực x thỏa |x|=1,5. Một điểm cách O 1,5 đơn vị có thể nằm bên phải hoặc bên trái O:

x = 1,5 hoặc x = −1,5

Cả hai giá trị đều thỏa. Riêng điều kiện |x|=0 chỉ có x=0, còn |x|=−1,5 không có nghiệm vì giá trị tuyệt đối không âm.

Giá trị tuyệt đối của một số là duy nhất; bài tìm số có giá trị tuyệt đối dương thường có hai đáp án.