Tự luyện lớp 7 · Bài 20: Tỉ lệ thức

01 · Khác cách viết, cùng một giá trị

Hai tỉ số $0{,}8:1{,}2$ và $\frac25:\frac35$ có lập thành một tỉ lệ thức không?

Bước 1 — Kiểm số chia: $1{,}2$ và $\frac35$ đều khác không. Hai tỉ số đều có nghĩa.

Bước 2 — Đưa về giá trị dễ so:

Bước 3 — Kết luận: Hai giá trị bằng nhau, nên $0{,}8:1{,}2=\frac25:\frac35$ là một tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức không đòi mọi thành phần là số nguyên. Cần kiểm số chia và so đúng hai giá trị, thay vì so riêng hai số đứng trước dấu chia.

02 · Tìm tử chưa biết, giữ dấu đến cuối

Tìm $x$ biết $\frac{x}{9}=\frac{-4}{6}$.

Bước 1 — Đọc vị trí của ẩn: $x$ ở tử. Hai mẫu $9,6$ đã khác không, nên mọi giá trị của $x$ đều làm các tỉ số có nghĩa.

Bước 2 — Viết hai tích chéo:

Bước 3 — Thay lại: $\frac{-6}{9}=\frac{-2}{3}$ và $\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$. Vì vậy $x=-6$ thỏa mãn.

Tử trái phải ghép với mẫu phải. Khi tích có số âm, viết ngoặc để không đánh mất dấu.

03 · Ẩn ở mẫu: giải được chưa đủ

Tìm $x$ biết $\frac{7}{x}=\frac{-2}{5}$.

Bước 1 — Ghi điều kiện: $x\ne0$. Mẫu $5$ đã khác không.

Bước 2 — Dùng tích chéo rồi tìm ẩn:

Bước 3 — Kiểm điều kiện và đẳng thức: $-\frac{35}{2}\ne0$ và $7:\left(-\frac{35}{2}\right)=-\frac25$. Vậy nghiệm là $x=-\frac{35}{2}$.

So với hai trường hợp biên: $\frac0x=\frac05$ đúng với mọi $x\ne0$, còn $\frac7x=0$ không có nghiệm. Không dùng thao tác “chia cho hệ số” khi hệ số ấy bằng không.

Điều kiện của mẫu thuộc đề ban đầu. Một phép biến đổi sau đó không cho phép nhận nghiệm làm mẫu bằng không.

04 · Từ một đẳng thức tích đến bốn cách viết

Từ $3\cdot20=5\cdot12$, hãy lập bốn tỉ lệ thức theo bốn dạng đã học.

Bước 1 — Kiểm điều kiện: Bốn số $3,5,12,20$ đều khác không, nên đều có thể dùng làm mẫu.

Bước 2 — Đặt các số để giữ đúng tích chéo:

Bước 3 — Kiểm từng cách: Chẳng hạn, cách thứ hai có hai tích chéo $3\cdot20=60$ và $12\cdot5=60$. Ba cách còn lại cũng dùng hai tích bằng nhau ấy.

Đếm cho rõ: Đây là bốn cách đại diện theo bốn dạng. Nếu viết đổi hai vế của từng đẳng thức, ta có thêm cách trình bày; vì vậy không nên nói chỉ có đúng bốn cách viết khi chưa nêu quy ước.

Nếu chỉ biết $ad=bc$ và $b,d\ne0$, đã đủ kết luận $\frac ab=\frac cd$. Muốn lập đủ bốn dạng có các mẫu $a,c$, cần thêm $a,c\ne0$.

05 · Cùng công việc, phân biệt tổng máy và máy bổ sung

Một công việc dự kiến cần $18$ máy làm trong $20$ ngày. Muốn hoàn thành trong $15$ ngày thì cần bổ sung bao nhiêu máy? Giả sử các máy có năng suất như nhau, không đổi và cùng làm một khối lượng công việc.

Bước 1 — Xác định đại lượng không đổi: Một máy làm một ngày được một phần công như nhau. Tổng số máy-ngày của công việc là $18\cdot20=360$.

Bước 2 — Gọi tổng số máy mới là $x$: Cùng công việc nên $15x=360$. Có thể viết thành tỉ lệ thức $\frac{x}{18}=\frac{20}{15}$; số ngày ở vế phải được đặt theo thứ tự ngược với số máy.

Bước 3 — Trả lời đúng đại lượng hỏi: Cần tổng cộng $24$ máy, nên phải bổ sung $24-18=6$ máy. Kiểm: $24\cdot15=360$, bằng tổng máy-ngày ban đầu.

Giảm thời gian thì phải tăng số máy trong mô hình này. Đáp án tổng số máy và số máy bổ sung khác nhau; giữ rõ cả giả thiết lẫn câu hỏi.